Matlab在抽样分布教学中的应用

赵国栋+朱泰英+刘三明

摘要：在概率与数理统计学的教学中，抽样分布这一概念是个重点也是个难点。如何让学生更直观地理解三大抽样分布，是這部分教学计划的重要环节。本文基于matlab软件，以卡方分布为例，用计算机模拟试验的方法对其进行描述、验证， 提供一种更直观的方法。使学生对抽样分布的内涵有更深刻的理解，提高学生的学习兴趣和理解能力，而且为统计学的理论研究提供一种辅助手段。

关键词：抽样分布；卡方分布；matlab；实验模拟

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3.计算样本统计量

设置每次抽与样本个数n1（自由度为n1），独立重复进行S 次抽样，根据每次样本，计算一次相应统计量，得到S个样本统计量观测值。S可以进行设定。

4.模拟样本统计量分布

根据S个样本统计量的观测值，画出其直方图，用卡方分布的理论分布去拟合直方图。

使用Matlab中的hist函数画出直方图，chi2pdf函数生成卡方理论分布。

三、卡方分布的matlab实验模拟

基于上述实验模拟思路，这部分给出了卡方分布的实验模拟验证。

1.卡方分布实验模拟图象

通过上述matlab，可以得出不同条件下的卡方分布模拟图形，见图：

从图1和图2可以看出：Sn=5000的卡方统计量直方图与理论分布拟合的较好，也就是说抽样次数越多，分布拟合的越好。统计量样本均值几乎等于自由度；样本方差几乎等于自由度的2倍。对于理论卡方分布，期望为自由度n，方差为2n。

从图2可以看出：自由度为20的卡方分布，与正态分布很近似，从直方图上，也可以明显看出这一趋势。随着抽样次数越多，卡方分布越近似于正态分布。与课本上理论卡方分布的性质相一致。

从本文的模拟试验结果看， 重复试验的次数足够大时， 试验统计结果与理论结论非常一致。本文实验方法能有效地模拟抽样分布。

四、总结

利用matlab编程可增强学生对所学知识的理解，使理论问题试验化， 抽象问题具体化， 并对理论进行模拟验证，让学生对抽样分布从感性到理性的认识。

参考文献：

[1]彭维湘，抽样分布的模拟试验方法与应用[J]. 统计与决策，2008 年第11 期。

[2]邢光南，赵团结，盖钧镒，生物统计教学中用SAS 程序讲解抽样分布[J].农业网络信息，2010 年第3 期。

[3]普映娟，李祥，EXCEL 在抽样分布教学中的应用[J]. 保山师专学报，2008 年9 月第27 卷第5 期。

[4]朱泰英，周钢，概率论与数理统计[M].北京：中国铁道出版社，2015。

作者简介：赵国栋 1984年10月 男 汉 安徽 上海电机学院 研究生 讲师