初中数学中的变式教学解题研究

瞿永红

摘要：在对初中数学进行学习的过程中，学生往往需要对一些数学问题进行解答，在此过程中，学生的思维转化能力直接关系到解题效果。因此，教师需注重学生解题能力的培养，此时，可积极应用变式教学，引导学生全方位思考数学问题，使学生解决数学问题的能力提升，遇到各类数学问题都可以迎刃而解。本文例举了一些数学问题，进行了相应的变式处理，提出在初中数学解题教学中引入变式教学的的方法。

关键词：初中数学；变式教学；解题能力

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2017）01-0223-02

1.初中数学面临的难题

当前，在中考的重压下，部分初中教学教师帮助学生提升数学解题能力时，往往会要求学生做大量的练习题，在此过程中，未对相关练习题进行相应处理，练习空有数量，难以保证质量，难以有效对学生数学问题解决能力进行提升。近年来，初中数学教学改革日渐深入，新的初中数学课程标准不断对学生自主解题能力的培养进行强调。因此，初中教学教师在对学生解题能力进行培养时，应该不断对教学模式进行更新，注重变式教学法的应用，提升学生"应变能力"，使学生遇到数学问题时能够从不同的角度进行思考，找到解题思路，对学生数学思维能力进行有效培养，进而促进初中生数学水平的提升。

2.初中数学变式教学解题实践分析

2.1 应用不同的已知条件，构建相似的问题情境。在传统教学模式、学生固定思维等因素的影响下，对数学题目进行解答时，学生大多会应用固有的思维模式，在相应的问题情境中，只会解答一种类型的数学题目，稍微对已知条件进行转变，大部分学生就会束手无策，这严重影响着学生数学解题能力的培养。因此，初中数学教师应该积极探求有效的教学方法，给学生讲解例题时，在相同的问题情境中，对例题中的一些已知条件进行转变，或者对条件的表述方式进行转变，将具有隐蔽性的已知条件更加直观的展现给学生，也可将直观的已知条件隐蔽起来，引导学生自主寻找[1]。这样，不但能够为学生提供新的数学问题思考角度，使学生解题灵活性提升，而且能够使学生感受到数学的魅力与奥秘，使学生解题兴趣提升。例如，在"二次函数"的教学中，教师往往会从下面这个例题开始进行讲解：（1，0）、（0，5）、（-1，8）是某二次函数图像经过的点，请给出此二次函数的解析式。对于此例题，教师可将其变式处理如下：（1）x=-2是某二次函数的对称轴，其图像向下开口，从（0，5）、（2，-7）两个点经过，给出解析式。（2）（-2，9）是某抛物线的顶点坐标，此抛物线经过（-5，0），请给出解析式。（3）x=-2是某抛物线的对称轴，与直线y=-5x+5交于y轴B点，与y=-x+1交于x轴A点，请给出解析式。以上变式处理方法属于非等价变式处理，变换了已知条件，最初的例题列出方程就可解答，后面的变式处理已知条件存在隐蔽性，需要学生将无用的条件排除，可使学生在深入理解知识的基础上学会融会贯通，灵活对多个数学问题进行解决。

2.2 應用相同的问题情境，寻求不同的解题方法。在初中数学教学中，一个题目有多种解法的例子并不少见，在对同一个或同一种类型的数学问题进行解决时，教师应该对学生进行引导，让学生应用不同的思维角度、不同的知识点对数学问题进行解决。此方法能够帮助学生找寻到相关数学问题的本质，对学生变通能力、发散性思维进行有效培养。将一题多解应用在变式教学中时，教师应该引导学生从不同的角度思考、理解数学问题，帮助学生找到不同的解题方法，以满足不同学生的需求。例如，在四边形的教学中，教师可从以下例题入手对学生解题能力进行训练，在梯形ABCD中，CD等于1，AB等于2，CB等于3，AD与AB垂直，AD的中点是E，求证CE与BE垂直，给出这一例题后，教师可先让学生自主思考，自主对这一题目进行探究，给出自己的解题思路与方法，在此过程中，学生可能会给出以下几个解法：（1）第一种解法：经过C点作一条直线与AB垂直于F，得到AFCD这一矩形，可知，DC与CF相等，AB与AF相减等于BF，得到BCF是一个直角三角形，随后用勾股定理逆定理可推出三角形BCE是一个直角三角形，即可得到CE与BE垂直。（2）第二种解法，将CE延长，使其与BA的延长线相较于F点，角DEC与角AEF相等，DE与AE相等，角D与角AEF相等，则可知三角形CDE与三角形FAE全等，逐步推出三角形CBF是等腰三角形，即可知CE与BE垂直。（3）第三种解法，从E点作EF与AB平行，由条件中的E为AD中点可知EF是ABCD的中位线，可知EF=1/2（DC+AB）等于3/2，BC等于3，所以EF=1/2BC，因为直角三角形的中线与斜边的一半相等，可以知道三角形BCE是直角三角形，即可知CE与BE垂直。随后，教师对学生的不同解法进行总结，引导学生面对数学问题时积极应用不同的知识点与思路进行解答，在对学生探究能力进行有效培养的基础上，使学生对数学知识进行应用的能力提升。

2.3 应用不同的问题情境，寻求相同的解题方法。在问题情境不相同的数学问题解答中应用相同的方法，能够将不同的知识点串联在一起，对学生举一反三能力进行培养[2]。在此种形式的变式教学中，教师需引导学生对相应的知识点进行复习，使学生能够将相关的知识点迁移到同类数学问题的解决中。以"一元二次方程"的根的求解为例，此类例题的常规方法是应用根判别式进行解答，而在大量例题练习中，学生会发现根判别式也可应用到其他类型题目的解答中。比如，（1）x2+（a-2）x+4=0这一方程式没有实根，求解a取值的范围。（2）y=x2+（a-2）x+4这一抛物线与x轴无交点，求解a取值的范围。在解答以上这些题目时，都需应用到根的判别式，将此类例题放到一起进行统一性讲解，可帮助学生构建完整的知识网络，让学生能够将相应的数学知识联系在一起对数学问题进行解答，进而使学生解题能力得到有效提升。

3.结束语

当前，在对初中学生进行教学时，新的初中教学改革要求教师不断对学生的思维能力进行培养，使学生数学水平从根本上得到提升。这就需要教师不断引入新的教学方法，变式教学属于一种有较强探究性、灵活性的教学方法，可引导学生从不同的角度对数学问题进行探究、分析、总结，寻找到最佳解题方案，提高学生解决数学问题的能力。

参考文献：

[1] 李翠云.初中数学阅读理解题 解题能力培养[J].教师，2016，（4）：29-30.

[2] 王爱玲.初中数学中巧妙"转化"的解题思想在授课中的应用分析[J].教育教学论坛，2013，（45）：84-85.