立体几何教学中空间想象力的培养

潘雪琼

【摘 要】在高中的立体几何的教学中，使学生系统地掌握空间图形的基本性质，一些简单的多面体的画法及两体积公式，发展学生的空间想象能力和逻辑思维能力，培养学生进一步应用这些知识发现问题、分析问题、解决问题的思维能力和认知能力是教学的最终目的。

【关键词】高中数学 立体几何 空间想象力

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.06.191

立体几何是高中数学的重要组成部分。而学生学习立体几何的时间又相对较短，所以培养学生的空间感，尽快让学生掌握解题思想、寻找解题思路、获得解题技能、使数学思维得到发展，也为以后学习空间向量和后续几何的学习奠定基础。在教学实践中，我结合学生实际和教学要求浅略谈谈如何培养学生的空间想象能力。

一、空间想象能力包含以下几方面的内容

1.能熟悉几何中直线、平面、空间的基本几何图形的形状结构、性质，并能正确画图；能离开实物或图形在思维中识记、重现基本图形的形状和结构，并能分析图形的基本元素之间的位置关系和度量关系。

2.能借助图形来反映并思考客观物体或用语言、式子来表示空间形状及位置关系。

3.能从较复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中基本图形与基本元素之间的相互关系。

4.能根据几何图形性质通过思考创造出合乎一定条件、性质的几何图形。

二、培养空间想象力的方法

（一）使学生学好有关空间形式的数学基础知识

培养和提高空间想象力的根本在于学好有关空间形式的数学基础知识。中学数学中有关空间形式的数学基础知识，不仅包括几何方面的知识，还有数形结合方面的内容，如数轴、坐标法、函数图像、方程与曲线，几何量的度量与计算等内容，都可以通过数量分析方法，对几何图形加深理解，形成图像具有具体化，形象化的特点，所以解决某些问题时恰当地把数和形结合起来，可以化难为易、化繁为简，从而有助于培养学生空间想象力。有些代数或三角题，用数形结合的方法解决常常可以化难为易，这就要求学生能由表达空间形状及位置关系的语言或式子想象出这个空间形状和关系，而要达到这样的要求，必须学好有关的数学基础知识。

（二）用对比和对照的方法进行教学

采用对比和对照的方法，帮助学生建立空间观念和数、式与图形的对应关系，对培养学生空间想象力是有益的，例如，在立体几何数学中把空间图形与平面图形对比，空间图形性质与平面图形的性质对比，在立体几何教学中把物体或模型与所画图形进行对照，进行直观分析，在视图教学中可以通过活动影片与视图对照，分析视图的性质，在解析几何教学中把数、式与图形对照，使学生理解各种曲线的性质等等。

使学生搞清平面几何图形和空间图形的关联和区别，是学好立体几何与发展空间想象力的十分重要的问题，实际上，立体几何中的许多定理都是平面几何中的定理在新条件下的变形，讲授这些定理时要把平面几何和立体几何的情况联想，对比使学生意识到立体几何是平面几何的拓广，突破学生思维上的定势，使他们更正确地掌握空间图形的性质，增强空间想象力。

（三）利用实物提高学生的观察能力

所谓观察法就是让学生对实物、模型以及空间图形的表象进行观察，通过直观感知，发现或揭示它们的内在的特征和规律。笔者在“空间几何体”第一课教学中，首先，播放了一段关于风景建筑和商品的介绍短片。其次，让学生观察熟悉的、不熟悉的大量的实物和模型。实际效果：第一部分，大厦动画合成和实景短片，产生了很强烈的视觉效果。第二部分，面对许多自己熟悉的和不熟悉的商品包装盒、罐和模型（每两个学生至少有一件物品），学生兴奋了，课堂气氛活跃了。当老师提出“请数学地说出生活中建筑和物体一般都是什么造型”时，学生通过观察大量的实物和模型，很自然的发现了数学问题——“空间几何体基本图形”。再如，球的表面积公式的推导，让学生观察足球的表面，就比较容易引导学生产生想象，解决问题。一般情况下，我是把多媒体动画、实物、模型、空间几何体的图形四者相结合，交叉展示，引导学生从不同的角度观察，产生多种视角效果，以此来培养和增强学生的空间想象能力，激发学生学习数学的兴趣。

（四）信息技术与立体几何的整合

计算机和数学有着内在的、固有的密切关系。在数学教学中，借助计算机的直观形象，充分表现数学的动态性，为抽象思维提供直观形象，由于计算机有及时的反馈控制，增強了学生解决问题的主动性、独立性，能促进学生的个别化进程的实现。信息技术与高中数学的整合给单一的数学课堂走向了新的发展，数学不再枯燥无味。学生通过网络带来的信息了解更多的数学信息，利用信息技术学习空间几何体更加形象具体。以往的立体几何的教学，是通过教师的讲解和学生的空间想象认识几何体和理解知识，造成了学生学习立体几何难；信息技术与立体几何的整合使教师通过课件带给了学生看得见的几何图，知识的理解和接受不再是空洞无味，而是形象直观，同时也让学生走进立体几何，学生自己通过计算机制做课本中的几何体，使点、线、面动起来。如我在教空间几何体结构一节内容时，先要求学生在计算机上制作圆柱体、圆锥体、棱台，在制作中学生建立了较强的空间感，在知识的学习过程中学生体会到几何体的构造及生成过程，这些过程如同让学生真正地进入了立体空间，学生可以从不同的角度观察所作的几何体，在所制做出来的立体图形中穿行，这增加了学生学习立体几何的兴趣，学生自己制做立体图形，也能激发他们的成就感。

总之，三种数学基本能力是相互联系，相互促进的，运算也是空间想象训练的一个重要环节，同时空间想象也可以帮助运算和推理，所以在教学过程中，同时需要培养这几种基本能力，而且也可能培养这几种基本能力，因为许多教学内容常常都同时包含有运算，推理和作图，因此，在各部分教学内容的教学中都要考虑这几种基本能力的培养，同时还要考虑培养能力的重点和相关配合的问题，在训练中有目的，有计划地选配培养各种能力的习题是十分重要的。