电阻分压器的阶跃响应特性研究

孙 波,尹 伯,李宏达,潘琳琳,赵红阳,车 龙

(1.沈阳理工大学 自动化与电气工程学院，辽宁 沈阳 110168；2.沈阳理工大学 装备工程学院，辽宁 沈阳 110168)

电阻分压器的阶跃响应特性研究

孙 波1,尹 伯1,李宏达2,潘琳琳1,赵红阳2,车 龙2

(1.沈阳理工大学 自动化与电气工程学院，辽宁 沈阳 110168；2.沈阳理工大学 装备工程学院，辽宁 沈阳 110168)

针对电阻分压器的杂散参数与阶跃响应特性关系的问题，采用传递函数与电路仿真两种方法，分别对电阻分压器的高、低压臂对地电容与阶跃响应时间的关系进行分析。结果显示高压臂的对地电容对阶跃响应时间的影响在纳秒量级，而低压臂的对地电容对其阶跃响应时间的影响在皮秒量级，高、低压臂对地电容对阶跃响应时间具有叠加效应，但是低压臂对地电容要远小于高压臂对地电容对阶跃响应时间的影响；若要得到较为准确的阶跃响应时间，可以在时间常数的基础上乘以相应的倍数。

阶跃响应；电阻分压器；对地电容

Marx发生器[1-2]所产生的高压脉冲具有短的上升时间和窄的脉冲宽度,因此对数字式高压脉冲测量系统的要求。要实现对Marx发生器所产生的冲击电压的测量，就要进行一次或多次降压将较高的电压转换成可以供数字示波器测量的低电压，而进行高低压转换的装置就是分压器[3-5]。电阻分压器是一种在冲击电压测量领域应用比较广的分压器，阶跃响应特性又是评价分压器性能好坏的关键技术指标，所以对电阻分压器阶跃响应特性的研究是必要的[6]。

1 电阻分压器的原理

一般意义上的电阻分压器只是由两个电阻串联而成，工作原理符合欧姆定律。在高压臂电阻R1与低压臂电阻R2串联的电阻分压器中，输入电压Ui被其“分”成了两部分，由于R1>>R2，所以输出电压U0要远小于输入电压Ui。

实际意义上，电阻分压器所用的电阻会因为自身结构与生产工艺等原因存在一些杂散参数，对地又会产生对地电容，等效电路如图1所示。高、低压臂可以分别看成由不同的分布参数组成，将其等分成若干小段，整个电阻分压器是由这些小段串并联组成[7-9]。加入这些分布参数后，电阻分压器的输入、输出电压关系就变得更加复杂，下面将对主要的分布参数进行仿真与分析。

图1 电阻分压器分布参数等效电路

2 电阻分压器的仿真与分析

本文仿真选用Matlab/Simulink仿真软件提供的电力系统仿真库(SimPowerSystems)进行仿真，这是一个专门用于RLC电路、电力电子电路等仿真的模型库。仿真用到的模块主要有：电压测量模块(Voltage Measurement)、RLC串联支路模块(SeriesRLCBranch)、示波器模块(Scope)、受控电压源模块(Controlled Voltage Source)、脉冲发生器模块(Pulse Generator)、增益模块(Gain)、电力系统分析工具模块(Powergui)。为了对仿真模型进行简化，假设电阻是均匀分布的圆柱体，对地电容沿高、低压臂均匀分布[10-12]

(1)

由式(1)可知，电阻的对地电容Ce与电阻长度l、电阻直径d、电阻下端离地高度h和电阻所处环境的介电常数ε有关，所以可以用处于电阻中部的C1、C2分别代替高、低压臂的对地总分布电容[13-16]。阶跃信号输入电阻分压器，用示波器在低压电阻两端进行测量。为了对输出信号的上升时间进行研究，将输入电阻分压器的阶跃信号和乘以静态分压比K后的输出

信号用同一示波器进行显示，仿真电路如图2所示。

图2 电阻分压器对地电容仿真电路

当不考虑低压臂电阻对地电容C2，只考虑高压臂电阻对地电容C1的影响时，应用网孔法求得输出端不接负载时的传递函数

(2)

式(2)中，这是一个比例环节与惯性环节相串联组成的传递函数，时间常数如式(3)所示

(3)式(3)中，当R1和R2的值确定后，高压臂对地电容C1与时间常数T1成正比关系；从传递函数分析得出，式(3)的时间常数符合惯性环节中时间常数所符合的一系列规律，即当上升时间的精度确定后，时间常数乘以相应的倍数就可以得到在此精度下的上升时间。 表1 高压臂对地电容的时间常数与阶跃响应时间的关系

如表1所示，响应时间随高压臂对地电容C1的增加而增加，与式(3)中的正比关系一致。当R1取值为8 000 Ω、R2取值为10 Ω时，如表1所示，高压臂对地电容C1的取值从1.1～5.1 pF以1 pF为步进。通过仿真数据可以看出，当阶跃响应的输出值达到测量值的0.95倍时，上升时间约是时间常数T1的3.00倍，与理论值3倍基本相同；当阶跃响应的输出值达到测量值的0.98倍时，上升时间约是时间常数T1的3.91倍，与理论值4倍基本相同。电路仿真得出的数据证明从传递函数分析得出结论是正确的，式(3)的时间常数也就是惯性环节中的时间常数；时间常数与阶跃响应时间成一定比例关系，要得到精确的响应时间不可以用时间常数代替，在时间常数的基础上乘以相应的倍数可以得到一个比较准确的阶跃响应时间。

