模糊需求下大小零售商共同配送博弈研究

何明珂　王泽鹏　涂超��

内容提要：考虑政府部门不同引导行为对合作共同配送的影响，本文通过建立大小零售商之间的收益矩阵，利用博弈论分析影响合作的关键因素及合作配送费用，并采用改进的Shapley值模型研究大型零售商之间的收益分配问题，提出发展合作共同配送的对策建议，以期改善零售商配送现状。

关键词：零售商；共同配送；模糊需求；博弈理论；Shapley值

中图分类号：F25214 文献标识码：A 文章编号：1001-148X（2017）02-0108-10

一、引言

Michael Browne（2011）根据前人的研究以及实地的调查，系统归纳了城市物流中存在的问题，如货物运输中大中型货车排放的大量CO2及其他尾气会影响城市的环境及空气质量，同时道路上货运车辆的增多会影响到居民安全及生活质量[1]。因此国内外许多学者及组织，提出了许多优化城市物流的办法，其中以共同配送最为认可。

传统共同配送主要包括连锁企业与厂商共建配送中心、第三方物流企业共同配送、多方共同配送、大型零售商主导的共同配送四种模式。作为解决零售物流问题方法，共同配送具有提高物流效率、减少对环境负面影响等优势，但体系还不够完善[2]。本文受到日本配送中心配送模式的启发，即同一配送中心为不同规模零售商进行配送，提出大小零售商合作共同配送这一合作货运模式，将同一配送中心模式傍通至同一配送车辆模式，利用城市合作货运达到缓解城市交通压力、改善环境、促进省市经济有序发展的目的[3]。

对于合作共同配送，在博弈论应用研究方面，赵艳萍（2009）分析了四种不同的配送模式下的费用模型，提出了适用于中小企业的物流配送模式[4]；丁斌（2014）通过研究不同机制下在线零售商和物流提供商配送能力的博弈模型，讨论了双方在非合作和合作情形下的均衡解[5-6]。在博弈论与模糊需求结合方面，桑圣举（2014）通过建立模糊需求下，供应商、分销商和零售商在不同合作情况下的合作博弈模型，分析了供应链成员在模糊需求下的收益分配问题[7]；肖汉杰（2015）将三角模糊数与博弈论相结合，研究了企业创新协同中的知识共享过程[8]。

在收益分配方面，常见的可运用于共同配送中的利益分配方法有Shapley值法和基于Nash谈判模型的分配方法，其他的还有最小核心法、GQP法和简化的MCRS法等。在这些算法中最具有代表性、计算简单的就是Shapley值法[9-11]。而理想状态下的Shapley值模型无法全面考虑收益分配时的各种因素，具有一定局限性[12]。Sungwook Kim（2016）提出渐进Shapley值模型法，并研究了网络资源分配的问题[13]；Hao Ding（2016）等建立三方博弈研究对比国内外工程管理，提出了带权重的Shapley值模型，来实现对收益更合理的分配[14]。作为新配送体系，博弈论应用于大小零售商合作配送的研究还不广泛，因此还需要深入探讨。

二、大小零售商共同配送内涵

大型零售商多为大型商场或连锁零售企业，拥有独立的配送车辆、配送网络及配送体系。这种配送独立性使得大型零售商在配送时自留运力，不与其他零售商共享运输资源，往往造成了配送车辆空驶或装载率低等现象。小型零售商多为小型非连锁商店，日常货物配送方式多为与其他小型零售商进行共同配送。而一些为小型零售商服务的配送中心，会因政策或者限行等问题，选择小型车辆运输，造成了配送中心单次配送量较低，整体配送车辆较多的问题。

大小零售商合作共同配送就是通过整合大型零售商配送车辆、配送路线、配送量等信息及小型零售商的配送需求、地理位置等信息，在大型和小型零售商之间展开的合作性质的共同配送体系，如图1所示。大型零售商为主导，共享车辆、路线及配送量信息，这样小型零售商可根据配送车辆剩余装载能力、配送路线，并结合自身需求量来判断是否可以借助大型零售商车辆完成配送。同时大小零售商通过共享配送路线信息及地理位置信息，可实现合作共同配送网络的科学规划，最终达到合作共赢的目标。

大小零售商共同配送优势主要包括：（1）提高配送车辆装载率。通过共享配送信息及需求信息，小型零售商可以将日常需求货物装载于大型零售商配送车辆中，能有效提高配送车辆装载率，减少空驶现象。（2）减少配送车辆。小型零售商通过与大型零售商进行合作共同配送，利用装载量较大车型进行货物运输，可以减少为小型零售商配送车辆的数量。货车数量的减少，可以有效缓解交通压力，减少尾气排放，提高居民日常出行效率，带来一定社会效益；（3）大型零售商获得额外收益。小型零售商使用大型零售商配送车辆满足日常配送需求，因此小型零售商须支付一定费用，来弥补大型零售商所增加的额外运输成本，同时获取一定利润。

