小议如何理解教材、如何教教材

刘静

[摘 要] 中学数学一直在改革，但是似乎一直走不出一个怪圈，越是改革越是复杂.近期，笔者参与了一次活动课交流，从交流中得到了一些想法，从而获得了对教材更深的理解.

[关键词] 数学；课程标准；教材；反比例函数；理解；如何教

众所周知，一个教师最核心的本领是课堂教学. 北京已故特级教师孙维刚先生说：教师的两个主要任务是左手解题，右手教学. 但是相比而言，笔者觉得右手来得更为重要，因为只有课堂教学本领提高了，才能将解题教学的任务完成得更好.

从教学中我们发现，现在初中数学教学的常态课往往更多是以概念为核心的训练模式展开，这种模式下的概念教学不行. 有很多因素造成了课堂教学改革停滞不前，其既有功利性教学的因素，也有这种模式一定的短期可取性因素. 但是久而久之，这样的教学模式既抹杀了学生学习的积极性、创造性，也将教师对教材的认识、理解磨灭殆尽. 用人民教育出版社章建跃博士的话来说：我们现在很多老师不是在教教材，而是在教教辅资料，这种方式完全是错误的. 近期笔者参与了八年级数学教学研究活动，一堂“反比例函数的图像和性质”一课让笔者深受启发，下面与读者一同交流（以下是课堂简录）.

类比回忆

问题1 一次函数的图像你们还有印象吗？我们是怎么作出一次函数图像的？又是怎么研究一次函数性质的？

问题2 反比例函数你还记得吗？你脑海中的反比例函数是怎样的？

设计思路 从一次函数图像引入，引导学生回忆一次函数性质研究的基本思路，即图像的直观性. 问题2是回顾前一节课反比例函数的解析式，通过两个问题的复习，旨在暗示学生我们下一步的研究如何进行. 这里教师采用了类比教学的设计思路，引导学生体会类比思想在函数学习中的重要性；另一方面，让学生理解函数性质的研究离不开函数图像的研究，从直观感性到抽象理性是学习函数的重要步骤，即将数形结合思想在教学中不断渗透.

动手操作

请学生带着思考研究图像.

思考1：从反比例函数解析式上初步判断，该反比例函数的图像应该位于坐标系的哪几个象限？

思考2：反比例函数与坐标轴x轴、y轴有没有交点？动手画的时候注意到了吗？

思考3：通过描点法绘制图像时，观察图像的变化趋势，是上升还是下降.

思考4：作出的图像有没有什么明显的特征？如何归纳这一特征？

设计意图 本课对于学生动手绘制反比例函数图像非常重视，体现知识形成过程必须来自学生亲身操作、积极建构这一课程理念. 很多课堂教学对于反比例函数的图像采用几何画板、Flash等动画演示，这种演示从建构主义角度来说，是一种灌输，并不是学生亲身探索的感受，对于学生新知的形成是不利的. 因此，本课在这里的设计采用学案，请学生绘制函数图像，通过动手操作带来几何直观感受，进而到性质的归纳层面，这种效果远远大于多媒体展示直接告诉学生的效果. 美国建构主义学家杜威理论认为，学生对于新知教学最好的感受是直接操作，要给予学生充分探索的时间，这种探索必定对于学生思维的培养、新知的建构、方式的摸索有意义.

设计活动2：具体操作、实施

（学生动手操作，在学案中将表格以及坐标系绘制完毕，节省课堂教学时间）

（1）列表：

（2）描点（尽可能多地选择点的数目）.

（3）连线（如何连线？这是教师巡视的重点）.

（4）同桌之间对比、交流作图效果.

设计意图 让学生通过学案中的表格和坐标系绘制图像，希望通过亲身操作感受反比例函数图像. 表格为什么要给学生制定？笔者认为这样做有两个好处：其一是让学生理解函数永远是一种对应关系，是以自变量为主导的对应关系，因此从自变量开始研究函数值是基本步骤；其二是领会教材意图，教材将这种从代数到图形的变换分解开来，从利用描点法填写表格到绘制图像是研究的常态，有助于函数性质的研究. 在教学过程中，笔者发现学生对于绘制函数图像存在的问题有：不少学生只选择了少数两、三个点就开始绘制图像，导致图像绘制比较难实现；学生未从一次函数图像学习过程中得到描点法的特点，出现了各种各样的错误……可见，这种实施是有必要的，完全不同于常态教学中利用几何画板将函数图像告知学生，代替学生思考，这种火热的思考和实践才是教材真正的意图.

设计活动3：交替产生学生作品，交流作图心得

这里选择数位学生作品，利用多媒体技术，将现场绘制学案进行拍摄，通过网络在投影中展示出来. 这里展示了几位有代表性的学生作品，并进行交流. 学生1展示的作品仅仅绘制了几个点，从学生的展示来看，其最大的问题在于不理解函数自变量取值越多对于函数图像来说越精确，而且对于图像点与点之间并未进行连接，导致其绘制的图像是一群孤立的点；学生2绘制的图像代表着一部分学生对于反比例函数图像的大致弯曲程度的不认可，不少学生将绘制的多个点用线段进行连接，导致其图像是由一条一条的线段组成的，显得图像非常僵化；学生3比较合理地选择了点的个数，特别是在自变量为1附近采用了多个自变量进行求值，发现点与点之间的连线并不呈线段状态，这是最为合理的绘制.

设计意图 教师在这里采用的交流活动，对于学生学习反比例函数新知来说非常有效. 教材對于本知识的本意正是需要学生通过绘制，理解反比例函数图像的变化趋势，这种交流活动做到了. 教材的意图正是源自学生思考，即要在课堂教学中让学生思考为什么选取尽可能多的点；为什么点与点之间不能用线段连接. 通过学生之间的交流，让课堂呈现一种思维交流的碰撞，知晓为什么画得不对，以后研究类似函数时需要注意什么等. 这样的设计既符合课程理念，又能激发每一位学生参与.

交流归纳

设计意图 通过学生对图形的观察，总结反比例函数的一些显著特征. 这里要注意的是，引导学生从函数研究的几个方面去渗透：其一是自变量的取值范围，对于反比例函数来说，自变量x的取值范围是图像特征的首要条件；其二是从图形的对称性上观察反比例函数所具备的中心对称性质；其三是观察反比例函数上升或下降的趋势.

猜想拓展

设计意图 通过类比思想研究反比例函数的另一种模型，方式、方法进一步巩固，但时间上可以加快学生的探索速度. 通过列表—描点—连线的方式，进一步理解和运用从直观感受到理性绘制的过程. 这里教师依旧采用了极有耐心的建构式探索理念，旨在提高学生对函数研究的过程性认知.

小结巩固

设计意图 通过特殊到一般的方式，引导学生思考反比例函数的图像特征，以及不同系数对反比例函数图像所在象限的影响. 这种注重知识形成过程的教学，通过数形结合思想渗透的教学、注重特殊到一般的思考、关注建构的教学，才是真正的教教材、理解教材.

总之，现代教学不断向教学的本质转移，教教材而不是教教辅是教师的基本素养和终极追求. 课程改革正是基于这样的理念在不断渗透，这更要求我们教师转变教学理念. 这种塑造学生数学能力、培养学生数学素养的教学方式正受到自上往下的渗透，传统的教学不利于学生数学兴趣的培养、能力的提高. 以教辅资料为主的教学模式一定会被淘汰，因此，从教师专业化角度来讲，我们要多关注教材知识如何教学，多思考、多理解，少用教辅资料，让课堂教学呈现最美的本质.