具有旋转对称结构零部件的可靠度计算方法研究

唐奇+侯泽兵+江友谊

[摘要]针对具有旋转对称结构零部件的特点，研究了旋转对称结构零部件的可靠度计算方法。分析了旋转对称结构零部件的失效逻辑关系，在可靠性建模过程中将旋转对称结构零部件视为由若干对称单元组成的串联系统，运用应力一干涉模型建立了旋转对称结构零部件的可靠度计算模型。以齿轮为例，考虑旋转对称结构特征的影响。研究了齿轮对应齿根弯曲疲劳失效模式的可靠度。研究表明，考虑旋转对称结构影响时计算得到的齿轮可靠度小于不考虑旋转对称结构影响时的可靠度。本文所建立的可靠度计算模型能够较好地体现旋转对称结构特征对零部件可靠性的影响。

[关键词]零部件；旋转对称结构；可靠度；齿轮；应力一强度干涉

0引言

旋转对称结构零部件是指在结构上具有旋转对称性特征的一类零部件。例如，在发动机和变速箱中用于传递力与运动的齿轮（如图1示），就是一种典型的旋转对称结构零部件。这类零部件广泛地存在于各类机械设备和系统中，并在其中发挥着重要作用，准确评估这类零部件的可靠性对于整个设备的安全运行和维修管理都具有重要意义。

旋转对称结构零部件由于结构上的特殊性，在对这类零部件进行可靠性分析时，如何科学地体现结构特征的影响，将直接影响零部件可靠性分析与评价结果的准确性。国内外学者先后对齿轮、涡轮等旋转对称结构零部件的可靠性进行了研究。例如，杨周等建立了圆柱齿轮传动的可靠性灵敏度设计模型，研究了设计参数的改变对圆柱齿轮传动可靠性的影响。王安麟等建立了行星齿轮的可靠性优化设计模型。这些模型在建立过程中大多针对旋转对称结构零部件的某一危险部位进行可靠性分析，并以此作为零部件的可靠度，不能够反映旋转对称结构特征对其可靠性的影响。

本文将运用应力一强度干涉模型，在分析旋转对称结构特点的基础上，建立起具有旋转对称结构零部件的可靠度计算模型，并以齿轮对应齿根弯曲疲劳失效模式的可靠度计算为例对其进行应用。

1应力-强度干涉模型

应力一强度干涉模型被广泛地应用于机械零部件和系统的可靠性分析与计算，与传统安全系数法比较，应力强度干涉模型能够反映应力和强度不确定性对可靠性的影响。根据应力一强度干涉模型，可靠度为影响失效的应力没有超过抵抗失效强度的概率。在这里，应力是指导致零部件或系统失效的外部因素，例如。载荷、温度、湿度、腐蚀等；强度是指对应于各种应力的抗力，例如，疲劳强度、耐热性、耐湿性、耐蚀性等。

由应力一强度干涉模型可知，当零部件或系统的应力大于其强度时便会发生失效；相反，当应力小于强度时。零部件或系统是可靠的。

如果用f_δ（δ）表示强度δ的概率密度函数，用f_s（s）表示应力s的概率密度函数时，根据应力一强度干涉模型，可靠度可以表示为如式（1）所示的计算表达形式，即：

（1）

在应力和强度概率分布函数已知的情况下，便可以运用式（1）计算得到可靠度。

2旋转对称结构零部件可靠性模型

旋转对称结构零部件通常都具有若干个对称单元，例如，图1所示的齿轮就由若干轮齿对称单元组成。旋转对称结构零部件在工作过程中，每个对称单元的危险部位都有可能成为最早发生失效的部位，例如，齿轮在实际工作过程中任意一个轮齿单元的应力最大位置都有可能成为首先发生失效的部位。因此，在对旋转对称结构零部件进行可靠性分析时，可以将旋转对称结构零部件视为由若干对称单元组成的串联系统，

下面，以具有n个对称单元的旋转对称结构零部件为例，用事件S表示“零部件不发生失效”，用事件C_I表示第“i个对称单元不发生失效”。由于各对称单元的失效均会引起零部件的失效，因此事件S与事件C_i之间存在如下的失效逻辑关系，即：

（2）

旋转对称结构零部件的可靠度R在数值上等于事件s发生的概率，即：

（3）

假设旋转对称结构零部件的对称单元强度6概率密度函数和累积分布函数分别为f_δ（δ）和F_δ（δ）。當应力为确定值s时，旋转对称结构零部件的可靠度可以表示为：

（4）

当应力s为随机变量时，其累积分布函数和概率密度函数分别为_s（s）和f_s（s），根据应力—强度干涉模型，旋转对称结构零部件的可靠度为：

（5）

式（5）所示的旋转对称结构零部件可靠度计算模型中包含了对称单元数，能够反映出旋转对称结构特征对零部件可靠性的影响。

3实例

某齿轮传递功率为P=28±5kW，小齿轮转速为n₁=970r/min，齿宽b=35mm，齿数比u=3。齿数z₁=25，模数m=3mm，齿轮材料均为40Cr钢，表面硬度HB=400±15，制造精度为7级，齿轮表面粗糙度R_z=3.2μm，载荷有小冲击，单向传动，选用50%时运动粘度为80eSt的润滑油，计算齿轮对应齿根弯曲疲劳失效模式的可靠度。

为简化计算过程，将模型中的一些参数和系数作为常量，其余随机变量均服从正态分布。计算过程如下：

（1）计算转矩T的均值和标准差：

其中，功率P的标准差按照“3σ原则”计算，即3σ_p=△P。

（2）计算齿根的弯曲应力s_F：

如果不考虑齿轮的旋转对称结构特征，直接运用式（1）计算得到的齿轮可靠度为：

通过上述计算结果的对比可以看出，考虑旋转对称结构影响时齿轮的可靠度小于不考虑旋转对称结构影响时的可靠度。因此，忽略齿轮的旋转对称结构特征，直接运用应力一强度干涉模型得到的齿轮可靠性评价结果实际上是偏于危险的。

4结论

本文分析了旋转对称结构零部件的特点，根据旋转对称结构零部件与对称单元之间的失效逻辑关系，将旋转对称结构零部件等效为由若干对称单元组成的串联系统。在此基础上，运用应力一干涉模型建立了旋转对称结构零部件的可靠度计算模型。以齿轮这一典型的旋转对称结构零部件为例，针对齿轮的齿根弯曲疲劳失效模式，研究了考虑旋转对称结构特征影响时的齿轮可靠度。研究表明，忽略齿轮的旋转对称结构特征，直接运用应力一强度干涉模型得到的齿轮可靠性评价结果实际上是偏于危险的。本文可靠度计算模型能够较好地体现旋转对称结构特征对零部件可靠性的影响。

[责任编辑：张涛]