高中数学不等式学习的方法与例题分析

黎佳宇

【摘要】不等式的学习内容较为复杂，且不容易找到解题思路，因此，本文通过个人对学习不等式所遇到的问题进行了概括，并针对我个人的学习问题，提出了把握好不等式解题过程的思路、归纳不等式类型、运用线性规划，以及加强知识联系的学习方法，并通过自身所遇到的例题进行了分析，希望能够为大家的不等式学习提供一定的帮助。

【关键词】高中数学；不等式；学习方法；问题；例题

我们高中生在日常的学习当中，若无法准确的掌握不等式解题技巧，不仅不能提高数学成绩，而且还会在数学习题解答中遇到困难，降低解题速度。因此在不等式学习过程中，我们需要重视挖规律、重逻辑的解题技巧，找到自己所存在的问题，以此提高数学学习的效率。

1学习不等式所遇到的问题

在向老师请教不等式的问题后，我常会对老师这样说：这个题这么简单，老师没讲之前，我怎么就没想到呢，但是老师稍微一解释我就会做了。面对此现象，我不得不深入思考问题到底出在哪里。其实，之所以会有上面的这些现象的出现，以笔者个人学习经历为例，不外乎有以下原因：第一，学习迁移能力不高，老师只是个引路人，具体该怎么走，还要靠自己找到途径；第二，思维不够灵活，数学中的不等式确实比较难，它的解题方法也比较单一，在解题的时候，如果想不到适当的方法就会很难把问题解决；第三，不明确问题的解集区域，或者是在求出解集范围后，未明确范围的边界，也就是不能确定边界值；第四，穿根法在解题的实际使用过程中，无法明确函数所具备的升降规律，致使解题中出现错误。

除此之外，参变量符号被忽视而导致错误的出现，也属于我在学习不等式过程中最普遍的错误之一。例如：1+x1-x>0的不等式解集在x>1或者是x<-1两者之中吗？上述问题属于不等式解题中的基础题目，但出现错误的原因，主要是因为未重视未知数x之前存在的符号，实际上，1+x1-x>0的不等式解集是-1

2加强数学不等式学习的策略

2.1把握好不等式解题过程的思路

从学习的过程中，我们知道解不等式不仅要熟悉不等式的各种性质灵活变形，还要利用很多数学思想帮助解题。我总结了以下几种思想方法：首先是数形结合，许多不等式与函数、导数、数列结合的题，都需要将代数转化为图形判断其定义域、值域、单调性、增减性等问题，选择题运用数形结合很多时候还可以避免复杂计算。其次是分类讨论，不等式与二次函数、三角函数结合考察的时候这一点尤为重要，我以前也会经常忽略对二次项系数和三角函数象限的讨论而导致丢分。再次是划归与转化，有些不等式可通过加一个数等方式，再运用换元法进行转化，使问题变得简单。最后是函数与方程，复杂的不等式最值问题往往很难直接计算，需要转化成函数，确定其定义域之后再用方程求最值进行计算。通过我自身在不等式中的运用，以及在自由灵活掌握了四种数学思想之下，其可以帮助我灵活应对不等式的各种题型。

2.2归纳不等式类型，以各个击破

例如在解绝对值不等式，遇到求解不等式|4x-1|>x+4时，常用做法是将不等式两边同时平方，然后将绝对值不等式转变为一元二次不等式问题，但正是这种惯性思维让我忽略了其中的问题，造成了错误，同时这也是由于对于绝对值的理解存在一定的问题。因此对于这样的问题，老师告诉我正确的解法应是先考虑绝对值内（4x-1）的正负问题，当（4x-1）>0时，可以直接去掉绝对值符号，按照一元一次不等式求解，如果（4x-1）<0，则应该在两边同时乘以-1，然后再求解。因此我們在解决问题的时候，需要从细节进行抓取，加强绝对值对于不等式求解的影响，让自己认识到怎样考虑问题，只有全面思考，才能够正确解答不等式。

2.3运用线性规划解决不等式问题

在日常学习过程中，我发现线性规划和不等式问题结合的题型出现频率较高，且还逐渐发现与面积求解、定义域等知识有关，因此在解题过程中，就需要注意最大值与最小值，熟练掌握线性规划与不等式性质，明确上述两知识点的联系，让自己转变解题思路，以逆向思维求解，从而保证解题的正确率。举一个自己遇见的题例，如：已知条件如下：a>0，x、y均符合x≥1，y≥a（x-3），x+y≤3的要求，若z=2x+y，且最小值是1，求a值。我在解答这道题时，会对上述题目先进行观察与分析，然后发现该题的重点是对三直线确立的三角形及其面积的计算，与常规的最值求解存在很大区别，并且该题已经率先给了最小值，所以我仅需找出题目中存在的不等式关系，明确可行域范围与三角形可行域，对其中某条直线位置的变量进行求解。

2.4加强知识的联系，有趣味性的学习

不等式作为一项数学知识，事实上同我们的现实生活、工作等密切相关，因此我们要善于将看似抽象的数学知识同简单的现实生活联系起来，以此来激发自己的学习热情和信心。比如，在正式进入不等式知识学习前，我可以举出一个与自己生活密切相关的例子，如某市出租车的计价标准为1.2元每千米，起步价为10元，最初的4千米计费10元，如果我身上只有23元钱，而我要去17千米的地方，那么我至少得步行多远呢？当我自己举出这一例子时，会立刻进入生活化情境中，将自己带到乘坐出租车的真实体验中，从而进入思考状态，带着兴趣和热情来分析问题，然后通过分析已知条件，结合题目中的未知变量，经过思考、分析，列出了一个不等式，建立起已知条件与未知变量间的关系，并利用不等式的相关性质来解不等式，以通过这样的方式，达到训练自己思维的目的。

3总结

不等式是高中数学中最重要的内容之一，而且与其它知识之间有着密切的联系，有时候还能够利用不等式来求解多种问题，是成功解题的工具。所以，我们要在数学学习中，不断锻炼自己的思维能力，归纳出不等式的求解类型，各个击破，并对问题进行深入探索，以此不断提高学习不等式的思维能力和解题能力。

参考文献：

[1]张尹浩.高中数学不等式应用及学习策略[J].企业导报，2016（02）

[2]王立凤.培养高中数学学习的良好心理和学习方法[J].教育教学论坛，2010（01）

[3]全裕刚.探究不等式在高中数学解题中的应用[J].亚太教育，2015（21）