加速度计横向灵敏度测试方法研究

关 伟,汤 莉,张 岩,王 雷,张春京,李丹东

(1.国家惯性技术产品质量监督检验中心,北京 100039; 2.北京航天控制仪器研究所,北京 100854)

加速度计横向灵敏度测试方法研究

关 伟1,2,汤 莉1,2,张 岩1,2,王 雷1,2,张春京1,2,李丹东1,2

(1.国家惯性技术产品质量监督检验中心,北京 100039; 2.北京航天控制仪器研究所,北京 100854)

随着加速度计在地震勘探、轨道交通等领域的广泛应用,横向灵敏度已经成为加速度计校准和实际应用中的重要参数。根据测试加速度向量维度的不同,对现有的加速度计横向灵敏度测试方法进行分类,指出各种测试方法及测试装置在横向灵敏度幅度、频率和方向角测试方面的局限性,并对相关问题的研究进展进行论述,指出加速度计横向灵敏度测试方法的研究方向。

加速度计；横向灵敏度；测试方法；测试装置；向量维度

0 引言

加速度计敏感到的输入加速度,都可经过向量分解为沿着加速度计敏感轴方向的加速度(称为沿输入轴加速度)以及位于加速度计理想敏感轴垂直平面内的加速度(称为横向加速度)。横向灵敏度是指加速度计对横向加速度的敏感程度,是各类加速度计的固有特性,通常由于加速度计加工、装配以及敏感原理引起[1-2]。横向灵敏度也是加速度计校准的重要指标之一[3-4]。

随着不同种类加速度计的广泛引用,研究设计人员和用户对加速度计横向灵敏度的关注越来越多。在汽车主动安全控制[5-7]、轨道交通姿态控制[8-11]、武器导航与制导[12-15]等方面,横向灵敏度得到特别的重视。为减小加速度计横向灵敏度的影响,在实际工程应用中,国内外研究人员提出不同的横向灵敏度测试方法,使用的测试装置各有特点。按照产生的横向加速度种类不同,可以分为产生振动加速度的方法和产生常值加速度的方法。产生振动加速度的横向灵敏度测试方法归结为现行的ISO 16063-31国际标准[4]。由于振动加速度的振幅和振动频率高度耦合,限制了该类方法在低频段能够产生的加速度幅度。而产生常值加速度的方法由于不能调节横向加速度的频率,主要适用于考察横向加速度为恒定值的情况。

根据横向加速度的种类来分,难以准确把握各种横向灵敏度测试方法之间的关系。为了从原理上分析各种测试方法的使用场合和特点,本文以单轴加速度计为例,按照测试加速度向量维度的不同,对加速度计横向灵敏度测试方法进行归纳和分析,指出加速度计横向灵敏度测试方法的发展方向。多轴加速度计单个轴的横向灵敏度测试可以参考本文内容。

1 横向灵敏度测试方法

在实际测试中,横向灵敏度有绝对横向灵敏度和相对横向灵敏度两种表达形式。绝对横向灵敏度是加速度计横向输出(即加速度计输出中因横向加速度激励产生的部分)与横向加速度幅度的比值；相对横向灵敏度是绝对横向灵敏度与加速度计轴向灵敏度的比值。无论哪种表达方式,横向灵敏度的测试结果都应该包括横向灵敏度幅度和方向角2个参数。各种测试方法中有的能够直接得到相对横向灵敏度,有的只能得到绝对横向灵敏度。在实际应用中需要根据测试需求进行合理选择。

1.1 一维加速度测试方法

一维加速度测试方法是利用自然的或人工发生的一维加速度或其分量作为加速度计的横向加速度进行横向灵敏度测试,是所有横向灵敏度测试方法的基础方法。根据测试装置的不同,可以分为分度装置测试法和单轴振动台测试法。

