分形几何在家具设计中的运用∗

王城湘 耿晓杰

欧式几何研究的是处处连续且可微分的规则几何体，然而，自然界中如山川、海岸线、树木等物质的形状是不规则且复杂的。分形理论的出现使人们探索复杂现象背后的规律性成为可能，它透过了混乱的表象和不规则的形态，阐释了局部与整体之间的本质关系[1]。家具的设计与制造蕴含着生命的隐喻，其一切原理蕴含于生命体中，一片叶子、一个手掌、活动的关节均有其存在的道理。将分形理论运用到家具设计中，可以使家具更贴近生活、贴近自然，从而淡化人工雕琢的痕迹。

1 混沌中的秩序——分形几何学

1967年，在Benoit B. Mandelbrot发表的论文《英国的海岸线有多长》中第一次出现了“分形（fractal）”一词[2]。1975年，在他的专著《分形——形式、机遇和维数》（Fractal：Form，Chance，and Dimension，1975）中正式提出与建立了一种探索复杂性的创新性科学方法与理论——分形理论。英国数学家肯尼思·法尔柯内（Falconer K）在Mandelbrot的研究基础上对什么是分形进行了进一步的阐述。他总结了分形的几个重要特征，即自相似性、高度复杂性、不规则性和分维值大于其拓扑维数值[3]。从80年代至今，分形理论逐渐地在自然几何学、物理、化学、材料科学、计算机科学等领域得以发展，在经济性、艺术学、社会科学等其他领域也有广阔的应用前景[4]。

在城市生态学领域，分形理论的应用起点相对较早。它主要结合计算和生成软件，与计算机学领域进行跨学科研究[5]。在建筑学领域，分形理论的应用在近20年内得到了飞速的发展。2003年，林小松[6]提出将分形作为建筑形式美的基本法则之一；2014年，林秋达[7]在博士论文中第一次提出了分形建筑的概念与定义。随着研究的深入，分形方法在室内与家具设计中也开始逐渐研究与应用。2008年北京林业大学的耿晓杰[8]把分形理论运用于中国传统家具的研究中。2009年，蔡伟琦[9]进一步提出了分形在传统家具形态中的应用。2014年，李春花[10]通过分析分形在建筑设计中的运用，得出了分形几何在室内设计的运用方法。2015年，王一敏[11]对分形软件进行研究，并依据故宫家具装饰纹样进行了创新家具设计实践。将分形理论引用到家具设计中的实例还在不断增多，分形理论在家具设计史上的发展之路还在不断拓宽。

2 传统家具的分形几何运用

分形设计作品的存在远远早于分形几何概念的提出。在传统家具的设计中，一些源于自然的设计元素运用，一些源于数学的尺度变化叠加，都无意识地运用了分形几何学。人们在家具美学上倾向于“自然、非线性和感性”的思维。在中西方的家具发展史中就有着大量无意识分形家具作品的存在。对于西方的传统家具，以洛可可时期的桌子为例（如图1a所示），可以利用计盒维数法，采用一款名为Fractalfox的分形维数计算软件，计算出其主视图的分形维数，d1=1.763（如图1b所示）。而对于中国的传统家具，以图2a中的古币托板圆凳为例，同样可以计算出其主视图的分形维数d2=1.769（如图2b所示）。这两件著名的传统家具作品存在于不同时期、不同地理位置、不同文化背景之下，但它们的主视图分形维数相似，且具有明显的分形特征，都运用了分形几何的特点表达了人们对自然的崇尚与喜爱。

图1 洛可可时期的桌子及其分析图Fig.1 The table of the Rococo period and analysis diagram

但在欧式几何与线性思维的蓬勃发展之下，这样的无意识分形思维慢慢被淡化，直到分形几何概念被真正的提到历史的舞台上。这种分形学思想下，人们对事物有了重新的认识，家具的创作也出现了新的规律，家具设计师也开始有意识地利用分形几何开拓创作的视野。