大小零售商合作共同配送作为一种新体系，要想得到充分发展，除自身优势外，还需得到政府部门一定地引导和支持，充分调动大型零售商、小型零售商的合作主体的积极性。政府部门提出的相关政策、规定将影响合作共同配送的发展。政府部门不同的引导行为将对合作共同配送的实施产生不同作用。

三、大小零售商共同配送的模糊需求

大型零售商日销售量大、配送量稳定，同时合作共同配送下大型零售商处于主导地位，其配送量不會影响博弈过程，所以在配送量方面不需做模糊处理。对于小型零售商，其每日销售量小、需求较不稳定，需求准确值很难得到。因此应用模糊数学原理对需求进行处理，提高后续博弈研究的科学性及运费定价区间的合理性。在利用模糊数学表示需求时，常用三角形模糊数和梯形模糊数。梯形模糊数在刻画需求时，要求需求水平处在某点较长时间，不适用于需求波动较大、较不稳定的小型零售商，利用三角模糊来表示需求更为合理。因此需对三角模糊数及性质进行表述。

（一）三角模糊数及其性质

（二）需求量的三角模糊数

本文利用三角模糊数来表示所有参与大小零售商共同配送的小型零售商配送量之和。假设参加当次合作共同配送小型零售商的总配送量用三角模糊数q表示，其中D=（a1，a2，a3）（a3>a2>a1）， a2为模糊配送量的中心，且a3

四、大小零售商共同配送博弈分析

大小零售商合作共同配送是主要配送承担者、配送参与者不同行为主体之间进行的收益及费用分配的博弈活动，共同配送参与主体的意愿决定着合作过程与合作结果。本文研究将政府部门的不同行为作为影响大小零售商合作共同配送的一个外在因素，将小型零售商归为一个群体，将大型零售商归为一个群体，建立政府部门不同行为下，大小零售商为博弈主体的收益模型。

（一）模型基本假设

假设1： 假设大小零售商双方博弈主体之间行为是有限理性的。由于各行为主体对事物的认识能力有限，这包括行为主体在查找、获取、理解以及利用信息时，不可能做到准确无误，因此根本不存在完全理想人，其只能做到有限理性。

假设2： 假设政府部门可以选择积极引导和不积极引导两种行为；大型零售商可以选择合作和不合作这两种策略，假定大型零售商选择合作的概率为P1，那么其选择不合作的概率为1-P1；小型零售商可以选择合作和不合作两种策略，设小型零售商选择合作策略的概率为P2，则小型零售商选择不合作的概率为1-P2。

假设3： 假定小型零售商的每日配送需求量为三角模糊数q；大型零售商、小型零售商不进行合作，大型零售商承担的配送成本为α1，小型零售商支付的配送费用为α2；开展合作共同配送时大型零售商承担的配送成本为α1′，小型零售商支付给大型零售商每单位商品的配送价格为p，合作前期大型零售商筹划、调度、人员安排等组织成本与合作配送产生的配送延迟成本之和为c1，小型零售商组织成本为c2；政府积极引导的条件下，大小零售商积极选择合作策略，得到政府部门支持所获得的补贴分别为f1、f2。

（二）大型零售商、小型零售商收益矩阵

根据以上假设，可以得到大型零售商、小型零售商在不同条件下的非模糊需求收益矩阵，如表1所示。大小零售商共同配送的实现，依靠大小零售商对其需求信息、配送车辆信息及配送路线规划信息的快速共享和整合，最终达到优化配送的目的。同时，在宏观环境中，政府选择相应的行为将对该体系进行产生一定影响。在其实现过程中，决策双方都存在一个平衡公式，即在一定时间内在政府选择积极引条件下，合作共同配送中大小零售商各自承担的支出（C′）应小于传统配送各自承担的支出C，即：