1.1.1 分度装置测试法

分度装置测试法是利用分度装置产生的横向加速度来进行横向灵敏度测试的方法。该方法能够提供±1g(g是当地重力加速度的大小)范围内的横向加速度。根据横向加速度的施加方式不同,又可以分为敏感轴翻滚法和绕敏感轴旋转法两种。

敏感轴翻滚法的基本思路是以重力加速度的分量作为横向输入,通过敏感轴的翻滚改变与重力加速度的夹角,产生大小不同的横向输入,得到多个输入-输出关系组成的方程组,通过解方程组同时得到横向灵敏度与轴向灵敏度。敏感轴翻滚法的基本设置是通过安装保证加速度计输入轴(input axis,简称IA)与重力加速度方向平行,然后转动分度装置,使加速度计绕分度装置水平轴旋转。试验安装示意图如图1(a)所示。

(a) 敏感轴翻滚法(a) Input axis rotating method

(b) 绕敏感轴旋转法(b) Rotating about input axis method图1 分度装置测试法安装示意图Fig.1 Schematic view of testing methods using dividing devices

敏感轴翻滚法的基本原理简述如下:

1)该方法假定加速度计的输出由横向输出和轴向输出线性组合而成。设横向灵敏度为ST,轴向灵敏度为SI,横向输入为AT,轴向输入为AI,加速度计输出为V,均以SI单位考虑。那么,加速度计输出表达式为

V=AISI+ATST

(1)

2)测试过程中,认为横向灵敏度和轴向灵敏度都是固定值。则通过2次调整输入加速度,分别得到输入、输出关系为

(2)

其中,V1和V2分别是加速度计前后2次的输出；AI1和AI2分别是加速度计前后2次轴向的输入；AT1和AT2分别是加速度计前后2次横向的输入。

3)求解步骤2)的方程组可同时得到轴向灵敏度SI和绝对横向灵敏度ST

(3)

经过计算,可以得到相对横向灵敏度

(4)

敏感轴翻滚法的基本前提是横向灵敏度不随着横向加速度的幅度变化而变化,这个前提在±1g范围内一般是成立的。该方法中横向加速度不是直接产生,而是通过分度装置分解重力加速度得到,由分度装置角度确定其大小。但是测试过程中,横向加速度与加速度计实际敏感轴方向的夹角始终固定,所以无法考察横向灵敏对输入横向加速度的方向依赖性。而且,由于该方法中横向加速度的频率是0Hz,所以始终无法考察横向灵敏对输入横向加速度的频率依赖性。

一种自然的思路是,通过多次安装,使得加速度计绕IA旋转,能够改变横向加速度与加速度计实际敏感轴方向的夹角θ,可以通过该方法测试得到不同方向角对应的横向灵敏度。由于±1g范围内横向灵敏度基本不变,可以直接在分度装置某个位置绕IA旋转进行测试,即为绕敏感轴旋转测试法。一般的安装方式是将加速度计固定在分度装置平面上,使得IA与重力加速度垂直,即以重力加速度作为横向输入。通过加速度计绕IA旋转调整横向加速度与实际敏感轴方向的夹角。加速度计的测试安装示意图如图2(b)所示。

如图1(b)所示安装方式

AI=0,AT=g

(5)

则有

V=gST

(6)

所以,绝对横向灵敏度是

ST=V/g

(7)

对应的方向角是θ。轴向灵敏度则需要通过其他方法(比如重力场多点翻滚法[16])来确定。

分度装置测试法的局限性在于只能提供±1g范围内的横向加速度,为了在较高g值环境下测试横向灵敏度,需要采用离心机测试法。

1.1.2 离心机测试法

离心机测试法是以精密离心机为主要设备提供横向加速度的测试方法,基本思路是将加速度计安装在离心机转臂上,使敏感轴IA垂直于离心机旋转平面,以离心机产生的向心加速度作为横向输入进行加速度计横向灵敏度测试。离心机测试法的特点是横向输入加速度范围大、精度高。离心机测试法的安装示意图如图2所示。

