老师能走多远，学生就能走多远

钱晋莲

【摘要】教育的最终目是促进人的发展，作为教师如果本着这一根本目的，就会着眼于学生的长远发展，那么在教学时教学内容的取舍、教学素材的选取，以及课堂教学的组织方式等方面都会以此为落脚点，都为学生的发展而助力。

【关键词】表面积；体积；练习

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）03-0107-03

一、是求“面面俱到”还是“有所侧重”

练习设计的优化与否，是提高课堂教学效率和减轻学生负担的重要手段。因此，一般我们在备课时尽可能做到精心设计练习题，要“全面”，有“梯度”，并且“开放”，激发学生的创新能力和思维能力的培养。

本着这样的思考，在（2011版）新人教版五年级数学下册《长方体和正方体》单元复习的教学，备课时除了知识点梳理复习后精心准备练习题的设计。练习题设计涵盖了整个单元的内容，包括进一步掌握长方体和正方体的特征，表面积体积的概念，长方体正方体的表面积和体积及其计算方法并能正确地计算。设计时本人分成基本练习、综合练习以及拓展练习三个层次，层层递进，最大可能帮助学生理解知识间的内在联系，灵活运用进一步培养空间观念，让学生在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进步培养学生的合作意识和创新精神。

于是有了以下的练习：

长方体和正方体的表面积和体积的练习题

第一稿

一、基本练习

1.求下列图形的表面积和体积。（单位：cm）

2. 判断：

①把一个长方体切成两个相同的正方体，每个正方体的表面积和体积都是长方体表面积和体积的一半。

② 一个无盖的正方体纸盒，底面积是100cm ，这个纸盒的表面积是600cm 。

③把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变。

④丽丽和小雪玩游戏，她们想用掷骰子来决定谁先玩，选哪一个骰子都是一样公平。

二、综合练习

3.XX住宅小区有一个长方体游泳池，长40米，宽30米，深2.5米。

（1）如果在游泳池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少？

（2）如果池内水深1.8米，池里有水多少立方米？

三、拓展练习

4.求下面组合图形的表面积和体积，已知每个小正方体的棱长2厘米。

学生解答最后一道题有一定的难度，但利用所学长、正方体表面积和体积计算的公式也是可以求得，关键是看学生是否真正理解了表面积和体积概念的含义，通过练习让学生体会题目是“万变不离其中”的道理，只要抓住解题的根本，其它就是计算的问题。

但是一节课只有40分钟，不可能面面俱到，如果只是为了拓展，让学生解答一下，匆匆走过场，时间上也还基本能完成。但如果要把这道题让学生充分研究，明显时间是不充裕的，一节课不可能像第一稿备课这样全部完成，是全部练习呢？还是侧重研究？如果要侧重研究，势必要放弃前面一大部分的练习，我陷入矛盾的纠结中……

正所谓，有“舍”才有“得”，“取”与“舍”之间的衡量，反映出一个教师的教育理念和价值观。因此，权衡利弊，我还是将练习题进行了调整，去掉了大部分的练习题，把这节课的侧重在这道拓展题，于是有了以下调整后的练习设计：

第二稿

1.求下列图形的表面积和体积。（单位：cm）

2. 求下面组合图形的表面积和体积，已知每个小正方体的棱长2厘米。

二、是“教师完成教学任务”还是“让学生习有所得”

课前虽有思考，这道题的探究可能会费时较多，但绝没有想到出现这么多的“争议”和“问题”，这些问题及争议的处理是讲解，只和学生核对一下答案，还是让手让学生争论、辨别、探究呢？如果是教师讲解，教师固然可以把控课堂节奏；然而一节课只有40分钟，如果探究，在计算这道题的时间将远远超过预算，肯定完不成。我权衡一下，还是觉得课堂内容完不成固然影响进度，但学生在课堂有没有成长才是至关重要的，于是就有了这样充满孩子们“争议”的一节练习课……

下面为这节课的课堂教学实录【片段】：

求下面组合图形的表面积和体积，已知每个小正方体的棱长2厘米。

（一）计算表面积。

①算法一：2×2×20 ，即一共有20个 的面积来计算。

这个组合图形是由5个完全一样的小正方体组成，每个小正方形的面面积相等，只要知道这个组合图形一共有多少个这样的小正方形即可。

（大部分孩子选择了这种做法，毕竟这是表面积概念理解后最基本的一种做法，表面积就是物体表面的各个面的面积总和）

②算法二：（6×4×2+6×2×2+4×2×2）-2×2×2，即先求出这个长方体的表面积再减去补上小正方体的上、下两个面。

其中：

争议一：

当学生A提出这种做法时，我敏感地知道：一个机会来了，因此，我当即决定，只让他说出算式，但不给他说下去的机会。

结果不出我所料，马上有为数不少的孩子立即反对，他们说：“怎么能用表面积减去体积呢？错的，肯定是错的……”，但同时也有2个孩子说：“对的……”。

我没有表态，我在等待……，因为我相信每一个敢继续坚持举手的学生，必定有他新的思考。如果他的想法是正确的而没有机会展示，被老师包办代替，学生探究成功的成就感也会大打折扣。

