思考有根据过程有条理
——以“小树有多少棵”口算教学为例

◇叶　丹 吴剑利

“小数有多少棵”是北师大版教材三年级上册第四单元“乘与除”的第一课时，主要学习整十、整百、整千数乘一位数的口算乘法。在日常教学中，部分教师认为这一内容学生都会了，还需要留出时间让学生探索吗？为了更好地了解学生的学习起点，我们选取三年级中的90名学生进行学情前测。题目如下：

情况统计如下表所示：

错误归因如下表所示：

我们又随机访谈了10名学生：说说30×2是怎么算的。有8名学生是利用乘法口诀算出得数，然后添0；2名学生利用乘法的意义，两个30就是60。基于以上调查，我们思考：

1.对于整十、整百数乘一位数的口算，虽然部分学生有一定的基础，但缺乏理性认识，因此，从学生的现实起点出发，把算法和算理更好地结合是本节课的教学重点。

2．学生大多数用“先乘后添0”的方法进行计算，教学中要让学生理解这样做的道理，使其“知其然，并知其所以然”。

为了落实上述教学思想，我们沿着学生思维发展的路径，在教学实践中采取了以下递进教学策略。

一、直观比较，　让算理明晰起来

1.依托直观，感悟算法算理。

首先，我们出示情境时，隐去“每车装500棵”的条件，先解决3捆有多少棵，并用旁白的方式提出：6捆一共有多少棵？9捆呢？（如图1）

图1

在计算3捆有多少棵时，学生有以下几种方法：（如图2）

图2

三种算法，体现了学生的不同思维。其中方法③是最简洁实用的：2个一×3=6个一，2个十×3=6个十，只是算清楚几个计数单位就行了。把新知转化为旧知，由表内乘法计算迁移到整十数乘一位数，算法不变，只是计数单位改变。

为了让学生达成算法的自然优化，对教材问题串中的第一个问题进行了追问：6捆呢？9捆呢？使学生感受到优化的必要，选择用表内乘法算出一共有几个计数单位。运算也是一种逻辑推理，由几个一推算到几个十，把运算程序的教学提升到算理的高度。接着，我们将第二个问题中的数据500改成了400（如图3），这样做将每车装500棵改成400棵，是基于帮助学生更好理解算理的设计，能更直观地在计数器上感受数的位值。4个十×2=8个十，在 8后面添一个 0； 4个百×2=8个百，在 8后面添两个0。

图3

利用计数器（如图4）清楚直观地解释了学生口中“添几个0”的道理，从算法的自然生成中厘清算理的意义，有效促进学生“动作思维—形象思维—抽象思维”的发展。

图4

2.迁移比较，明辨算法算理。

观察这一组算式，你能发现什么规律？你还能写出一组这样的算式吗？（如图5）

图5

通过计算、观察每组数据蕴含的规律，进一步理解和掌握乘法口算的计算方法。在计算、观察、交流、实践这一系列活动的过程中，学生能有效地锻炼数学观察力，提高思维的条理性。根据发现的规律，再写一组类似的算式，有助于学生进一步加深对规律的体会和对计算方法的掌握。乘数是整百、整千数的口算方法，学生完全可以从乘数是整十数的口算方法中进行迁移，从而，知识的迁移转化为技能，从感性认识上升到理性认识。

二、　练中求联，　让算法灵活起来

如果学生基本会算，课堂上除保底的练习外，还需要设计不同难度的分层练习，以便深刻理解算理，灵活运用算法。

如，在完成“练一练”第 1题（如图6）的基本要求外，我们追问：40×5=200,4的后面有一个0，为什么答案后面有两个0？进一步明白添0背后数学的意义。

图6

再如，以下的拓展练习（如图7）可以较好地培养学生的估算能力，以及灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

图7