1-离心机转轴；2-离心机转臂；3-离心机台面测试工装；4-加速度计图2 离心机测试法安装示意图Fig.2 Schematic view of testing methods using centrifuge

当离心机以转速Ω旋转时,产生的向心加速度Ω2R即作为加速度计的横向加速度。通过加速度计绕敏感轴IA旋转,每隔固定角度测试该角度对应的加速度计输出,直到旋转360°之后回到原点,完成测试过程[17-18]。基本的测试流程为:

1)在离心机转动之前,横向输入AT=0,轴向输入为本地重力加速度,记为G,则有AI=G,加速度计输出为

V1=AISI+ATST=GSI

(8)

2)离心机转动过程中,横向输入AT=Ω2R,轴向输入保持不变,则此时加速度计输出为

V2=GSI+Ω2RST

(9)

根据式(8)和式(9),得到横向灵敏度表达式为

(10)

离心机测试法的明显缺点之一是需要停止离心机运转才能使加速度计绕敏感轴IA旋转,以调整横向灵敏度的方向角。如果设计合理的加速度计工装,使得离心机运转时仍然能够使得被测加速度计绕IA旋转,则可以解决这个问题。另外一个缺点是,离心机只能输出频率为0的线加速度,无法考察加速度计横向灵敏度的频率特性。

1.1.3 单轴振动台测试法

单轴振动台测试法是以单轴振动台为主要设备提供横向加速度的测试方法,包括独立振动台测试法以及以改良独立振动台测试法为目的的矢量测试法、簧片梁测试法和振动台-转台组合测试法。

独立振动台测试法的基本思路与绕敏感轴旋转法基本一致,只是以单方向正弦振动加速度av(t)替代重力加速度作为横向输入加速度。与分度装置测试法类似,理论上也可以分为敏感轴翻滚法和绕敏感轴转动法两种。实际上敏感轴翻滚法使用较少。这里仅讨论独立振动台测试法使用绕敏感轴旋转的安装方式。振动方向水平或者垂直均可。以垂直振动为例,试验安装示意图如图3(a)所示。其基本设置是通过安装保证加速度计IA与振动方向垂直,然后使加速度计绕敏感轴旋转。在ISO16063-31国际标准[4]中,对采用的工装进行了详细的描述,这里不再赘述。

由于电气系统、机械结构等原因,一般的振动台都存在较大的运动干扰,比较明显的是横向振动,引起加速度计横向灵敏度测量结果较大误差[19-21]。所以,一般测量加速度计横向振动灵敏度的振动台必须是特殊研制的高精度设备。

(a)独立振动台测试法(a) Testing with only a vibration exciter

(b) 簧片梁测试法(b) Testing with a vibration table and a reed beam图3 单轴振动台测试法装置示意图Fig.3 Schematic view of testing methods using single-axis vibration exciter

为减小横向振动的影响,在1988年,研究人员还提出一种考虑稳定横向振动影响的测试方法,即矢量测试法。该方法不改变测试装置,只是从测量方法上进行调整。矢量测试法的核心是假定某个方向角对应的横向灵敏度与绕敏感轴转动180°之后对应的横向灵敏度是大小相同、方向相反的,且2次测量中振动台横向振动的幅度和相位不变。而实际上振动台性能难以如此稳定。其基本思路与敏感轴翻滚法一致,一个方向角对应的横向灵敏度需要经过2次测量。横向灵敏度幅度和对应性方向角都是间接计算得到的,不确定度成分复杂。但是,矢量法计算幅度消除了频率的影响,可用于测试最大横向灵敏度的频率响应。矢量法计算采用了相位差的方式,放大器频率分析仪的相对相移(如果是稳定的则)不影响测量结果[22-23]。该方法在早期也得到应用,随着测试技术的进步,横向振动也可以通过绝对法或者相对法精确测量,此方法的应用价值大大降低。

