例说“数学课堂有效小组合作学习的支持策略”

谢桂英

[摘要]本文结合《矩形与菱形》的教学案例，再现了小组合作学习的片段，描述了课堂上教师对有效开展小组合作学习的支持策略，并提出有效小组合作学习的课堂支持策略的改进方法。

[关键词]课堂 小组合作 支持策略 改进

一、问题提出

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中指出：“教师要尊重学生的创造性，在学生的学习探索过程中，通过交流、讨论、合作学习等方式适时有效地给予引导和帮助。”“合作学习”是一种具有时代精神的崭新的教学思想。因为单独的行为参与不利于学生高层次思维能力的发展，只有积极的情感交流和思维碰撞，才能更好促进学生数学思维上的提高。但是，如何有效开展小组合作学习，教师采用什么支持策略，成为“小组合作学习”的重心。

下面结合《矩形与菱形》的教学案例，谈谈笔者在这节课中采取怎样的课堂支持策略。

二、《矩形与菱形》的教学案例

（一）背景介绍

1教材背景

《矩形与菱形》选取了八年级上册第十八章《平行四边形》之“18.2特殊的平行四边形”的一节复习课。

2.学生背景

学生已经学了一般平行四边形、矩形、菱形的性质与判定定理，大部分学生能对简单图形进行说理，继矩形、菱形之后，学生将要学习正方形的性质与判定方法，而正方形就是矩形与菱形的结合体，所以本节课既是对前面知识的复习与巩固，也是为学习正方形的性质与判定方法做好准备。现在小组合作学习的数学课堂模式已为学生所接受，大部分学生基本能够参与小组讨论交流中，与组员分享自己的想法。

（二）情境描述

[说明]1.全班分为10小组，每个小组组员编号1、2、3、4，分别对应成绩由高到低，且1号是小组长。

情景一、讲评测验卷错题率较高的一道矩形与菱形的综合题

题目：如图1，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，判断四边形EFGH的形状并说明理由。

谢老师在改卷的时候发现，很多学生得到的结论是平行四边形，这说明这部分学生并没有注意到矩形的特殊性质——对角线相等。于是谢老师这样引发学生进行思维交流的……

谢老师：组长们先不要直接告诉组员结论，大家想想，矩形ABCD有什么特殊性质呢？想好了就说给组长听。

（谢老师在课前已经确认过，每个组长都会做这道题。）

谢老师巡堂过程参与到A组的讨论中……（A组画出了图2）

谢老师：你们知道为什么要想到连接AC、BD吗？

学生A2：因为题目中E、F、G、H是中点，所以就联想到中位线定理。

谢老师：说得对！

学生A1：那你试卷上只是证明了四边形EFGH是平行四边形，也就是你只是用到中位线定理，而题目说的“矩形ABCD”这个条件你根本没用到。

学生A3：矩形的话，对边平行，对边相等，四个角都是直角，对角线相等。用哪一个性质啊？

学生A1：肯定就是对角线相等啊。

谢老师：那你是怎么想到用到对角线相等的呢？

学生A1：因为我们连接了AC、BD，所以就应该马上联想到矩形的对角线性质了。

谢老师：很好！就是这个道理，当你做了辅助线后，你要思考一件事，那就是这样的辅助线给我们提供了什么有利条件。

学生A4：然后邻边就相等了。

[反思與评析1]由于这道题源于测验卷，学生做过，出现的错误基本都是漏了“矩形的对角线相等”，所以适合在小组合作学习中通过交流、思维碰撞，加上印象。

情境二、变式1，巩固对矩形的性质及菱形的判定方法的掌握

题目：如图3，矩形ABCD的对角线相交于点0，DE//AC，CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形。

（学生有了上题的基础，60%的学生能够独立完成这道题，谢老师先批改组长的作答，再由组长批改，组长辅导个别2、3号的组员，谢老师辅导个别4号组员，既减轻了小组长的负担，也同时给小组长的讲题提供了示范。）

谢老师：通过这道题，大家有什么收获呢？

学生B3：看到矩形就想到对角线相等。

学生C3：要证明菱形就想办法让邻边相等。

谢老师：都对。那矩形、菱形还有什么特殊性质呢？

学生D1：矩形四个角都是直角，菱形对角线互相垂直。

谢老师：很好！我们有什么方法来证明一个平行四边形是矩形？菱形呢？

学生D2：证明平行四边形一组邻边相等，或者对角线互相垂直，就可以知道是菱形了。矩形的话，就去证明四个角是90度，或者对角线相等。

学生D1：不用四个角，一个角是直角就行了。

谢老师：同学们都归纳得很很好。总之，我们看到矩形、菱形，要从它们的的边、角、对角线三方面去考虑性质和判定，再筛选出题目需要的性质，确定最适合的判定方法。

[反思与评析2]谢老师在这个环节的小组合作学习中，采取的方式是：小组互改。谢老师采取的支持策略是：参与小组讨论，使用提问式引导性语言提高小组讨论的深度。

情境三、变式2，提高对菱形的性质及矩形的判定方法的灵活运用能力

题目：如图4，0是菱形ABCD对角线的交点，作DEffAC，CE//BD，DE、CE交于点E.（1）判断四边形OCED的形状，并说明理由。（2）如图5，连接OE，求证：0E=AD.

