最大值原理及其在几何中的应用

Luis+J.Alías等

1967年，在研究将一个完全的子流形浸入到欧几里德锥体的可能性时，Omori提出了一种今天被称为OmoriYau最大值原理的重要的分析工具，其基本动机非常简单，其实就是通常的微积分中的极大极小值的判据在黎曼流形上的推广。以后几年中這一方法得到了长足的发展并在几何问题中获得了丰富的结果。本书即是总结和介绍这方面研究的一本专著。其中对许多老的结果给予了全新的证明并将结果推广到很广泛的一类可微算子上。

本书内容包括一个导言和9章正文：1.是关于黎曼几何的一个速成教程，尽可能简短的介绍和讲解了本书所必需的黎曼几何知识；2. OmoriYau最大值原理，为后续内容做了准备；3.最大值原理的新形式，对原始的最大值原理做了推广，减弱了它的条件；4.弱最大值原理成立的充分条件，至此，为应用最大值原理的准备工作已经完成，以下各章都是这一原理的应用；5.关于子流形的各种结果；6.对超曲面的应用；7.扭曲乘积空间中的超曲面；8.对于Ricci（里奇）解的应用；9.Lorentz（洛伦兹）时空中的类空间超曲面。

本书适合大专院校数学物理系大学生，研究生和教师参考，也可供黎曼曲面，偏微分方程等方面的研究者参考。

冯贝叶，研究员

（中国科学院应用数学研究所）