另外,为降低振动台使用要求,研究人员提出一种通过辅助硬件装置减小横向振动影响的测试方法,即簧片梁测试法。如图3(b)所示,簧片梁由固定端、簧片、横梁三部分组成。横梁与振动台台面固定连接,振动台输出的加速度即为横向加速度。在2005年的报道中,中国工程物理研究院相关研究人员认为被测加速度计安装在横梁端面,IA与横梁长度方向一致。由于横梁沿长度方向的刚度远大于沿主振动方向的刚度,所以能够抑制振动台横向振动。另外,因为横梁长度与宽度之比足够大,且振动台振幅较小,可认为横梁末端被测加速度计的运动轨迹为直线,不影响测试结果[22]。

簧片梁测试法的显著优点是减少振动台横向振动。但是,随着振动台技术水平的提升,横向振动等干扰显著减少,簧片梁起到的作用十分有限。该方法的局限性还包括: 固定的簧片梁限制了振动加速度范围；横梁截面较小,难以安装使加速度计绕敏感轴旋转的工装,必须采用重复安装的方式来实现,引入了重复安装误差等。基于以上原因,该方法在当前应用的实例不多。

在使用分度装置和单轴振动台进行绕敏感轴旋转方式测试过程中,早期是通过重复安装来实现旋转,后来通过多面体工装(一般为八面棱体)的旋转来带动加速度计实现旋转[4]。由于多面体产生的角度个数有限,且角度精度受到机械加工限制,为减少重复安装带来的误差同时提高测试角度个数和精度,在加速度计绕敏感轴转动方面,引入了步进电机驱动的转台,即形成振动台-转台组合测试法。2012年,南非国家计量院的C.S.Veldman等研发出一种振动台与转台结合的装置,进行横向灵敏度测试,作为该单位振动计量能力的一部分,近期将向工业部门提供该项校准服务。这种装置能产生几十Hz的水平振动加速度信号,加速度幅度小于10g[24]。据了解,上海市计量测试技术研究院拥有一套类似装置,用于加速度计横向灵敏度测试。

1.2 二维加速度测试方法

二维加速度测试方法是将人工发生的二维加速度合成为可绕敏感轴旋转的一维动态加速度作为加速度计的横向加速度进行横向灵敏度测试。根据测试装置的不同,可以分为双振动台测试法、谐振梁测试法和双离心机测试法。

1.2.1 双振动台测试法

双振动台测试法是2个独立控制的振动台产生方向正交的振动加速度,按要求进行向量合成,作为横向加速度来进行横向灵敏度测试的方法。美国研究人员在2006年报道了该方法。这种装置严格要求2个振动台性能一致。该装置能够产生5～100Hz的振动,幅度范围是1～20g[4,25]。

双振动台测试法的基本思路是以合成的动态一维加速度替代一维加速度测试方法中的静态一维加速度,从而避免多次安装和调节工装引入的误差。双振动台测试装置的示意图如图4(a)所示,该装置由一块高精度平板和相互正交安装的同规格振动台组成。其中,被测加速度计IA与平板垂直,产生的横向加速度在平板平面内。

该方法的原理具有代表性,简述如下:

1)加速度计的输出由横向输出和轴向输出组成。设横向灵敏度为ST,轴向灵敏度为SI,横向输入为AT,轴向输入为AI,加速度计输出为V,均以SI单位考虑。那么,输出表达式是

V=AISI+ATST

(11)

2)双方向振动产生的加速度分别为

(12)

其中,Ax是x方向振动加速度,Ay是y方向振动加速度。则被校准加速度计的横向输入加速度为

(13)

当满足

ax=ay,ωx=ωy,φx=φy+π/2

(14)

时,有

AT=ax

(15)

3)通过测量加速度计的输出V,得到绝对横向灵敏度是

ST=V/AT

(16)

轴向灵敏度则需要通过其他方法来确定。

1-平板；2-X方向参考加速度计；3-测试工装；4-Y方向参考加速度计；5-被校准加速度计(a) 双振动台测试法安装示意图(a) Testing by two-axis vibration exciter