当不考虑高压臂电阻对地电容C1，只考虑低压臂电阻对地电容C2的影响时，应用电路原理求得输出端不接负载时的传递函数

(4)

从传递函数可以看出，这是一个微分环节与惯性环节相串联组成的传递函数，分子、分母阶次相同，时间常数为

(5)

对式(4)进行整理可以得到下面的公式，这是一个比例环节与惯性环节相串联后与另一个比例环节相并联组成的传递函数

(6)

从式(6)可以看出，惯性环节的时间常数为

(7)

通过仿真可以得到阶跃响应的输出值不是从零开始响应的，这一结论也可以从式(6)中得出，输出值与传递函数分子一次项系数、分母一次项系数和输入电压值的大小有关。通过对式(5)与式(7)的比较中可以得出式(4)的时间常数与传递函数中惯性环节的时间常数不同，所以要得到精确的阶跃响应时间不可以用惯性环节的时间常数代替。

从表2中可以看出，响应时间随低压臂对地电容C2的增加而增加，与式(5)中的正比关系一致。当R1取值为8 000 Ω、R2取值为10 Ω时，如表2所示，低压臂对地电容C2的取值从0.9 ～2.5 pF以0.4 pF为步进，通过仿真数据可以看出，当阶跃响应的输出值达到测量值的0.95倍时，上升时间约是时间常数T2的4.6倍；当阶跃响应的输出值达到测量值的0.98倍时，上升时间约是时间常数T2的6.4倍。电路仿真得出的数据证明从传递函数分析得出的结论正确，式(5)的时间常数不是惯性环节中的时间常数；但是时间常数与阶跃响应时间也成一定比例关系，要得到精确的响应时间可以在时间常数的基础上乘以一定的倍数，得到一个比较准确的阶跃响应时间。

当同时考虑高压臂电阻对地电容C1和低压臂电阻对地电容C2的影响时，应用节点法求得输出端不接负载时的传递函数

(8)

通过计算可以得到如下式所示的时间常数

(9)

由式(3)，式(5)和式(9)可知T=T1+T2，也就是说高、低压臂对地电容对阶跃响应时间没有相互影响，并且具有叠加效应。在电阻分压器中，高压臂电阻的

尺寸要大于低压臂电阻，由式(1)可知，高压臂对地电容要大于低压臂对地电容。从表1和表2中可以看出，高压臂对地电容影响阶跃响应时间是在纳秒量级，而低压臂对地电容影响阶跃响应时间在皮秒量级，两者进行叠加后的阶跃响应时间几乎与高压臂对地电容的响阶跃响应时间相同。

表2 低压臂对地电容的时间常数与阶跃响应时间关系

通过仿真分析发现，低压臂对地电容影响较小，在低压臂对地电容变化不大的情况下，对输出几乎没有影响。如图3所示，左边点划线是低压臂对地电容对输出的影响，中间虚线是高压臂对地电容对输出的影响，右边实线是总对地电容对输出电压的影响，可以看出低压臂对地电容对输出的影响要远小于高压臂对地电容对输出的影响。

图3 高、低压臂对地电容对输出电压的影响

3 结束语

电阻分压器的高压臂对地电容大于低压臂对地电容，高、低压臂对地电容对阶跃响应时间具有叠加效应。高压臂对地电容影响阶跃响应时间在纳秒量级，而低压臂对地电容影响阶跃响应时间在皮秒量级，两者进行叠加后的阶跃响应时间与高压臂对地电容的响阶跃响应时间基本相同。在仿真与传递函数分析中发现，高压臂对地电容的时间常数就是惯性环节中的时间常数；低压臂对地电容的时间常数不是惯性环节中的时间常数；时间常数与阶跃响应时间成一定比例关系，要得到精确的响应时间可以在时间常数的基础上乘以相应的倍数，得到一个比较准确的阶跃响应时间。

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The Step Response Characteristic Research of Resistor Divider

SUN Bo1，YIN Bo1，LI Hongda2，PAN Linlin1，ZHAO Hongyang2，CHE Long2

(1. School of Automation and Electrical Engineering，Shenyang Ligong University，Shenyang 110168，China;2. School of Equipment Engineering，Shenyang Ligong University，Shenyang 110168，China)

Considering the question of stray parameters of the resistor voltage divider and step response characteristic, analysis the relationship between the step response time and the capacity of resistor voltage divider’s high voltage arm and Low voltage arm with transfer function and circuit simulation two methods. The results shows that the earth capacity of high pressure arm has an influence on the time of step response in nanoseconds level, while the effect came from the capacitance of low voltage arm on step response time in picoseconds’ scale. As we all known, these impact factors can overlay. By comparison, the effect from the earth capacitance of low voltage arm compare with the influence from high pressure arm’s capacity was negligible on the step response time. If you want to draw a more accurate step response time, the time constant can multiply corresponding multiples.

step response；resistor voltage divider；earth capacitance

2016- 05- 02

国家自然科学基金资助项目(51207096)

孙波(1963-), 男，副教授。研究方向：复杂系统故障诊断与监控技术。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.03.044

TM351.3

A

1007-7820(2017)03-160-04