光量子噪声对激光干涉仪引力波探测器灵敏度的影响

王运永+钱进+韩森+张齐元

摘要： 激光干涉仪在引力波发现中起着关键作用，光量子噪声是干涉仪灵敏度进一步提高的主要障碍。详细分析了光量子噪声中霰弹噪声和辐射压力噪声产生的机制和主要特点，讨论了标准量子极限，扼要介绍了信号循环、压缩光场等标准量子极限突破技术。

关键词： 引力波； 激光干涉仪； 霰弹噪声； 辐射压力噪声； 标准量子极限

中图分类号： TH 744.3文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2016.06.004

Abstract： Laser interferometer plays an extremely important role in the discovery of gravitational wave.The quantum nose is one of the big limitation for the improvement of its sensitivity. The mechanisms and characteristics of shot noise and radiation pressure noise were discussed.The standard quantum limit （SQL） and the techniques of beating SQL were briefly introduced.

Keywords： gravitational wave； laser interferometer； shot noise； radiation pressure noise； standard quantum limit

引言

2016年2月11日，美国科学家宣布发现了引力波存在的直接证据，困扰科学家100年来的物理学难题得到破解。这是一项划时代科学成就，具有极其深远的意义[1]。

引力波探测经历了艰难而曲折的过程，激光干涉仪引力波探测器的出现给引力波探测带来巨大的希望。经过用几十台小型样机进行基础研究之后，激光干涉仪引力波探测器在世界各大实验室迅速发展起来。二十一世纪初，几台大型干涉仪陆续建成并投入运转，分别是：美国的LIGO（LLO）和LIGO（LHO），臂长4 km[2]；法国与意大利合建的VIRGO，臂长3 km[3]；英国与德国合建的GEO600，臂长600 m[4]；日本的TAMA300，臂长300 m[5]。这几台干涉仪的灵敏度达到10-22，完全符合设计指标，它们被称为第一代激光干涉仪引力波探测器。随后LIGO和VIRGO做了有限的改进，进行了“初步”升级，变成了eLIGO（enhanced LIGO）和VIRGO+，灵敏度又有明显的提高。在短短十年内激光干涉仪引力波探测器的灵敏度就提高了四个数量级，这在探测器发展史上是极为罕见的，显示了巨大的发展潜力。美国的科学决策机构果断地终止了太空引力波探测计划，退出与欧洲合作的太空探测器LISA项目，集中人力物力加紧研发第二代激光干涉仪引力波探测器高级LIGO，并在相对比较短的时间内建成，在试运行阶段就发现了引力波，取得了划时代的科研成就。它标志着长达半个世纪之久的引力波的寻找胜利完成，引力波天文学从此进入了物理研究的新阶段，这是一个历史性的转折。

光学仪器第38卷

第6期王运永，等：光量子噪声对激光干涉仪引力波探测器灵敏度的影响

当前，第二代激光干涉仪引力波探测器的研制已在世界各地蓬勃发展起来，除了美国的高级LIGO（LLO）和高级LIGO（LHO）[67]之外，还有英国与德国合建的GEOHF[8]，法国、意大利、波兰、匈牙利合建的高级VIRGO，日本的KAGRA（臂长3 km）以及印度的INDIGO（臂长4 km），灵敏度为10-23。澳大利亚引力波研究中心也利用他们的小型激光干涉仪积极开展新技术、新材料、新工艺的研发。随着第二代激光干涉仪引力波探测器的全部建成并投入运转，一个由第二代干涉仪组成的国际引力波探测网也将建立起来，使引力波天文学研究进入快速发展的新阶段。

在引力波发现的巨大鼓舞下，以爱因斯坦望远镜ET为代表的第三代激光干涉仪引力波探测器正在加紧研发，灵敏度又提高一个数量级，直指10-24。正如作者2013年指出的那样：“在第二代探测器建成并运行1～2年之内，人類将看到引力波探测的第一道曙光，而以第三代引力波探器为基础的引力波天文台的建立，必将迎来一门崭新的交叉科学引力波天文学蓬勃发展的新时代”，这个新时代的脚步声越来越近了[9]。

灵敏度提高一个数量级，可探测的宇宙空间会扩大到1 000倍，极大地增加了探测到的事例。但是在第二代特别是第三代干涉仪中，灵敏度的提高是非常困难的，其中主要的障碍之一就是光量子噪声。

1激光干涉仪引力波探测器的灵敏度

在这场震惊世界的引力波发现中，第二代激光干涉仪引力波探测器起着至关重要的作用，毫不夸张地说，没有第二代激光干涉仪引力波探测器的建成，就没有现在引力波的发现。而引力波能否被探测到，关键在于探测器的灵敏度。半个多世纪以来，全世界几代科学家都没能探测到引力波的根本原因就是探测器的灵敏度不够高。激光干涉仪引力波探测器的应变灵敏度可用图1来说明。

