泊松曲线法在高铁桥梁工程沉降预测中的应用

杜红霞

[摘要]沉降预测与评估是高速铁路无砟轨道施工前必须进行的工程环节，常用的沉降预测方法仅适用于荷载稳定条件下的沉降预测，而全过程沉降量预测，泊松曲线法能很好地反应结构物施工全过程的沉降与时间的关系。本文结合工程实例，将泊松曲线法应用于高速铁路桥梁工程的沉降预测，沉降预测结果显示，泊松曲线法沉降预测精确度较高，预测的最终沉降与实测沉降比较接近，沉降预测效果良好，表明全过程沉降量预测的泊松曲线法对于高速铁路桥梁工程具有很好的适用性。

[关键词]沉降预测；泊松曲线法；高速铁路；相关系数；精确度

高速铁路客运专线线路的平顺和稳定是实现列车快速、安全和舒适的保障，这就要求施工阶段必须严格控制线下结构物的沉降变形，尤其是工后沉降量。而目前在设计阶段还无法准确预估沉降变形和有效地控制工后沉降，沉降计算最常用的方法是结合土工试验的一维固结理论，但地基沉降实际情况很复杂且属于三维课题，理论计算结果往往与实测结果相距甚远。因此利用沉降观测资料采用曲线拟合的方法推算后期沉降和最终沉降有着重要的现实意义。

土体不再加载时，由于土体尚未固结结束以及流变，沉降量将继续增大，但沉降速率逐渐递减：

4）沉降趋于稳定阶段

随着时间进展，沉降将达到极限稳定状态。通过工程实例也发现，当时间足够大时，沉降会逐渐平稳并趋于收敛。

泊松曲线所描述的“S”特征与上述地基沉降非常相似，因此，可以用泊松曲线来预测地基沉降随时间的变化规律。

1引言

常用的沉降预测方法，如双曲线法、指数曲线法、Asaoka法和灰色理论等，仅适用于荷载稳定情况下的沉降预测，因此拟合起点只能选取在桥梁工程主体完工之后。而全过程沉降量预测的泊松曲线法由于能够利用前期观测资料，能很好地反应结构物施工全过程的沉降与时间的关系，

泊松曲线被称为饱和曲线，它反映了事物从发生发展到成熟，最终趋于极限或者饱和的过程。在沉降预测中，泊松曲线的表达式为

（1）

式中：s为t时刻的累积沉降量/mm；K为预测的最终沉降量/mm；a为瞬时沉降速率；c为待求参数。2

泊松生长曲线的特点

由式（1）可知，泊松生长曲线模型具有以下特点：S-t曲线不通过原点。

2.1不通过原点的机理分析

对于饱和土来说，在荷载作用下会迅速产生瞬时沉降，即为初始沉降，是由负剪区域的剪应变在土体体积不变的情况下引起的变形。在荷载中心线下，渗透性很低的黏土几乎不发生排水，土体同时发生侧向膨胀和垂直压缩。对于非饱和土，在荷载施加后孔隙中的气体可被压缩，由于空隙被压缩使得土骨架也产生变形，因而初始荷载由气体、土骨架和水三者共同承担。随着气体和水的排出，骨架继续被压缩，应力将逐渐转移到土骨架上，由此在沉降曲线初始点会出现瞬时的沉降。综上所述，由于初始沉降的存在，S-t曲线不通过原点。

2.2“s”形机理分析

沉降曲线不通过原点是由于瞬时沉降的存在，地基的总沉降包含瞬时沉降、固结沉降和次固结沉降三部分。随着时间和荷载的变化。固结沉降和次固结沉降的变化可以分为如下几个阶段：

1）沉降量近似线性增加阶段

土体在刚加载时仍然处于弹性状态，随着时间和荷载的增加，沉降量的发展呈近似线性：

2）沉降速率增加阶段

土体在继续加载时逐渐进入到弹塑性状态，土体的沉降量和沉降速率不断加大：

3）沉降速率递减阶段

3非线性求解过程

泊松曲线模型为非线性模型，直接求解非常困難。本文采用最小二乘法对模型中的参数K、a和c进行反演优化，以沉降计算值和实测值的绝对误差建立如下目标函数：

（2）

（2）以J为最小值作为控制条件，运用MATLAB程序内置的lsqeurvefit函数迭代求得K、a和c值，进而得到泊松曲线的表达式；

（3）求出任意时刻t的预测沉降量S_t。

4工程实例分析

本文选取的沉降观测区段为某客运专线铁路特大桥180#墩至205#墩为试验区段，桥址范围地势平坦，桥桩基均为嵌岩桩，最小嵌岩深度均超过5.0m。

客运专线铁路无碴轨道铺设条件评估技术指南指出，拟合精确度良好的相关系数不小于0.92，表明拟合曲线与实测沉降曲线的趋势吻合较好。采用泊松曲线法，对该区段的52个观测点的原始观测数据进行全过程的沉降预测，相关系数R≥0.92的沉降观测点数及百分比见表1。图1给出了典型观测点DK0080838D2的荷载-沉降-时间关系曲线，

由表1和图1可知！

（1）对比于Asaoka法、灰色理论、双曲线法和指数曲线法沉降预测方法，泊松曲线法52个测点的相关系数均大于0.92，沉降预测精度得到了显著提高。

（2）所有观测点的预测最终沉降与实测沉降均比较接近，典型观测点的实测沉降曲线和预测曲线吻合度较高，沉降预测效果良好。

由此可知，全过程沉降量预测的泊松曲线法对于高速铁路桥梁工程具有很好的适用性，

5拟合参数初始值的取值范围

在泊松曲线非线性求解过程中，首先需要给定参数K、a和c的初始值，而合适的初始值将会减少MATLAB程序迭代次数，大大提高运算速度和沉降预测结果的准确性。表2给出了试验区段52个测点通过非线性求解最后得出的拟合参数结果范围。

由式（1）可知，K为模型预测的最终沉降量，a为瞬时沉降速率，c为待求参数。因此，客运专线铁路桥梁工程沉降观测点拟合参数K、a和c初始值的取值，应依据观测点累计沉降和沉降速率来确定，如果确定某个参数的取值比较困难，可以参考表2并结合观测点自身沉降特点综合确定。

值得说明的是，表2中的拟合参数计算结果范围仅仅是桥梁工程试验区段观测点的统计结果，对于其他结构物，如路基、隧道和过渡段等，并不一定具有参考意义。

6结语

综上所述，泊松曲线法由于能够利用前期观测资料，沉降观测区段52个测点的相关系数均大于0.92，拟合曲线与实测曲线吻合度较高，表明全过程沉降量预测的泊松曲线法对于高速铁路桥梁工程具有很好的适用性。

[责任编辑：王伟平]