初中数学数形结合思想教学研究与案例分析

胡秀娟

摘要：数学是我国教育中重要的一门学科，在人们的生活中也占有重要地位。初中学生数学知识的学习中数和形的概念是最基础也最重要的部分。数学知识教学中为保证学生的学习效率及质量，需要教师积极培养学生的数形结合思想，从而保证数学教学活动的顺利进行。本文主要针对初中数学课堂中数形结合思想的教学模式进行研究，并通过案例分析其应用效果。

关键词：初中数学；数形结合思想；教学方法；案例分析

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）12-0248-02

数学知识中数和形的概念是数学基本思想中的重要组成部分，并在初中数学知识的学习中占有重要地位，其中数主要表达抽象的数量关系，而形主要表达数学中形象的具体图形内容。数形结合思想主要是在学生解决数学难题的过程中灵活结合数、形的优点，从而帮助学生判断题目信息并能启发学生思考更多的解决方法，不但提高了学生的自我学习能力，更能综合培养学生的数学素养。

1.数形结合思想在初中数学教学中的作用

数形结合思想在初中数学教学中有着重要作用，初中数学教学中培养学生的数学实践能力极为重要，为保证学生能有效的理解相应的学习知识则需要保证数学概念能够更加直观、形象的反映到学生眼中，因而需要采用一定的数转形的方法。例如学习初中的绝对值与相反数内容时需要应用到数轴，通过数轴的应用结合数学概念，便于学生更直观形象的解决相关数学题目。此外，一般的几何问题我们也需采用数形结合教学的方法帮助学生解决，对于角、边、平行线、几何体等概念具有形象但其需要采用代数方法计算相应的值[1]。初中数学中函数解题的知识也极为重要，通常在解题中必须保证数形结合思想的合理运用，例如先画出图形，并通过图形中相应的坐标、线段等知识能更便于学生快速解出题目。

2.案例分析数形结合思想的实践应用及效果

2.1 案例1：数形结合求解一次函数关系。首先是需要让学生利用数形结合的方式解一次函数题目，从而达到培养学生数与形结合的能力及意识的目标。例：某旅客乘车携带了较重的行李去旅游，当携带行李超过规定的重量后需支付费用行李费。求：（1）请学生在纸上画出行李费y（ 元） 与行李重量x（ kg） 的一次函数图象。（2）求行李费y（ 元） 与行李重量x（ kg） 之间的函数关系。（3）求旅客乘车能够免费携带的行李的最高重量。

教师在教学中设置题目后应指导学生根据题目内容画出函数图形，同时在讲解函数图形的过程中让学生思考图像中x、y之间的函数关系，进而例如一次函数关系式y = kx + b（k≠0），之后设置想应的数值，如当x=0时则y=40，说明该旅客乘车能够免费携带的行李的最高重量为40kg。

通过案例，学生在解题过程中能够通过运用数与形结合的解题思路中认识到数形结合思想的重要性，数学解题中可通过相应的关系式画出相应的函数图像，便于直观分析数学题目中的重要信息，而解题是也需结合图中想应的条件求出结果。此外解题中还需注意将图形中的内容转换为抽象的关系公式，便于求得结果。学生在解题中也能学习到数形等价转化、互补的原则，并有意识地训练其应用数形结合思想的能力，从而提高了学生的思维能力及品质[2]。

2.2 案例2：数形结合求解距离与时间的函数关系。初中学生在学习数学的过程中还需要培养其数学知识在生活中的应用能力，在数学教学中通常需要将数形结合与生活实践相联合进行教学，从而保证学生综合素质的提高。

例：甲、乙两位同学从A地出发，共同行20 分钟后走了900 米到达B地，甲同学因有事离开，乙同学在原地等待甲同学10分钟后也原路返回，而15分钟后乙同学到达A地。请同学们画出平面直角坐标系中A、B两地的距离及其与时间之间的关系图形。

教学中教师指导学生运用量角器及三角板绘制相应的一元一次函数图形，并让学生根据图形判断其中各变量之间的关系，运用平面直角坐标系及相关有序实数求解变量，采用x表示时间，y表示距离，写出其相应的一元一次不等式方程。

在教学数学的过程中数形结合的思想需要考虑到学生生活中密切相关的场景及具体情况，从而创设合理的教学题目。学生在解题过程中不但能充分利用数形结合思想解决难题，更能自覺在生活中发现数学有关的知识，从而解决一些生活中可应用数学知识解决的难题，培养了学生数形思想应用的实践能力[3]。利用数形结合的思想能够将难题简单化，并将抽象与形象结合，学生能理解数学概念，也能理解直观图形内容。

3.结束语

综上所述，初中数学教学时学生打好学习基础的重要阶段，其教学实践中应用数形结合思想具有重要作用。数形结合思想能有效的提升学生理解数学知识概念的能力，并拓展其解题思路，从而有利于学生应用不同的角度思考题目内容并解决难题，也能有效的锻炼学生的数形转换能力及思维能力，提供学生的数学成绩及综合素质。

参考文献：

[1] 刘冰楠.数形结合方法在初中数学教学中应用研究[D].内蒙古师范大学，2012.

[2] 李雪.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[D].河北师范大学，2014.

[3] 李国敬.数形结合在初中数学教学实践中运用的研究[D].河南大学，2015.