1-主离心机转轴；2-主离心机转臂；3-从离心机台面测试工装；4-从离心机转轴；5-加速度计(b) 双轴离心机测试法安装示意图(b) Testing by double turntable centrifuge图4 二维加速度测试装置示意图Fig.4 Schematic view of testing methods using 2D acceleration vectors

1.2.2 双离心机测试法

以上方法都是基于振动原理的,即所产生的加速度可以表示为时间t的函数

α(t)=-ω2Hsin(ωt)

(17)

其中,ω是角频率,H是振幅。如式(17)所示的振动加速度,其幅度与频率紧密耦合。对于给定的加速度幅度,当振动频率降低时,振动幅度必须以指数形式增长。但是,一般的振动台振幅都很小,限制了振动装置在低频振动时可输出的振动加速度幅度。而且在低频段,振动台容易产生较大的波形失真。这一特性使得振动台在低频段产生的振动加速度信号质量较差。另外,振动台活动部件的横向运动、摇摆运动等非理想运动也会对高精度的加速度计校准产生较大影响。

2014年,国内研究人员提出使用双轴离心机进行横向灵敏度测试,经过理论分析,双轴离心机能够输出2个方向正交、相位相差90°正弦加速度,测试原理上与双振动台测试法一致[25-27],该方法测试装置如图4(b)所示。该方法的测试原理简述如下:

1)如图4(b)所示安装,双轴离心机在其旋转平面内将产生2个幅度相等、相位相差90°且方向正交的加速度,参考IEEE标准[29],可以表示为

(18)

则被校准加速度计的横向输入加速度为

(19)

2)通过测量加速度计的输出V,得到绝对横向灵敏度为

ST=V/AT

(20)

在2016年,国内研究人员报道了试验结果,并对其中的问题进行了初步的分析。试验证明,双轴离心机测试法能够取得良好的效果[28]。双轴离心机可以在较低频率范围内产生连续的频率、高g值的振动加速度,是双离心机测试法的显著优点,使得在低频段能够提供一种新的横向灵敏度测试方法。目前,国外公开报道的双轴离心机频率范围覆盖了0.1～30Hz区间,而国内双轴离心机频率范围是0.01～20Hz,最大加速度幅度可达70g[29-30]。

1.3 三维加速度测试方法

三维加速度测试方法是利用人工发生的三维加速度来对加速度计的横向加速度进行测试,综合考察加速度计横向灵敏度在不同振动环境下的变化情况。目前,仅能通过三轴振动台实施三维加速度测试。国际上只有德国和日本的研究人员对该测试方法进行了应用和报道,中国计量科学研究院也正在进行相关研究[31-34]。具体装置原理图可以参考文献[4]。

三轴振动台的基本原理是通过3个独立控制的振动台来产生3个正交的振动加速度对被测加速度计进行激励。3个振动台的振动方向分别与加速度计的理想坐标系方向一致。由于在二维加速度测试方法基础上,三维加速度测试方法增加了沿敏感轴方向的振动加速度,能够考察轴向输入加速度对横向灵敏度的影响,因此通过三维加速度测试方法能够全面地评价实际应用过程中横向灵敏度的变化情况。

2 横向灵敏度测试方法存在的问题

综上所述可见,国内外研究人员对于加速度计横向灵敏度的各方面问题均进行了研究,包括不同测试方法的比较研究、测试机理分析、测试系统搭建等等。针对测试方法本身,到目前为止,使用的标准激励源包括: 一维加速度信号、二维加速度信号、三维加速度信号,基本上解决了标准横向加速度信号的发生问题。但是,有关加速度计横向灵敏度测试技术的研究,还有一些问题没有得到彻底解决。主要包括:

