一元一次方程应用题补救教学探讨

顾军

数学解题能力主要体现在对应用题的解决方面，但对不少数学学习困难的学生而言，应用题的解题是一个很大的学习障碍。而一元一次方程是最基础、最简单的方程，是学习代数的入门知识，若如此重要的根基没有打牢，会影响到整个数学学科的进度。会用一元一次方程解应用题是初中生的基本学力要求，探讨初中数学一元一次方程应用题的补救教学措施显得尤为重要。

一、解一元一次方程应用题可能出现的错误

一般而言，学生在解一元一次方程应用题时，常常会有诸如语言知识理解方面的困难、语义知识理解的困难、难以辨识问题类型、缺少运用解题策略解题以及计算速度慢，计算过程反复，出错率大等问题。

例：2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了。通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米。已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时。求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程。

学生常见错误解法：

设A地经杭州跨海大桥的距离为xkm，

∵3时20分-2时=80分

1分钟行驶3/2km，（3/2）×60=90km/h，90×2+120=x

∴x=300

二、解一元一次方程应用题错误原因解析

学生在解一元一次方程方程时语言知识理解方面的困难一般有以下几个方面：一是对关系句的理解比较困难，表现为忽略以关系形式呈现的已知条件，或者对关系句的理解出现错误等；二是对已知条件的提取能力欠佳，表现为读题次数少，漏掉题目中以表格、图画、括号内文字说明等方式所呈现的一部分已知条件等。三是对解题目标难以正确理解，不了解题目所要求解的是什么，或者对解题目标理解有误等。

例题中，学生对解题目标的意思理解错误，认为“A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程”是A地到宁波港原来的距离；其次是学生单位的转化方向不对，认为应该将“小时”转换为“分钟”；同时找不到等量关系，最后习惯用算术的思维解题，没有任何的演算，由于问题转译的语言知识出错，必然导致最后的计算结果错误。

正确的解法应该为：

设A地经杭州跨海大桥的距离为xkm

由题意得：（x+120）÷（10/3）=x/2

x=180

答：A地经杭州湾大桥到宁波港的路程为180千米

三、补救教学探析

1.针对学生语言知识理解方面存在困难的情况，教师可以通过讲解关系句的转换技巧、讲解审题技巧、让学生联系关系句的转换、讲解不同表征方式、为学生提供多元表征练习机会等来进行补救教学。

2.针对学生语义知识的补救教学，教师可以有针对性的在课堂中加入相关知识讲解环节，并通过布置贴近生活的家庭作业来帮助学生加深理解。例如，对学生讲解销售情境相关常识：批发价比零售价便宜；商家销售策略，等等；讲解国家出于环保的考虑，制定了一个水费、电费、排污量等的标准量，超过标准部分收费要高等常识，并让学生在课后调查自己城市所在的阶梯电价、水价等的具体收费标准；针对学生单位换算容易出错的问题，教师要反复讲解单位换算的知识，重点放在讲解单位转化的方向上，如速度、路程、时间的单位应该保持一致，当速度单位是“千米/小时”，时间单位是“分钟”时，一般应将“分钟”转化为“小时”等，在讲解该类问题时，搭配类似的题目，让学生当堂练习当堂评讲，帮助学生强化对单位转化方向的理解。

3.针对学生在解一元一次方程时对问题类型的辨识困难问题，可以考虑把应用题归类为不同的问题类型进行教学，提升学生对问题类型的辨识能力；增加对公式的理解和记忆，有效提高学生寻找等量关系的能力；引导学生利用等量关系或抓住不等量进行方程的列式，增强学生问题解决的能力。

4.针对数学学困生在解一元一次方程时缺少运用解题策略的问题，教师首先可以考虑用算术和方程这两种不同的列式策略对比教学，加速学生从算术思维向代数思维转变；引导学生使用列表法解题策略，提高学生对已知条件和解题目标的整合能力；引导学生通过图示法形象直观的辅助解题；教会学生采用分段讨论法的解题策略，帮助学生避免遗漏已知条件，全面地思考问题；帮助学生学会运用间接设元法的解题策略，降低寻找等量关系及解题计算方面的困难；要求学生养成回顾问题检查错误的习惯，提高解题的准确性。

5.针对学生在解一元一次方程时缺少计算速度慢、计算过程反复、出错率高等问题，教师首先要引导学生养成逐步计算一元一次方程的求解习惯，提高方程求解的准确率；通过算术和方程中“等号”的不同内涵对比讲解，加深学生对方程的理解；让学生在列竖式计算时，养成将进位数字明确标示出来的方法，有效提高竖式计算的准确率；同时提醒学生养成将计算结果回代原方程的习惯，进而提高计算准确率等。

总之，针对初中生一元一次方程应用题常见错误，教师首先要重视审题方面的教学，提醒学生多读题，引导学生注意观察生活中的数學现象与数学问题；考虑对单位换算进行专题教学，对应用题按照一定的标准划分成不同类型的问题模型，找出其中的共同点和不同点，丰富学生对问题类型的辨识能力；同时在公式教学中，展现公式的推导过程，增加学生对公式的有意义学习；把具体知识点的教学和解题策略结合起来，为学生提供充分联系的机会；最后要引导学生养呈逐步解题的习惯，坚持让学生写出解题过程，不要跳跃任何步骤。

（作者单位：江苏苏州工业园区莲花学校）