初中数学证明题的常见解题方法探索

周华

【内容摘要】初中数学的知识点呈一种系统、完整的形式，证明题更加凸显出这一特点，学生想要提高证明题的解题正确率和解题速度，不仅要学会自己多想，还需要学会一些常见的解决证明题的方法，只有这样才能提高证明效率。本文总结了几个解决证明题的方法，希望可以给教师启发，改变自己原有的教学方式，从而提高学生的解题正确率。

【关键词】初中数学 证明题 解题方法

证明题是初中数学考题形式中一个十分常见，甚至可以说是必不可少的一项，而且通常出现在大题中，就分值而言占有很大一部分的比例。就证明题本身的性质而言，证明题有思路就可以拿到全分。反而言之，如果一点思路都没有，就会一个字也不能写出来。因此学生在平时的学习过程中需要积累证明题的解决方法，只有这样才能更快的解决题目。

一、设置小组讨论制度，让学生多多思考

证明题和其他题目的解题方法与众不同，解决证明题需要学生多多思考、自己探索。而小组讨论则是激励学生思考，提高学生逻辑思维能力和自主学习能力的重要途径之一，同时在讨论过程中，同学之间还可以交流感情。例如有这样一条题目，“证明有两条高相等的三角形是等腰三角形。”最难解决的证明题就是题目很短、平时作为结论来记、没有图形的。这个证明题也许教师平时就当成应该记住的结论教给学生，因此学生在面对这个证明题的时候显得不知所措，这不是学生一定不会做，而是学生的思路还没有打开。这时候教师不能直接给学生解题思路，这样学生没有思考的过程学生就会很容易忘记，这时候教师就可以采用小组讨论的方法。

在此过程中，教师要根据学生的性格特点、兴趣爱好、擅长领域、学习成绩和学习能力等进行分组，因为大家都存在一定的差异和相同之处。正是因为成员之间存在异质性，使得小组之间产生同质性。教师在构建互助小组的过程中尽量遵循优、中、差交错组合的原则，以便讨论交流时发挥各自的特长和优势，使各个小组保持基本一致的总体水平，为接下来的竞争提供了公平条件。同时，尽管小组成员之间是搭档关系，但从另一角度考虑，学生不应该只把其余小组列为心中的竞争对象，更需要向同伴讨教经验并总结心得，把他们设置为学习参照物，取长补短，提高自我的学习能力。俗话说学习就好比一场旅行，行程中看到的美景亦或是不如意之处都要巧妙化解为前进的动力。然而在小组讨论的过程中，教师也要在这个时间段不断巡视，避免学生利用这个时間点做一些无关紧要的事情。同时也可以在巡视过程中了解学生的讨论进度，从而有依据的把握讨论时间以节约课堂时间、提高教学效率。

二、合理使用现代信息技术，提高教学效率

证明题的解题过程一般是成系统的，解题过程比较长并且有多种解题方法，教师一节课只能讲解一道证明题的现象普遍存在，这样的解题效率就十分低下，因此教师需要借助现代信息技术，利用课余时间仔细备课，在上课之前讲解题过程录入到电脑里面。这样教师就可以在课堂上讲解思考过程，然后具体步骤通过多媒体体现出来，这样就可以大大提高解题速度，教师在有限的课堂上就可以讲更多的题目。

例如：有这样一条题目，“在三角形ABC中，AB等于AC，E为AC延长线上一点，ED垂直于BC，求证三角形AEF是等腰三角形。”这条题目有配图，教师直接用粉笔在黑板上画图有不准确性，因此教师这时候就可以利用现代信息技术，用计算机技术画图，这样可以大大提高准确性。在此过程中，教师要向学生讲解现代信息技术的弊端，避免学生因此迷恋上网络。通过现代信息技术可以找到大量的资料，也为学生提供了一个很好的学习平台，在此过程中教师要请家长进行监督，不能让学生利用这个借口玩电脑游戏。在初中这个关键阶段，如果学生对网络上瘾做一些与学习无关的事情，这样容易产生事倍功半的效果。容易让学生沉迷于网络世界无法自拔，这对学生的学习成绩并没有什么帮助。在此过程中，为了避免出现在这一情况，教师可以确定固定的咨询时间并且让家长帮忙监督，这样就可以在很大程度上减少现代信息技术的弊端。

三、设计题目要别具匠心，有的放矢

数学教学中一定要注重高质量的习题设计，做到有的放矢，注意练习的目的是在于服务教学，将基础化知识应用到实际问题中才是数学学习的核心之处。小学生应该掌握什么知识，培养哪方面的能力，攻破哪些学习中的重难点等等，教师必须将这些因素考虑进去。因此，教师设计习题时必须需以基础知识和基本技能训练为重中之重，首先使学生掌握基本概念才能够推动“上层建筑”的发展。同时，为了吸引学生的注意力，教师要以课本中的习题为原型，进行适当的改编，加入一些生活元素。同时设计题目的时候要注意包含多种证明题的解题方法：例如合情推理、演绎推理、直接推理、间接推理、数学归纳法等。

在解题过程中，教师要通过题目分析、证明推理、证明总结等解题模式进行讲解，在教学的过程中教给学生解题方法，这样会在很大程度上提高解题效率。希望通过以上措施可以给教师启发，思考出更多的教学模式，从而从根本上提高学生的解题效率和教师的教学效率，提高学生的学习成绩。

【参考文献】

[1] 王芳霞. 例谈藏族学生在数学证明表述上常犯的错误[J]. 西藏教育，2010（11）.

[2] 方勤华. 教好数学的一个重要视角——理解推理论证能力[J]. 数学通报，2010（01）.

（作者单位：湖北省建始县长梁乡天生民族中小学）