对于传统美学而言，分形美学是对审美与艺术更自然的表达。它将传统美学以人为尺度标准和比例参照的模式发展到了以自然为对象，将传统美学中均衡的静态定势发展成了动态保持，将传统美学强调的上下、左右的对称延伸到了局部与整体的对称。分形家具以发展的角度，创造出了无序中的有序，不规则中的规则韵律[6]。从哲学观点来看，分形思想揭示了客观世界的复杂性本质。在机械决定论占主导地位的当下，分形理论提出了随机性与确定性的共存。其无规则性与不确定性存在于个体或者是局部，但其整体却隐含着规律性与必然性[7]。它强调了设计的偶然性与绝对秩序的平衡关系。

分形几何在家具上运用是对传统美学的继承，同时也赋予了家具更生动，更自然，更符合当代审美要求的一种新的美学价值。

图2 古币托板圆凳及其分析图Fig.2 The coin pallet stool and analysis diagram

3 分形几何在家具设计中的运用

分形家具设计以共生与互动为基本设计原则，一方面要强调家具本身与大自然的有机结合，另一方面要遵守设计服务于人的体验的宗旨。根据传统家具的设计方法与分形几何特征，可将分形家具设计方法分为以下四种。

3.1 体分形

分形家具形态设计旨在将家具从方盒子中解放出来，将分形局部与整体的自相似性、高度复杂性与不规则性进行合理的运用，最终形成动态且变化多样的形态结构。这可以先从建筑设计实例中寻找答案。图3是2008年奥运会场馆鸟巢的形体设计，它以自然中的织造形式为设计原型，将自然与建筑设计有机结合在了一起。

图3 鸟巢Fig.3 The bird's nest

图4 分形树Fig.4 Fractal trees

图5 分形桌子Fig.5 Fractal table

在家具设计中，Jan Wertel、 Gernot Oberfell和Matthias Baer三人研究了自然界中分形的生长模式，利用分形树原理（图4），使用单片的SLA环氧树脂，制造出了一款分形桌子（图5）。它是分形家具形态设计的经典作品，具有可持续性与生态性。对每一个设计师来说，设计中的分形所创造的魅力不仅仅在于其形体中所体现出的生长和变化的有机性质，同时也在于其形态中使用的数学特征。而这个分形桌的尺寸和复杂性都在制造过程中达到了极限。其整个结构在根部很散乱，但逐渐往上时变得慢慢有条理，最终形成了规则的网格，从一个近似的分形过渡到了一个确切的分形。

3.2 结构分形

分形家具的设计理念是对机械式结构语言的转换，使家具的结构更具有人情味且与环境相适应，从而有别于传统的欧式几何构架结构与机械的组合设计。1986年，彼得·埃森曼提出：“运用分形结构取代传统的欧几里得几何构成，进行概念设计”。分形理论在家具结构设计上的运用主要体现在家具结构从欧式几何到分形几何的转变设计，或者是用欧式几何的手段来表现分形思维的设计手法。它不在于外观，而在于生成手法是分形的。正如赖特在提出有机建筑时说到的：“以欧式几何表达却隐含着分形的秩序”。在家具设计中，以日本设计师宫川武设计的一款Fractal23的分形柜为例（图6）。该柜子使用了斐波那契的螺旋造型并结合了模块化设计，将抽屉门的大小在家具的两个平面上进行比例缩放，大小层层嵌套，形成了典型的分形家具结构设计。简洁的外形，加上变化的多用的抽屉，使得柜子既具有时尚的感觉，同时也增强了其实用性。除此之外，广州乌托邦建筑设计公司还设计了一款带有文艺复兴风格的斐波那契柜（图7）。该柜子是由六个大小不同的抽屉和小桌子组成，而这六个抽屉虽然长度一致，但是大小以及长度之中，却是暗藏着斐波那契数列。斐波那契数列也被称为黄金比例数列，其构成的图形呈螺旋状，具有明显的分形特征。因为柜体可以拆分且各种大小容积都有囊括，所以大大提高了适用性和收纳的整洁度。

