数学建模漫谈

◎钟松珠

(瑞安市职业中等专业教育集团学校，浙江 瑞安 325200)

数学建模漫谈

◎钟松珠

(瑞安市职业中等专业教育集团学校，浙江 瑞安 325200)

一、中职数学与数学建模

许多基础好的中职学生在解决计算、解方程、求函数解析式等“纯数学”问题时得心应手，但一遇到应用题、实际问题时却不知从何入手，教师往往将原因归结为学生做题时灵活性不够、生活常识欠缺，甚至认为主要是学生“太笨”，读不懂题意，实则是教师在平时教学中，重视学生数学基础知识和基本运算能力、基本计算工具使用能力和思维能力的掌握，忽视学生的数学应用意识的发展.

什么是数学应用意识？就是用数学的眼光,从数学的角度观察事物、阐释现象、分析问题.学生的数学应用意识出现困难，就是数学建模能力的缺失的最直接表现.

(一)数学建模的定义

把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，称为数学建模.数学建模的过程实质是数学知识应用的过程.

(二)数学建模的步骤

1.模型准备

要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征.

2.模型假设

合理的假设可以简化模型,从而反映模型的本质问题,如果过多考虑次要因素会使模型的建立难度加大.理论和实际问题总是存在差距,这是不可避免的，这就需要建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，根据对象的特征和建模目的对问题进行必要的、合理的简化.

3.模型构成

根据所做的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其他数学结构.

4.模型求解

可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种数学方法，特别是计算机技术求解.

5.模型分析

对模型解答进行数学上的分析.“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.”能否对模型结果做出细致精当的分析，决定模型能否达到更高的档次.

(三)数学建模需要掌握的能力

1.实际问题(或具体问题)数学化的能力

数学化也可以称为数字化、字符化，是数学知识和数学语言运用的能力，是数学建模中的难点也是关键的一步，是传统数学教学中所缺乏的.运用数学的思想方法来研究源于生产、生活的实际问题(或具体问题)，分析其产生的背景条件和性质，以及所要求解决的目标和结论，通过科学的抽象，运用数学语言将其译化成某种简化层次上的数学问题，以及数学模型的建立.

2.数学问题(数学模型)求解和算法化的能力

数学解模的能力，其实就是数学解题能力.运用数学知识和数学方法来分析已建立的数学模型，对其有关问题进行计算和论证，得出所要解(证)的结果.

3.数学结论实践化的能力

数学实践化能力是一种解决问题能力的延伸，将数学问题(数学模型)求解(证)得出的数学结论，经过整理和组织，再应用于实际问题中.

二、中职数学建模教学中常见的几种模型

(一)方程(组)模型

方程(组)是研究现实世界数量关系最基本的数学模型，求解此类问题的关键是：针对给出的实际问题，设定合适的未知数，找出相等关系，但要注意验证结果是否符合实际问题的意义.

(二)不等式模型

现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定(有时也不需要确定)具体的数值，但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围，从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识.

(三)几何模型

诸如台风、航海、三角测量、边角余料加工、工程定位、拱桥计算、皮带传动、坡比计算、作物栽培等传统的应用问题，常需要建立相应的几何模型，转化为几何或三角函数问题求解.

(四)函数模型

用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的变化关系，结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，能用一次函数、二次函数等来解决简单的实际问题.在学习了正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数后，学生的头脑中已经有了这些函数的模型.因此，一些实际问题就可以通过建立函数模型来解决.

(五)统计模型

在当前的经济生活中，统计知识的应用越来越广泛.而数学建模思想的应用在统计学方面的研究得到了很好的体现，用样本估计总体的思想，统计与概率是数学在生活、生产中应用的重要方面.在教学中应注重所学内容与日常生活、自然等领域的联系.

数学建模学习是提高学生数学应用意识的最佳方法、有效的途径.将数学知识与生活实践有机衔接，形成理论实际相结合的思维方式，让学生亲自经历模型建立的“再创造”过程，从而学会用数学来解决实际中存在的问题.