基于ARVM模型的液体火箭发动机试验台故障预测方法

马军强 陈文丽 杨思锋 孙树江

(北京航天试验技术研究所，北京 100074)

基于ARVM模型的液体火箭发动机试验台故障预测方法

马军强 陈文丽 杨思锋 孙树江

(北京航天试验技术研究所，北京 100074)

针对液体火箭发动机试验台故障子样少，故障预测精度低，故障维修保障困难等问题，在分析标准RVM优缺点的基础之上，提出了一种自适应能力较强的故障预测模型——ARVM(Adaptive Relevance Vector Machine)。为测试该模型，以某型轨控发动机高空模拟试验台管路流量、燃烧室压力为输入参量对推力矢量进行了预测，预测结果表明，ARVM方法能够有效跟踪推力矢量参数的变化趋势，并且获得了较高的预测精度和模型稀疏性。该方法对于复杂系统的故障预测和维修保障具有一定的理论价值和工程应用意义。

液体火箭 发动机试验台 ARVM 故障预测

1 引 言

液体火箭发动机试验台系统复杂，集成化程度较高，在进行发动机单机或全系统试验时，需要试验台各系统的紧密协作配合，任何一个系统出现故障轻则影响试验的正常进行，重则会影响试验的成败[1]。因此，建立准确、可靠的液体火箭发动机试验台故障预测模型，对于搭建液体火箭发动机试验台故障预示与健康管理系统，指导试验技术人员规划维修均具有重要意义。

试验台故障预测的精确度通常由所用的数学模型的精确度来决定。由于液体火箭发动机试验台系统复杂，各组成部件之间存在很强的非线性，同时，点火过程中的试验工况极其恶劣，从而使建立准确、实用的数学模型十分困难。此外，受到传感器技术和试验成本的限制，试验台故障数据通常难以获得，故障子样比较少，所以基于小样本[2,3]的故障预测方法成为了一种新的研究方向。

自适应相关向量机(ARVM)是一种基于贝叶斯概率学习模型的有监督小样本学习理论。在贝叶斯框架下，其利用自相关判定理论(ARD)移除不相关的数据点，以获得稀疏化的模型[4～7]。它克服了神经网络故障预测需要较多训练样本的缺陷，也克服了支持向量机故障预测核函数必须满足Mercer条件[8,9]的限制。同时其通过为样本数据引入独立的噪声方差系数，也克服了标准相关向量机故障预测模型对数据样本中混有的不规则噪声敏感的不足，因此其在液体火箭发动机试验台故障预测领域展现了很好的应用前景。

2 ARVM预测模型构建

2.1 标准相关向量机RVM回归预测

ti=y(xi,w)+εi,i=1,2…N

(1)

假设εi是均值为0，方差为σ2的高斯白噪声，有监督学习的目的就是应用这些训练数据和先验知识设计一个模型[4～7,9,10]，使设计的模型对于新的输入x*，预测出输出y*。RVM预测模型的输出可表示为

(2)

式中：wi——可调参数权值；N——样本数；K(x*,xi)——核函数，这里的核函数的选择不受Mercer定理的限制。

由于已经假设εi服从同均值和同方差的高斯分布，由公式(2)可推导出输出变量ti服从均值为y(xi,w)，方差为σ2的高斯分布，亦即p(ti|xi)=p(ti|y(xi,w),σ2)。为了方便表达，引入超参数β=1/σ2，由此可得出整个训练样本集的似然函数为

(3)

式中：t=[t1,t2,…,tN];Φ —— 一个N×(N+1)的核函数矩阵，定义为Φ=[φ(x1),φ(x2),…,φ(xN)]T，其中φ(xi)=[1,K(xi,x1),…,K(xi,xN)]。相关向量机训练过程的最终目的是求出权值向量w的后验分布，为了保证模型的稀疏性，假设wi服从均值为0，方差为1/αi的高斯分布，则w的先验公式可表示为

(4)

式中：α=[α1,α2,…,αN]，αi只与其对应的wi有关，根据w的先验分布和样本似然函数，可得w的后验分布计算公式为

(5)

由于p(w|α)和p(t|w,β)均为高斯分布，因此其乘积也满足高斯分布，而p(t|α,β)中不包含参数w，故可以认为是归一化系数，所以式(5)可进一步简化为

p(w|t,α,β)=N(w|μ,Σ)

(6)

式中：μ——均值向量；Σ——协方差矩阵。其计算公式分别为

(7)

式中：A=diag(α0,α1,…,αN)。超参数α和β直接影响w的后验分布，需要对其进行优化。优化过程可通过最大化边缘似然函数p(t|α,β)实现。首先将p(t|α,β)取对数得到目标似然函数，然后令目标似然函数分别对超参数α和β取导数并令导数等于0，得到

(8)

式中：μj——均值向量μ的第j个元素；Σjj——协方差矩阵Σ的第j个对角元；γj=1-αjΣjj。

2.2 自适应相关向量机ARVM回归预测

标准相关向量机假定了所有样本的噪声服从同均值同方差的高斯分布，而在实际的液体火箭发动机试验中，受恶劣试验环境和各种物理因素的影响，试验现场测得的数据中通常会包含一些波动较大的数据点[1]，这些数据点可看作是正常的试验数据中夹杂了不规则的噪声所致，因而实际的试验数据集的噪声分布不能单纯地假设为服从同方差的高斯分布。假设训练数据集中第i个样本的噪声分布为

p(εi)=N(εi|0,σ2/βi)