设干涉仪的臂长为L，当引力波到来时，根据引力波的特性，相互垂直的两臂，一个伸长，另一个相应地缩短。设臂长的变化量为ΔL，则两臂的长度分别变为L+ΔL，L-ΔL，干涉仪的应变灵敏度hd定义为hd=ΔL/L（1）如果想要探测到应变强度h（t）g为10-22的引力波，设探测器的信号噪声比为10，则干涉仪的灵敏度hd应该达到10-23。

探测器灵敏度提高的障碍是噪声，影响激光干涉仪引力波探测器的主要噪声有：热噪声、地面震动噪声、光量子噪声、引力梯度噪声、剩余气体噪声、杂散光子噪声等[10]，噪声的分布如图2所示。影响第二代特别是第三代激光干涉仪灵敏度提高的主要因素之一是光量子噪声。光量子噪声分为霰弹噪声和辐射压力噪声两大类。

2霰弹噪声

光量子噪声源自光的量子特性，它直接产生于测量和读出过程。在引力波探测器所覆盖的几乎所有频率范围内，这种噪声对探测器的灵敏度都加以限制。霰弹噪声是光探测器中的强度量子噪声，它在高频区域占主导地位，辐射压力噪声是从测试质量反射的光子的动量转移产生的，它在低频区域占主导地位。从统计物理可知，激光器发射的光子数目本身是有涨落的，它遵从泊松分布，也就是说在激光束中，光子数并非在每个时间点都是相同的，激光束的强度是有起伏的。当激光束射入光探测器时，产生的光电流强度是有涨落的，这种涨落在干涉仪输出端引起的噪声被称为霰弹噪声，又叫散粒噪声。本质上讲，激光干涉仪引力波探测器是一台变异的迈克尔逊干涉仪，为了分析霰弹噪声的物理机制，我们忽略臂上法布里珀罗腔﹑光循环镜﹑清模器等部分的作用，只把它看成简单的﹑单次往返的迈克尔逊干涉仪。也就是说，我们假设光在臂中只往返一次，且在臂中穿行的复合光波的波前是严格平行的。在这种情况下，干涉仪输出功率与其臂长之间的关系可用下式表示

3辐射压力噪声

光子具有动量，在干涉仪臂中往返运动的光束中的光子，在撞击到几乎自由下垂的镜子（即测试质量）表面之后，会向相反的方向折回，将自己的动量传递给镜子。这种光子动量的转移使镜子受到一种压力，称为光辐射压力。在该力的作用下，镜子会向光子弹回方向的反方向反冲，其平衡位置发生变化。由于光子数目的统计涨落，到达镜子表面的光子数并非在每个时间点都是相等的。也就是说，光辐射压力不是常数，它是有统计涨落的。这种辐射压力的涨落会直接引起测试质量位置的波动，形成噪声，称之为辐射压力噪声。这是光的量子特性产生的另一类噪声，它导致测试质量位置的直接晃动。自由质量对力的机械易感性（位移/施加的力）在远高于共振频率的区域是1/（MΩ）2。其中M是镜子的质量，Ω是我们感兴趣的频率。因此，辐射压力噪声在低频区域显得更为重要。量子噪声在低于20 Hz的区域变得更大就是由这个效应引起的。增加镜子的质量可以降低测试质量对力的机械易感性，从而减小辐射压力效应对测试质量运动的影响。初级激光干涉仪引力波探测器测试质量为10 kg，为了减小辐射压力噪声的影响，高级探测器的测试质量为40 kg，而第三代探测器爱因斯坦望远镜（ET）的测试质量已增加到200 kg。

下面估算简单的激光干涉仪（即无臂上法布里珀罗腔，无功率循环）中辐射压力噪声的大小。从一个无耗损的镜面反射的功率为P的光波，对镜子的作用力

4.3标准量子极限的突破

根据量子场论可知，激光干涉仪引力波探测器中的量子噪声来自真空涨落与干涉仪内部光场之间的耦合。这种耦合导致用做探针的激光的相位和振幅的不确定性。这种不确定性以两种方式影响干涉仪的输出信号，相位的不确定性直接污染干涉仪的相位测量，扰动干涉仪输出信号的强度，该效应就是所谓的霰弹噪声。振幅的不确定性，即光束振幅的变化将导致测试质量上光压力的变化，直接影响测试质量的运动。这个效应就是辐射压力噪声。

光量子噪声在经典的麦克尔逊干涉仪中对探测灵敏度形成一个基本的极限。只要光的霰弹噪声和辐射压力噪声之间不发生关联，光束就稳固地施加标准量子极限。使干涉仪探测灵敏度突破“标准量子噪声极限”的技术称为“量子噪声压低”技术（QNR），有时也被称为“量子非破坏技术”（QND），大幅度突破标准量子极限的出路在于改变常规干涉仪的光学结构或读出线路的设计。利用信号循环技术和光压缩技术，可以在一定的频率范围内以适当的尺度突破标准量子极限。