因此，政府部门在积极引导时，在非模糊需求下大小零售商选择合作的必要条件为：

（三） 博弈参与者策略分析

1.政府积极引导行为下大小零售商策略分析

合作共同配送可优化现有的共同配送体制，使多方运输能力得到深入共享。政府部门的引导行为将对合作共同配送的实施过程中产生积极影响，可以鼓励共同配送组织的发展，同时监督共同配送的实际情况，并做出相关规定[10]。因此，在大小零售商共同配送实施过程中政府需要选择积极引导的策略，通过制定必要的规范制度、实施标准等文件，鼓励大小零售商等合作主体参与到共同配送中，并规范合作过程；通过建立以大型零售商为主导的配送车辆信息平台，使小型零售商可以获得相关运输信息，结合自身情况与大型零售商进行合作；通过相关优惠政策、补贴办法来调动更多零售商的合作积极性。在政府部门积极引导行为下，大型零售商选择合作和不合作策略的非模糊需求的期望收益如下：

合作可实现。从而可知：政府部门积极引导行为下，要使得大小零售商积极合作，实现共同配送的影响因素包括：（1）小型零售商支付给大型零售商的单位运输费用；（2）政府在大小零售商合作情况下奖励力程度；（3）大小零售商在选择合作时所付出的组织成本与延迟成本；（4）大小零售商选择合作策略的意向。所以在该情景下，为保证合作共同配送的实现，需对共同配送价格p进行科学合理地制定，即在上述定价区间内进行沟通协调，政府部门要提高相应的奖励力度，同时降低实现合作共同配送时大小零售商的组织成本与延迟成本。

2.政府不积极引导行为下大小零售商策略分析

当政府部门不积极引导大小供应商进行合作共同配送时，大小零售商将不会获得来自政府部门的任何奖惩，其合作为完全的市场行为。因此，在不积极引导行为下，大型零售商选择合作和不合作策略的模糊期望收益如下：

（三） 数值分析

假设现有大小零售商两个群体进行合作共同配送博弈，其中：大小零售商选择合作的概率为P1=P2=05；小型零售商配送量的期望值π=4；在不进行合作时正常支出α1=2，α2=4；进行合作时大型零售商所承担的配送费用α1′=4，组织成本分别为c1=075，c2=05；政府积极引导条件下零售商获得的奖励分别为f1=f2=15。由此可以计算出政府在选择引导行为时价格p所满足的条件为：05p1；及选择不引导行为时价格p所满足的条件为：065p085。现令a=α2-c2/P1，b=c1/P2-Δα1； a′=α2-（c2-f2）/P1，b′=（c1-f1）/P2-Δα1，因此当运输单价不变且合理时，政府不引导行为下合作成立的条件为a-b>0；政府引导行为下合作成立的条件为a′-b′>0。同时，通过改变大小零售商的成本可以得出上述差值的变化，如图2所示；通过改变大小零售商合作意向得出的差值变化如图3所示，并对两图进行分析可以得出以下结论：

（1）当各自成本发生变化时，政府给予一定补贴的合作结果优于不存在补贴的结果。从图2可以发现，无论成本值如何变化，a′-b′始终大于0，而a-b在成本增加到一定数量时小于0。因此可以发现，当政府进行引导并投入一定补贴时，合作的成立受到合作成本的影响更小，其合作结果更优。

（2）当各自合作意向发生变化时，政府给予一定补贴的合作结果优于不存在补贴的结果。从图3可以发现，无论合作意向如何变化，a′-b′始终大于0，而a-b只有在双方的合作意向增加到一定数值时大于0。因此可以发现，当政府进行引导并投入一定补贴时，合作的成立受到合作意向的影響更小，其合作结果更优。

（3）政府选择引导行为且投入一定补贴时，合作共同配送体系更趋向稳定。从图2和图3及期望收益差值的计算可知，无论合作成本、合作意向如何变化，政府投入一定补贴时的差值均大于不投入补贴的差值，因此政府补贴下大小零售商各自的期望收益差值同样大于不补贴时的期望收益差值。而期望收益差值越大则说明，其选择合作所带来的收益越大，因此合作会更为稳定。

五、基于Shapley值的大型零售商收益分配

大小零售商合作共同配送是大型与小型零售商之间的合作体系，同时具体到合作内部，大型零售商内部同样存在合作。在当次合作共同配送过程中，大型零售商将通过充分共享自身的配送信息，以及付出相应组织投入构建合作关系，来达到深入合作的目标。但对于许多大型零售商来说，其共享信息的程度及付出组织投入均有不同。因此如利用平均分配的思想进行利益分配，将影响大型零售商的合作长期性与有效性。Shapley值模型可以根据各合作主体的贡献程度对利用进行分配，可以避免平均非配方式造成的不公平或激励不足的问题，同时Shapley值模型可以保证合作主体之间保持长期均衡的合作关系[19]。