(9)

式中：σ2——所有样本的平均方差；βi——引入的噪声方差系数，并且假设其先验分布满足γ分布，即p(βi)=Gamma(ai,bi)。定义噪声方差系数向量β=[β1,β2,…,βN]T，则训练样本的似然函数p(t|w,β,σ2)可表示为

(10)

(11)

(12)

由于w后验分布均值μ和协方差矩阵Σ中含有超参数α,σ2以及噪声方差系数向量β，需要对其进行优化。根据相关向量机学习理论以及贝叶斯证据过程，超参数和噪声方差系数的优化通过最大化边缘似然函数p(t|α,β,σ2)和β的先验分布p(β)的乘积来实现。由前文假设可知，βi的先验分布为γ分布，即

(13)

p(t|α,β,σ2)=∫p(t|w,β,σ2)p(w|α)dw

(14)

式中：C=σ2B-1+ΦA-1ΦT。最大化边缘似然函数p(t|α,β,σ2)和p(β)的乘积等价于最大化其对数值。此外为了便于计算，对logα、logβ和logσ2进行优化，即可将待优化的目标函数表示为

(15)

设新的输入向量为x*，通过模型可得对应的输出为

(16)

2.3 ARVM模型超参数优化

(17)

分别对logβi，logαj和logσ2求偏导，并令导数式等于0即可得到超参数α,β和σ2的迭代计算公式。

(18)

(19)

式中:μj——均值向量μ的第j个元素;Σjj——协方差矩阵Σ的第j个对角元，γj=1-αjΣjj。

ARVM算法流程如图2所示。

3 模型测试分析

3.1 评价指标

(20)

3.2 测试结果

预测模型的训练和测试样本来自某型轨控发动机高空模拟试验某次点火启动段的试车数据，并进行了预处理和归一化，以在不减少数据间相关关系的情况下提高模型训练的速度[11]。训练样本共13组，测试样本共8组，如表1所示。为了对比说明本文提出的ARVM模型在液体火箭发动机试验台故障预测方面的优越性，本节分别用标准相关向量机(RVM)和自适应相关向量机(ARVM)建立预测模型并对实测推力参数的变化趋势进行预测。核函数选取为高斯型核函数[12]，如式(21)所示，通过网格搜索法可得当核参数=2.7时，两种模型的预测效果都最好。

(21)

预测结果如图3、图4、表1和表2所示。由图3、图4和表1可知，在某工况下的点火启动段，ARVM模型输出的推力矢量预测结果变化趋势较符合发动机启动后推力矢量的发展趋势，且预测结果的变化值比较稳定，符合发动机在正常工作状态下的特点。而标准RVM无论是在模型训练阶段还是在预测阶段，推力矢量预测结果与原始推力数据相差都较大。另外由表2可知，与标准相关向量机RVM相比，本节提出的自适应相关向量机模型ARVM在保证预测精度的同时，可以取得与RVM基本一致的模型稀疏性，由此也说明了本文提出的模型在液体火箭发动机试验台故障预测方面具有较好的优越性。

表1 基于ARVM模型的故障预测训练和测试样本

模型名称相关向量个数均方误差EMSERVM20．2161ARVM40．0093

4 结束语

针对小样本问题，本文研究并给出了基于ARVM模型的故障预测算法，并将其应用于某型液体火箭发动机试验台推力矢量的故障预测仿真中。研究结果表明，在混有噪声的故障预测中，选取符合样本本身特点的核函数和核参数，自适应相关向量机模型ARVM在兼顾标准RVM模型稀疏性的同时，能给出很好的预测效果，极大地体现了ARVM预测模型的稀疏性和算法的优越性。因此，ARVM所具有的辨识复杂非线性系统的能力以及针对小样本数据的预测能力，决定了该算法有望在液体火箭发动机试验台故障预测中得到进一步的应用。

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[10] 廉建鑫．基于RVM和混合优化算法的变压器故障诊断与预测应用研究[J]．2012(5)：21～22.

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Fault Prediction Method for Liquid Rocket EngineTest Stand Based on ARVM Model

MA Jun-qiang CHEN Wen-li YANG Si-feng SUN Shu-jiang

(Beijing Institute of Aerospace Testing Technology, Beijing 100074, China)

Aiming at the problems of rare faulty samples, low accuracy of fault prediction and difficulty in maintenance and repair of liquid rocket engine test stand，based on the analysis of the advantages and disadvantages of standard RVM, a fault prediction ARVM model with strong adaptive ability is proposed. In order to test this model, the thrust vector of the high-altitude simulation test stand of a certain orbit control engine is predicted using the flow rate and combustor pressure as input parameters. The prediction result shows that, ARVM method can effectively track the trend of the thrust vector parameters, and obtain a higher prediction accuracy and model sparseness. This method has certain theoretical value and engineering application significance for fault prediction and maintenance of complex systems.

Liquid rocket Engine test-stand ARVM Fault prediction

2016-09-20，

2016-11-14

装备预先研究航天支撑资助项目(617010604)

马军强(1986-)，男，硕士，工程师，主要研究方向：液体火箭发动机试验台故障预测。

1000-7202(2017) 02-0030-06

10.12060/j.issn.1000-7202.2017.02.07

V434

A