1)加速度计横向灵敏度测试结果的不确定度评价问题。在公开报道中,南非国家计量院的C.S.Veldman等对研发振动台与转台结合的横向灵敏度测试装置进行了一定的分析,涉及数据采集系统、正弦信号拟合等多个方面的问题[35]。由于不同测试原理、不同测试装置涉及的不确定度分量不尽相同,而且横向灵敏度测试涉及动态计量测试领域的内容较多,难度较大。所以,有关加速度计横向灵敏度测试的不确定度评价的研究报道较少。

2)加速度计横向灵敏度影响的补偿问题。目前横向灵敏度测量方法的基础是公式,即假定加速度计输出由横向输出和轴向输出线性组合而成。但是,对高精度石英加速度计而言,已有标准(如IEEE标准模型[29])中给出的静态误差多项式模型表示,加速度计存在交叉耦合项,横向输出与轴向输出之间的关系不是纯线性关系。虽然静态误差多项式模型与横向灵敏度之间的对应关系能够从理论上得到证明[27],但是在实际使用中的符合程度如何尚不清晰,很难进行高精度的补偿。这样就降低了横向灵敏度测试结果的应用水平。

3)加速度计横向灵敏度测试结果的相互验证问题。目前研究表明,加速度计横向灵敏度受到横向输入加速度幅度、频率以及与加速度计实际敏感轴方向夹角3个因素的影响。现有多种横向灵敏度测试装置结构差异性大、测试能力重叠性不强,难以验证不同频率、不同幅度、不同输入方向下横向灵敏度测试结果的一致性。

4)加速度计横向灵敏度测试技术的完善性问题。随着加速度计应用场合的不断拓展,实际应用环节对加速度计横向灵敏度的要求也越来越高,相应横向灵敏度测试技术要朝着更高测量精度、更细微方向角测量、更大横向加速度幅度、更低横向加速度频率的方向发展,以满足实际需求。

3 结论

横向灵敏度是加速度计的本质属性,对实际应用有重要影响。随着高精度应用不断提高对加速度计测试技术的要求,横向灵敏度正在成为加速度计测试的重要项目。从整体技术发展而言,全面评估加速度计全量程范围内横向灵敏度的幅度特性、频率特性和方向角特性是完善横向灵敏度测试体系的最终目的。虽然目前有多种横向灵敏度测试方法,但是在横向灵敏度测试结果不确定度评价、横向灵敏度引入误差补偿方法、横向灵敏度测试结果相互验证以及测试技术的完善性等方面尚存在一些急需解决的问题。另外,如何在以ISO 16063系列为代表的线性振动传感器研究领域与以IEEE系列标准[26,29]为代表的非线性惯性传感器研究领域构架桥梁,是推广横向灵敏度测试技术成果的重要研究方向。

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Research of Accelerometer Transverse Sensitivity Testing Methods

GUAN Wei1,2, TANG Li1,2, ZHANG Yan1,2, WANG Lei1,2, ZHANG Chun-jing1,2, LI Dan-dong1,2

(1.National Inertial Products Quality Supervision and Inspection Center of China,Beijing 100039, China; 2.Beijing Institute of Aerospace Control Devices, Beijing 100854, China)

Since accelerometers are widely used in seismic exploration, rail transportation and other significant fields, transverse sensitivity become an important item in calibration and application of accelerometers. Testing methods for accelerometer transverse sensitivity are described according to the acceleration vector dimensions. Limitations of testing methods and corresponding testing setups relating to transverse sensitivity amplitudes, frequencies and angles are discussed as well as the current research progress . In the final section, key points of future investigations are presented.

Accelerometer; Transverse sensitivity; Measurement methods; Measurement setups; Vector dimension

2016-11-15；

2017-02-01

军委装备发展部“十三五”预研项目(41417080401)

关伟(1986-) ,男,博士,工程师,主要从事惯性产品测试计量技术及仪器方面的研究。E-mail：guanweihello@126.com

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.02.017

U666.16

A

2095-8110(2017)02-0098-08