（一） Shapley值模型

Shapley值模型能够有效应用的主要假设为：所有参与合作的个体总是有可能组成大联盟形式，合作可以提高个体所获得的利益。

设I={1，2，3，…，n}为当次合作共配送中大型零售商的集合，其中s为属于I的任一非空子集，即s∈I，s≠φ。同时对于当次合作共同配送中大型零售商而言，存在一个n维向量x={x1，x2，x3，…，xn}满足：

∑i∈Ixi=v（I） xiv（i）

其中v（I）表示所有个体形成大联盟形式时所获的最大总收益；v（i）表示个体i在不参加合作时的收益。因此，对于满足条件的解释为：合作的整体收益大于不进行合作时每个个体收益的总和；个体参与合作的收益不小于个体不进行合作时的收益。

因此在合作I下，各大型零售商所获得的利益分配的Shapley值为：

φi（v）=∑s∈SiW（s）[v（s）-v（s/i）]

其中，i={1，2，3，…，n}，W（s）=（n-s）！（s-1）！n！，Si表示I中包含成员i的所有子集，s表示子集s中的个体数量，v（s/i）为子集s除去i后的收益。

（二） 基于配送延迟补偿的Shapley值模型修正

传统的Shapley值模型如上所示，基本的Shapley值模型虽然对共享程度加以考虑，利用加权值提高了分配的科学性。但是在本文的特殊情景中Shapley值模型无法考虑不同大型零售商在具体配送延时上的补偿。在当次配送过程中，大型零售商群体从小型零售商获得总收益中已经包含了总体配送延迟成本的补偿，可以理解为：大型零售商必然会因为配送车辆对小型零售商的配送造成自身配送上的延迟，均需承担一定延迟风险。因此，考虑大型零售商的具体配送延迟，适当增加延迟较高大型零售商的收益分配比重是必要的，这样才能提高大型零售商参与合作的稳定性。基于配送延迟补偿的Shapley值模型流程如下：

（三）实例分析

假设在某个可行的合作共同配送网络中有连锁零售商的三个网点，分别为A、 B、 C。三个零售网点通过共享配送信息来展开与小型零售商的合作，从而获得一定收益。如果A、B、C只有一方共享信息，则只能实现与个别小型零售商进行合作，其收益值Va=Vb=Vc=2；若有其中两方进行信息共享可以吸引部分小型零售商进行合作，A、B合作的价值利益Vab=10；同理，Vac=6，Vbc=8，Vabc=20。利用传统的Shapley值模型对合作利益进行分配，网点A的收益分配φa（v）的计算如表2所示。

根据Shapley值的计算公式，可以得到在不考虑延迟补偿下网点A的收益分配φa（v）约为67。同理可以计算出网点B和C的利益分配φb（v）、φc（v）分别为76和57。

通过考虑延迟补偿来对Shapley值模型进行修正。假设网点A、B、C在同时进行合作共同配送时，当次配送网络的延迟Δti分别为：Δta=0，Δtb=02，Δtc=04，则∑i∈IΔti=06，D=02。对于修正因子x，可通过层次分析法（AHP），综合考虑每个零售商的具体延时，并为其赋予一定权重，量化忍受程度，最终得到修正因子：x=2。因此可以分别计算出补偿系数：ωa=-01，ωb=0，ωc=01，以及修正后的收益分配：φ′a（v）=47，φ′b（v）=76，φ′c（v）=77。同时通过调整修正系数x，可以得出最终收益的变化，即修正系数x的灵敏度，如图4所示；及变化后各大型零售商所获得最终收益的差值变化，如图5所示。由此可知：（1）当实际承担延时等于平均延时时，最终收益将不会改变；当实际承担延时小于平均延时时，最终收益将随着修正系数的增加而增加；当实际承担延时大于平均延时时，最终收益将随着修正系数的增加而减小。（2）随着修正系数的增加，最终收益的差距逐渐减小。

（四）小结

由以上计算结果可知，在传统的Shapley值模型下以及基于延迟补偿的Shapley值模型下，各个大型零售商的收益分配结果表明：当次合作共同配送当中，所有大型零售商在互相合作下的收益均大于独自共享信息下的收益；任意两个大型零售商进行合作所获得的收益均大于只有这两个合作主体参与信息共享时产生的总收益。因此，只有当合作配送网络中所有大型零售商积极合作，共享配送信息，才能使得最终的利益最大化。基于延迟补偿的Shapley值模型对理想状况下的Shapley值模型进行了改进，在保证总收益值不变的同时，使得收益分配在大型零售商之间更为合理。补偿系数的确定实际的参考了各零售商的配送延迟，具有合理性与科学性。而对于x的确定，不仅需要进一步考虑总延迟时间的大小，以及当次配送网络中大型零售商数量，也要整体考虑零售商对不同配送延遲的忍受程度，进而得到最佳的补偿系数。