这时，我问一句话：“这种做法对吗？还是错的？”（这是我的教学习惯，每当有孩子发言，不论对错，我不马上急于回应，由于我追问的问题是中性的，孩子们很难从我提问的口气中判断出究竟是对的还是错的，只能自己去思考！！！）

学生看到从我这里得不到答案，一个个都静下来，在这个等待的过程中，一直有两只小手坚定地举着，望着我，我从他们的眼神估计他们是对的，这虽是我想要的教学效果，但这还是远远不够，我希望有更多的孩子慢慢地举起手来，又有几只小手激动地举起来，再等等……，又稍等了片刻后，我把表达的机会留给了刚开始举手的其中一个孩子，那个孩子站起来说：“我认为是对的，2×2×2不是小正方体的体积，而是小正方体上下两个面的面积，这种做法是先求出这个长方体的表面积再减去补上小正方体的上下两个面。”

他的说法得到了学生A的认同，孩子们听懂了，一个个激动不已，不是因为其他，是为自己大脑高速运转后，百思不得其解时的“顿悟”感到激动，这是学习的最高境界，是别人无法替代的一天思维的成长，智力的提高，这样的课堂才能成为孩子们生命成长的地方，同时也是孩子们爱上数学的秘密之一，这才是幸福的课堂。

争议二：

学生B争议：“老师，可以不用减去上下两个面面积，因为减去一個小正方体体积变了，表面积没有变。”

此时，大家又陷入了思考，突然有个孩子站起来说：“老师变了，因为，第二排的一个小正方体的前面向前移，第一排第二个小正方体的右面向右移可以看做和原来组合图形的前面和右面的面积一样，但是原来是没有上面和下面两个面，因此要减去。”

儿童的精神世界里那种根深蒂固的需要——求异心理立刻被激活，都想“新”“异”，便沿着上一个学生的回答思路继续。

经过分析，大家明白了，确实是要剪掉上下面的面积。

我此时，郑重表扬提出争议的学生B，感谢他的争议，为我们大家理解这种做法做出了贡献，谢谢他。

不少孩子此时处于亢奋中，手不断举着……

③算法三：4×2×4+4×4×2+2×2×4，其中4×2×4指前后左右四个面面积，4×4×2指前面、左面、后面各2个

的面积，右侧面也是2个 的面积。

“理解知识要抓住本质，厘清源流”——张奠宙教授，求一组图形的表面积就是求什么呢？通过讨论和争议，孩子们厘清表面积的源与流，因此目标就会变得很清晰。

（二）计算体积。

⑥算法六：2×2×5×2是“对”还是“错”呢？

争议：2×2×5×2 pk 2×2×2×5

当学生C列出这个算式的时候，很多孩子说这种做法和第一种2×2×2×5是一样的，孩子们说到这里，我也没太注意，但是我多年的教学经验告诉我自己，别轻易下断言，想到这里，我让他说一说，为什么这样列式？你的解法和第一种一样吗？

他自信地回答：“老师，2×2×5是先求出底面积，再乘以这个规则的组合图形的高，我们不是已经知道体积可以用底面积乘以高来计算吗？”

我大为一惊，太妙了，我为他的精彩解法喝彩！也许这种方法对于这道题未必是最简单的方法，但绝对是全新的解题思路。这得益于孩子的善于思考和平时的归纳整理，也是重要的学习数学的方法——“举三返一”。这就是为什么有的孩子做了很多题，但一遇到新的题型，还是不会做的原因，因为他只是就一题而做一题，而像学生C这种孩子做题是——就一题做一类，会灵活变通。

从长方体和正方体统一的公式“V=sh”，延伸到所有“柱形”物体的体积均可以用“体积=底面积×高”计算，因此得出：

我们常说，教书要由薄到厚，再由厚到薄，这句话的意思是先教给孩子们一个一个的知识点，随着知识点的增多，要教会学生善于归类，其实长方体和正方体的体积公式，以及今后六年级所学的圆柱体，乃至于今后学习的五棱柱体、六棱柱体以及套管等所有规则的柱体的体积公式都是一样，这样的教学意识要在教学中不断渗透和整理归纳，学生才会把整本书越学越薄，由知一可得出二和三，这是学习一种很重要的方法，只有我们教师平时注意培养，学生才会灵活运用。

参考文献：

2011版《义务教育课程标准》数学版

[1]《新世纪小学数学》2014年第3期

[2]林华民.《新课程下我们怎样当老师》，[M].朝华出版社，2010年2月

[3]《小学数学》2015年6月，2015年7—8月，2016年1月

[4]《小学数学教师》2014年8月，2015年5月，2016年7—8月

[5]姜荣富.《返璞归真 平易近人——读张奠宙教授的文章有感》，[J].《小学数学》2016年第4期