（1）信号循环

信号循环是一项十分重要的技术。该操作是在干涉仪的暗口放置一面镜子，称为信号循环镜。信号循环镜将从暗口输出信号反射回干涉仪。这时干涉仪可以等效成一面镜子，它将被信号循环镜反射回来的信号再向输出口方向反射回去.使信号循环起来，把一台常规干涉变成一台信号循环干涉仪。信号循环镜和干涉仪等效成的镜子之间形成的共振腔，称为信号循环腔。从载频光产生的引力波信号在该腔内共振，得到共振增强。

信号循环镜把从暗口出来的光信号反馈回干涉仪内，这时干涉仪臂上法布里珀罗腔内的光学场也含有经反馈而来的引力波信号h及与其相关的噪声特别是霰弹噪声，从而使光的霰弹噪声和辐射压力噪声发生动态关联。当输入激光功率很大时，它能破坏光在自由质量上施加标准量子极限的能力。改变干涉仪噪声曲线的形状，在一定频率范围内突破标准量子极限。

（2）压缩光场

量子场论是标准模型的根基。在量子场论中，电磁场的最低能量状态叫“真空态”或称为“零点场”。根据量子力学的测不准原理，没有什么东西的能量是绝对为零的。既然真空是电磁场的一个能量状态（即便是最低能态），它的能量也是不为零的，因而是有涨落的。

在量子场论中，电磁场是用振幅和相位这两个正交量来描述的。真空涨落就寓于振幅和相位这两个正交量的涨落之中。涨落水平能够在这两个正交量之间对立地进行互易，但两个涨落的乘积受测不准原理的约束，是保持不变的。电磁场的零点涨落是由电磁场的量子特性导致的。电磁场的真空涨落可以通过干涉仪的输出口进入干涉仪内部并与干涉仪内部光场之间耦合，导致用做探针的激光的相位和振幅的不确定性，形成光量子噪声。如果没有从输出口进入干涉仪内部的真空涨落，干涉仪输出信号中的量子噪声就可以小到忽略不计的程度。

上述正交算符形象化的通用方法是所谓的“棍球”图像。图4给出相干光场的“棍球”图像表示。设光场是由数量巨大的光子組成，由于光子的量子特性，它们并不都具有相同的振幅和相位而是遵循一定的几率分布。当在一个有限的时间段内进行连续测量以便确定光子状态时，每次测量所得的结果都可以用X︿1（r），X︿2（r）平面内的一个点来表示。当大量的测量完成之后，我们就可以测出光态的几率分布，这个分布如图4中的“球”或“云”来表示，实线箭头指着球心。球心是X︿1（r），X︿2（r）平面内的一个特殊点，代表着完成一次测量后，在这个态上遇见光子的最高几率。这样就可以把光场的相干部分用箭头表示出来，而场的不确定性用球表示。光的量子特性禁止我们将球的区域减小到一个确定的极限以下。这个极限称为“不确定性极限”又被称为“标准量子极限”。

虽然海森堡测不准原理控制了球的最小体积，我们仍然可以自由地改变球的形状。改变球形状的方法之一是所谓的“压缩光技术”[13]。如果我们想在高频部分改善引力波探测器的灵敏度，我们就需要注入相位压缩光。将球压缩成椭球，压缩椭球的短轴平行于正交相位的方向，这样我们就能在高频部分改善信号噪声比，从而改善干涉仪高频区域的灵敏度。同理，如果我们想在低频部分改善引力波探测器的灵敏度，我们就需要注入振幅压缩光。利用变频压缩技术改变注入光的压缩角，就可以在整个感兴趣的探测频带内突破标准量子极限，减小光量子噪声，提高灵敏度。

光的压缩态一般可以用非线性光学效应产生，在过去十年间，用于引力波探测器的压缩光产生技术取得了长足的进步，压缩水平已超12 db[15]，压缩频率可以下降到几个赫兹[16]。

5结论

引力波的发现使引力波天文学实现了从寻找引力波到天文学研究这一历史性转折，开辟了引力波天文学研究的新纪元。在这重大的科学发现中，第二代激光干涉仪发挥了不可替代的作用。

当前，世界上以电磁辐射为观测手段的传统意义上的天文台有数十个之多，为人类文明的发展做出了巨大贡献，第三代干涉仪是引力波天文台的基础设备，以引力辐射为探测手段的引力波天文学台一定会在世界各地迅速建立起来。天文学研究必将进入一个崭新的发展阶段。

第三代激光干涉仪引力波探测器的设计目标是将灵敏度再提高一个数量级，达到10-24。这是一个非常具有挑战性的任务，光量子噪声的降低则是必须采取的重要措施之一。

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