六、大小零售商共同配送发展对策建议

（一）提出合作政策和办法，建立合作基础

大小零售共同配送作为新型的共同配送体系，其配套的相关政策、标准和法律规定尚不完善。如利用原有城市货运的相关规定和政策将无法满足新体系的发展，甚至可能起到阻碍作用。因此政府部门应根据现有零售商之间的配送网络、配送车辆及配送需求量，结合零售商所在地区的交通信息，选择具有代表性的试点单位和区域。通过合作共同配送在示范企业和特定区域的实地运营，深入了解合作共同配送过程中可能存在的问题和突发状况。对于政府，应积极对问题进行总结和归纳，提出试行的合作规范、合作标准和实施政策，形成良好的合作政策环境，搭建合理的合作基础。而对于示范大型零售商来说，应积极配合政府工作，发挥合作中的主导地位，建立突发事件解决办法，通过主动承担合作过程中的风险，巩固合作的稳定性。

（二）发挥政府引导作用，建立合理奖惩机制

通过试点单位、试点区域建立政策和标准基础后，政府部门应积极发挥引导作用，鼓励零售商进行合作共同配送，将大小零售商合作配送进行广泛试行。在试行中，严格按照试行规范和标准统筹安排各零售商的合作过程，确保合作在规范范围内良性发展。积极监管合作过程中出现的问题，发现原有试行政策及标准的不足。针对问题和不足，一方面政府部门要通过问题，完善相应政策和标准，使试行政策和标准逐步完善成为通用的政策和标准。另一方面积极引导大小型零售商主动解决问题，培养合作共同配送体系在自由市场中的自我完善的能力。同时，在试行过程中提出奖惩机制。对完成合作的大小零售商进行政策性奖励，例如发放通行证、延长合作配送车辆可配送时间、设立半专用停车位等；也可以进行财政奖励，例如特定位置可减免停车费用、燃油补贴、财政补贴等。从而提高合作概率，使合作共同配送得到进一步推广。

（三）加强合作管理，组建配送信息平台

对于已参与合作共同配送的零售商，要通过制定更加合理的运费价格，巩固合作，提高合作长期性，通过政府对合作成果的监督，提高合作的稳定性。定价应充分考虑大型零售商所支出的额外运输成本、小型零售商原有的运费价格及零售商各自的共同配送组织成本，深入达成大小零售商合作共赢的目标。同时政府部门要积极监督合作过程，保护合作成果，在积极引导大型零售商发挥主导作用的同时，防止大型零售商利用强势地位，破坏合作定价合理性。对于有条件进行合作共同配送而尚未具体开展合作的零售商，需通过组建配送信息平台，一方面提高合作共同配送体系的市场性和开放性，另一方面降低合作组织成本，使更多零售商可以获取其他零售商的车辆、配送量等配送信息，实现信息的广泛共享并吸引零售商合作。信息平台可以由政府筹划组建，可以由具有资金基础的大型零售商组建，也可以由第三方组建和运营。

（四）优化合作共同配送网络，降低合作配送成本

当参与合作共同配送的零售商数量达到一定规模时，配送路线的复杂性和大型零售商对合作小型零售商选择的多样性，将使得简单的合作配送路线规划缺乏灵活性与科学性，无法满足多主体系统优化对低成本、高效率的需要。因此对于不同区域、不同需求、不同类型的合作零售商，需全面考虑配送距离、配送需求量、配送路线交通情况、配送时间窗、大型零售商配送延迟等各种因素，利用系统的方法，建立动态的合作共同配送网络，提高配送路线的科学性，降低合作配送成本。同时合作共同配送网络的优化，依赖于信息平台中全面的配送数据，而数据的处理和动态网络规划结果的表现，无法通过大型零售商来实现，而应通过政府部门或由第三方来进行开发设计。

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A Study of the Joint-distribution Game between Big and Small Scale Retailers

under Fuzzy Demand

HE Ming-ke， WANG Ze-peng， TU Chao

（Business School， Beijing Technology and Business University， Beijing 100048， China）

Abstract：This paper considers the different impacts caused by different guiding manners of government departments， builds the payoff matrix between big and small scale retailers， and uses game theory to analyze key factors which will affect the cooperation result and the fee of cooperative distribution. At the same time， it uses modified Shapley value model to study the benefit allocation issue of big scale retailers， and puts up with recommendations to develop cooperative joint-distribution to deeply improve joint-distribution system and current situation of retailers′ distribution.

Key words：retailers； joint-distribution； fuzzy demand； game theory； Shapley value

（責任编辑：周正）