图6 柜子Fractal23Fig.6 Cabinet Fractal23

图7 斐波那契柜Fig.7 Fibonacci cabinet

3.3 表皮分形

分形家具表皮设计方式根据维度的不同可分为平面设计与立体设计两种。分形平面设计现已经被广泛应用于壁纸、装饰画、时装、建筑等表面装饰中。图8所示的长沙建发大楼，其表皮由多个菱形的尺寸缩放形成，在视觉效果上产生了强烈的层次感和冲击感。分形家具平面设计类似，指将分形图案直接运用于家具产品的表面装饰，主要针对分形图案设计生成的研究并将分形图案利用印刷、烫染、涂饰等方式呈现在家具表面上。例如床单的印染图案、沙发的软包图案等。这里的立体设计指采用雕刻、镶嵌等装饰手法，使家具各部分层层嵌套，部分与整体构成自相似结构的结构化装饰设计。在哥特式、巴洛克和洛可可等时期，许多西方家具的表皮设计都具有分形特征。在分形家具表皮设计中，还可以根据其迭代方式分为并置式、嵌套式与叠落式，如图9所示。在中国家具史上，清代宫廷家具设计中能找到许多分形家具表皮设计的例子。

图8 长沙建发大楼Fig.8 Changsha Construction and Development Building

图9 家具表皮迭代方式Fig.9 The iterative methods of furniture surface

精致的家具产品离不开优秀的细节设计。家具的文化与诗意的表达也可以通过细部设计去表现。分形家具的细部设计更注重整体性，而非细部的独立性。如果将哥特式家具与清代家具进行比较，相同之处是都在椅子的背板、柜子的门框，桌几的案板等细节处具有繁复的图案与精致的细部构造。不同的是，哥特式家具如同哥特式建筑的缩影，运用了大象、鸽子、十字架、回纹、绳纹等纹样，表达的是对宗教文化的崇尚。而清代的家具使用例如龙纹、凤纹、兽纹、云福纹等中华特色的图案，带有东方韵味，是地位和阶级的象征，具有封建主义色彩。

分形家具的局部细节设计，从心理学的角度，符合格式塔审美心理学派的研究理论，通过层层递进，不断部分细化的方式，使家具造型更丰富，层次更合理。例如图10是巴黎圣母院中的玫瑰窗，其细节设计在于将几何圆形进行尺度缩放，从而设计出了具有复杂性而又不失规律性的图案装饰。我国古建筑中的“斗拱”使用了特殊的榫卯连接方式（图11），不仅在结构上保证了房屋的稳定性，而且斗形的方木和拱形的弯木纵横交错，展现了优美的韵律与层次。

图10 玫瑰窗Fig.10 The rose window

图11 斗拱Fig.11 Brackets

4 总结与展望

家具设计应该紧跟时代脚步，不应拘泥于线性思维与欧式几何的框架里，而需要采用更尖端的分形概念，拓宽设计视野，使家具与建筑、环境更加协调。笔者以家具为对象，详细地介绍了分形理论在家具的形体、结构、表皮和细部方面的设计运用方法。与传统设计方法相比，分形家具设计从可持续发展的角度出发，创建了生动的家具形态，利用分形几何尺度将原有家具的尺度进行了扩充，增加了家具局部与整体的联系。在功能上，使家具的功能具有总体性的同时，不失细节的人性化；在审美评价上，使家具融入大自然的韵律当中，摆脱机械化、雷同化的整体形象，增加其独特性，从而使其在今后的家具设计中具有广阔的应用前景。

[1]张静, 丘雷. 城市分形及其策划应用[J]. 城市问题, 2007(1):24-26.

[2]宋莎莎, 赵广杰. 木材宏、微观构造的分形表征与感觉心理的量化评价[J]. 林产工业, 2010, 37(4):6-10.

[3]张济忠. 分形[M]. 北京:清华大学出版社, 1997.

[4]吕耀华, 严文刚. 分形图形的生成法则[J]. 包装工程, 2016,37(2):44-47.

[5]易奕. 非线性形态在室内空间设计中的应用[J]. 装饰, 2013(9):86-87.

[6]林小松, 吴越. 分形几何与建筑形式美[J]. 中外建筑, 2003(6):58-61.

[7]林秋达. 基于分形理论的建筑形态生成[D]. 北京:清华大学, 2014.

[8]耿晓杰. 家具设计的分形研究[D]. 北京:北京林业大学, 2006.

[9]蔡伟琦.分形在传统家具形态中的应用研究[J]. 美术大观,2009(12):73-73.

[10]李春花. 分形几何在室内设计中的应用研究[D]. 成都:西南交通大学, 2014.

[11]王一敏, 耿晓杰. 基于分形理论的故宫家具纹饰图案设计应用研究[J]. 家具与室内装饰, 2014(4):16-17.