以“数”为本，培养学生数学素养

【摘要】小学生对“数”的学习贯穿于解决各类问题的过程中，教师应以数学素养的培养为目标，引导学生进行“数”的深入学习。在教学中，教师应引导学生突破思维定势，挖掘题目中的隐含条件，通过对比联想和自我阐述，使学生思维在灵活性、拓展性等方面得到发展。

【关键词】数学素养；思维；灵活；深度；广阔

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）25-0072-02

【作者简介】胡全会，江苏省淮安市人民小学（江苏淮安，223002）教师，高级教师，淮安市优秀教师，淮安市数学学科带头人，江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象。

一、数学素养与“数”的学习

现实生活中的计数需求催生了自然数的产生，不同单位之间的相互换算使得小数应运而生并在自然数除法运算中得到广泛运用，分数能够更形象地表达整数除法的结果与比值……实际需要使得“数”的运算、比较、归并、分配得以产生，并且延伸出诸多有待探索、分析的问题。

小学生对“数”的学习贯穿于解决各类问题的过程中，“数”的学习有利于培养学生的数感。教师应引导学生进行“数”的深入学习，在学生初步了解数的意义与表征之后，促使学生运用数的知识解决实际问题，以“数”为本，培养学生的数学素养。

二、以“数”为本，培养学生的数学素养

1.突破定势，激活思维。

由于数学练习的强化，很多学生在解决“数”的问题时，容易受思维定势的消极影响，盲目地搬用原有的经验，为解决问题带来了重重障碍。针对这一问题，教师应以培养学生思维的灵活性、多向性为目标，注重总结常见问题的分析和解决方法。与此同时，教师还应鼓励学生寻找不同的解题方式，帮助他们进一步打破思维定势，发展、完善他们的认知结构。

在实际教学中，笔者曾通过变换问题的设问、丰富题目的条件等方法，让学生站在自己的角度对“数”进行多角度的思考。以变换问题设问为例，笔者将“A、B两地相距1500千米，现甲乙两人开车分别从两地同时相对开出，两车行速不同，求几个小时两车相遇”的问题变换为“求两个小时之后，两车相距多少千米”的问题，设问的变换促使学生从另一个角度进行思考。

再以丰富题目的条件为例，笔者将“如果甲乙两人单独做某项工程，甲需要10天，乙需要15天，两队合作需要几天完成”的问题增加了“丙需要20天完成”的条件，并且让学生解决“甲乙合作5天之后，丙需要多长时间完成剩下的工作”“若甲乙丙三人中可选择两人进行合作，哪一种组合会最快完成任务”等问题，给予学生自我思考与分析的机会，让学生举一反三，加深对“数”问题的本质的了解。

2.挖掘隐含，深化思维。

在数学学习中，“数”具有抽象性的特点，学生需要深入思考，找到其中的隐含条件，从而解决问题。但是从目前数学教学活动的开展来看，很多学生在解题时往往忽视挖掘隐含条件，无法把握问题的实质，这不仅会造成学生在解题时出现失误，还容易使他们形成片面思考问题的习惯。对此，教师应提升学生对细节的把握程度，促使他们对问题进行全面分析，用脑、用心去了解“数”、学习“数”。

笔者在教学中教过这样一道题：

小王和小李都有一些卡片，小王把自己卡片张数的送给小李后，两人的卡片张数同样多。已知小王原来的卡片比小李多12张，小王和小李各有多少张？

在教学这道题时，笔者首先让学生理解题意，根据条件画图。学生起初只能理解文字的表层意义，忽视了其中隐藏的条件，因此，有相当一部分学生无法解决这个问题。笔者引导学生根据第一个条件“小王把自己卡片张数的送给小李后，两人的卡片张数同样多”画图，将小王卡片的张数平均分成5份，如果将其中的1份送给小李，小王与小李的卡片张数就同样多。笔者又引导学生根据第二个条件“小王原来的卡片数比小李多12张”画图，即小王原来比小李多12张卡片，也就是说小王只要给小李12张的一半，也就是6张，两人就一样多。通过两次画图，学生找到了题目中隐藏的条件——6张就是小王原来卡片张数的，问题就迎刃而解了。在解题的过程中，教师要引导学生挖掘题目中隐含的条件，在平时的教学中要多让学生解决此类问题，提升他们的思维深度。

3.对比联想，拓展思维。

对比指学生在数学学习的过程中，通过形式、内容、方法等多个方面的对比，在调动想象力的同时，抓住对比条件之间的联系，从而对“数”进行全方位的思考。在此过程中，教师需要灵活设计对比的内容，既突出“数”的抽象，同时又让学生把握其中的客观规律。另外，教师还应引导学生在对比的基础上展开丰富的联想，由对某一事物的感知或回忆联想到更多的内容，进一步拓展学生的思维能力。

教学苏教版四下《乘法分配律》时，笔者通过例题的解答组织学生开展对比联想活动。例如：在计算（15+3）×4时，让学生填写（15+3）×4= × + × 和15×4+3×4=（ + ）× 。教师组织学生对原本的算式进行自由变换，有助于学生的思维发展。

再如解答以下习题：A、B两地相距800千米，甲车以每小时70千米的速度由A地驶往B地，乙车则由B地驶往A地，两车在5小时之后相遇，请问甲、乙两车每小时行驶速度相差多少？我将学生的计算方法收集起来，在黑板上进行展示，让学生进行对比。学生的第一种解法为（800-70×5）÷5-70；第二种解法为（800÷5-70）-70；第三种解法为：设乙车每小时行驶x千米，列方程70×5+5x=800，随后再将两车行驶速度相减得出答案。笔者让学生比较这几种计算方法的异同，分析哪种方法更简洁，并在此基础上选择自己更容易理解、更容易接受的计算方法。

4.将错就错，调动思维。

学生在解题的过程中出现错误是常见的现象，教师可以借助错误了解学生思维发展的阶段，从而因势利导，帮助学生尽可能地减少错误，进一步提高数学教学的效率。在具体的教学中，教师须做到心中有数，能够对错题产生的原因、学生思考的方式进行正确的分析。之后，教师应鼓励学生自己阐述运算的流程与理由，充分调动学生思维的主动性，让学生把握问题解决的关键。

例如：解决“甲乙两个工程队共同修建一条长10.72公里的道路，两队合修5天，平均每天修1.03公里。后乙队撤离，剩下的由甲队单独修完，平均每天修建0.47公里，那么甲隊一共要修多少天？”这一问题时，学生分别给出了不同的计算方法：（1）10.72÷1.03；（2）（10.72-1.03）÷0.47；（3）（10.72-1.03×5）÷0.47。最后，在统计甲一共修建道路的天数时，有的学生加上了之前的5天；有的学生在之前5天的基础上，还将余数考虑在内，多增加了一天；有的学生则忽视了之前甲的工作，直接给出了答案。这时笔者让学生分析自己这样计算的理由，并通过比较分析，找出哪个答案是正确的。在此过程中，笔者没有直接指出学生的对错，而是启发学生进行逆向思维，引导他们进行批判性分析，进一步调动他们学习数学的积极性和主动性。

学生对“数”的学习与掌握是一项系统工程。教师应以学生数学素养的培养为目标，辅之合适的教学方法和教学手段，使学生思维在灵活性、拓展性、逆向性等方面得到发展。教师应突出对学生推理、抽象、分析等能力的培养，使学生对“数”的掌握水平得到进一步提高。