（考虑到学生有了上题的基础知道四边形OCED是平行四边形。而且由菱形的对角线互相垂直也不难想到证明LCOD是直角，所以第（1）问由学生独立完成。而第（2）问综合性比较强，则小组讨论多种证法，再由小组代表2号组员发言，其他小组质疑或提问。）

（以下是小组代表发言过程……）

学生A2：我们组认为前面已经证明四边形OCED是矩形，那么对角线CD=OE，而菱形ABCD中邻边AD=CD，那么就得到结论OE=AD了。

学生E2：我们组认为可以证明四边形AOED是平行四边形。前面已知DEffAC，所以只要证明DE=AO就行了。我们知道矩形OCED中OC=DE，菱形ABCD中AO=OC，所以DE=AO.

谢老师：很好，你们两组实力不相上下啊。你们对矩形、菱形的性质还是很了解的。同学们今后遇到有关特殊平行四边形的题，如果卡住了，不妨把所有性质都罗列出来，再看看哪个性质是有用信息。

[反思与评析3]谢老师在这个环节虽然没有直接参与小组合作学习的讨论中，但是却把控全局，监督部分不积极参与讨论的学生认真做好小组的讨论记录，这样有助于每个学生在这个环节都能够有所收获。

情境四、变式3，能力提升

题目：如图6，矩形ABCD的对角线相交于点0，DE∥AC，CE∥BD.连接AE，交AC于点F，若AE⊥CE于点E，求∠AOD的度数。

部分学生能很快猜到∠AOD=60°，但学生比较难想到添加辅助线——连接OE，这时，谢老师参与到某小组的讨论中，并邀请还没有思路的小组长参与讨论，与此同时，其他同学先梳理前面的几道题。

谢老师：能不能猜到AAOD的度数呢？

学生F1：∠AOD肯定是60°。

谢老师：不错，往往合理的猜想会是我们解题的关键。如果∠AOD=60°，那说明△AOD是什么三角形呢？

学生G1：等边三角形！

谢老师：好，那要怎么证明△AOD是等边三角形？

学生G1：证有一个角是60°。

学生F2：如果都知道有一个角是60°了，那还证什么啊。肯定要证明三边都相等啦。

学生G1：那就证明AD=OD或者AD=OC.

谢老师：现在你们观察的都是矩形ABCD的一些线段，那么菱形DOCE呢？又有哪些线段是跟矩形ABCD有关联呢？

学生H1：哦，我知道了，如果AD=OD，那么AD=DE，那就要去证明四边形AOED是菱形，我们要连接OE.

谢老师：你们太棒了，这么有水平的一道题都能讨论得如此精彩，我太高兴了。那如何证明留给你们回到小组和组员一起讨论，证明四边形AOED是菱形。

[反思与评析4]变式3难度有点大，让学生短时间内独立完成是比较艰巨的。谢老师和几个小组长临时成组讨论，达到思维上的交流和碰撞，可以让小组长的思维能力有所提升。

学生的收获与体会

小组合作学习中能够更好地运用矩形、菱形的特殊性质及判定方法解决简单的图形问题；

在小组交流的过程提高了自己的语言表达能力；

教师不再是满堂灌，而是放手让小组长来教组员，或者通过引导性語言让小组讨论进行得更顺利，使数学课堂像个聊天室。

结束语

小组合作学习的课堂支持策略的研究是实行小组合作学习的必经之路，笔者经过一年多的坚持，课堂教学、学生能力提升等方面发生以下变化：

第一，采取“教师走进小组讨论中”的课堂支持策略。所采取的支持策略有：引导性语言提问，跨组讨论，一对一引导，细致化评价。

第二，学生与学生之间的合作比例有明显的增加，从而提高了教学质量。从期中考试成绩可以看出，优秀率位居年级第一，且是第二名的两倍。可见有效的小组合作学习的支持策略能有力地促进中上层学生的学习。

第三，有效促进了学生的表达与交流能力。学习优秀的学生敢于质疑，学习中等、性格内向的学生敢于提出自己的观点，学困生有时也能参与发言。

本文只是笔者在教学上一些粗浅的想法，可能存在很多不足及需要改进的地方，期待得到各同仁的指正。