浅谈数学思想方法在初中数学教学中的意义

董巧慧

【摘要】数学思想方法主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想、方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问，它是数学的精髓，在数学活动中对运用数学去解决问题具有指导性的意义，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程，正确运用数学思想方法能很好地培养学生分析问题和解决问题的能力，体现数学学科的特点，有利于学生形成良好的数学素养。

【关键词】数学思想；数学方法；意义

开展数学思想方法教育应作为新课改中必须要把握的教学要求，它是数学教育教学本身的需要，是在“以人为本”的教育理念下培养学生素养的需要，是提高学生解题能力的需要，在初中数学教学中要注意在知识发生过程中渗透数学思想方法，在思维教学活动过程中挖掘数学思想方法，在问题解决过程中强化数学思想方法，并及时总结、逐步内化数学思想方法，初中数学教学中常见的数学思想有：化归思想、分类思想、数学模型思想、数形结合思想等，常见的数学方法有：待定系数法、配方法、换元法等。

一、数学思想

（一）化归思想

化归思想是数学思想中非常重要的一种，其基本思想是，人们在解决数学问题时，常常是将待解决的问题，通过某种转化手段归结为另一个问题，而这个问题是相对比较容易解决或已有固定解决模式的问题，并且通过对该问题的解决从而得到原问题的解答，这种解决问题的过程是从未知向已知的转化，从复杂问题向简单问题的转化，从新知识向旧知识的转化，比如中学教学中常用的“化高次为低次”，“化多元为一元”都是运用了化归思想，教师在教学中应注重培养学生的化归能力，这样不仅能帮助学生较快地理解和掌握新知识，也能提高他们的解题能力和数学思维能力。

（二）分类思想

分类思想是以比较为基础，按照知识间性质的异同将相同性质的对象归为一类，不同性质的对象归人不同类别的思想，通过比较和分类可以使知识更加条理化、系统化，从而促进学生认知结构的发展。

（三）数学模型思想

数学建模属于一门应用数学，学习这门课要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决，数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段，如学生在解应用题时往往得分率不高，原因是没有掌握数学建模的最基本的方法，有的读不懂题意，有的无法将问题转化为相应的已知的数学问题，对题目无从人手，因此针对这些问题要让学生掌握建立数学模型的方法，切实解决实际问题，提高做题的正确率。

（四）数形结合的思想

数形结合思想是指将“数”与“图形”结合起来解决问题的一种思维方式，“数”是数量关系的体现，而“形”则是空间形式的体现，我们在研究数量关系时有时要借助图形直观地去研究，而在研究图形时又常常借助一些数量关系去探求，因此利用数形结合常常会使所要研究的问题化难为易，使要研究的问题简单化、具体化，这也是数形结合思想的重要意义。

二、数学方法

（一）待定系数法

这是一种求未知数的方法，是将一個多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式，从中说明，未知和已知之间是相对而言的，是可以相互转化的，这也说明，知识之间可以由已知来确定未知，该方法广泛应用于多项式的因式分解、求函数的解析式和曲线的方程等。

（二）配方法

配方法是一种代数的计算技巧，可以用来解二次方程式、判别解析几何中某些方程式的图形，或者用来计算微积分中的某些积分形式，该方法是将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法，其最主要的目的就是将一个一元二次方程式或多项式化为一个一次式的完全平方，以便简化计算，这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。

（三）换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法，换元法又称辅助元素法、变量代换法，它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

在大力提倡素质教育的今天，数学教育理应是素质教育的一个重要方面，而在数学教育中发挥重要作用的是在长期数学学习中逐步形成的数学精神和数学思想方法，故在数学教学中加强数学思想方法的渗透，既是进一步提高数学教学质量的需要，也是实施素质教育的需要，数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程，教材则较少提及，为了让学生较好地理解与掌握数学的思想方法，教师应精心设计课堂教学过程，展示数学思维过程，这样才有助于学生了解其中数学思想方法的产生、应用和发展的过程；有助于学生理解数学思想方法的特征、应用的条件，掌握数学思想方法的实质。