基于联合对角化的抗人工噪声干扰算法

李欣欣，蔡晓霞，朱文丽

(解放军电子工程学院，安徽 合肥 230037)

基于联合对角化的抗人工噪声干扰算法

李欣欣，蔡晓霞，朱文丽

(解放军电子工程学院，安徽 合肥 230037)

针对无线通信中通信双方采用人工噪声物理层安全算法通信时，窃听方因受到人工噪声干扰无法有效窃听的问题，提出基于联合对角化的抗人工噪声干扰算法。该算法首先对接收信号进行信号源数目预估计，并对其进行预处理；其次通过构造四阶累积量矩阵，并对其进行特征值分解以估计混合矩阵，进而将通信信号、人工噪声与环境噪声信号分离，最终提取出窃听信道中较弱的通信信号以达到抗噪声干扰的目的。理论分析和仿真结果表明，该算法在窃听方受到合法通信方发射的人工噪声干扰时，能够有效分离出目标信号，且在一定信噪比条件下与传统盲源分离方法相比分离效果更佳。

物理层安全；人工噪声；盲源分离；联合对角化

0 引言

无线通信中，因信道具有广播特性，通信信号存在被窃取的可能。合法的通信双方为了防止非法窃听者的窃听，采用加密技术以实现保密通信。当信道状态信息已知时，Goel和Negi[1]首次提出人工噪声机制可以有效抑制窃听者的截获。该方法人为地利用合法接收者和窃听者之间的信道条件差距，在发射端和合法接收者间信道矩阵的正交矩阵空间上发射人工噪声[2-6]，不影响合法用户正常收信的同时，能够有效干扰窃听者，进一步降低信号被截获的概率。

针对采用人工噪声物理层安全算法进行传输的通信信号，窃听方采取有效方法抗噪声干扰，实现信号的检测、估计、分离等处理，是一个亟待开发的研究领域。文献[7]提出MUSIC的通信信号盲估计算法，利用信号子空间与噪声子空间的正交特性，完成信号与干扰的分离，实现信息的获取。但该算法存在计算量过大的缺点。文献[8]从信号空间特征理论基础出发，提出了基于超平面聚类的窃密算法，通过盲估计超平面参数，实现信息的截获。文献[9]则采用FastICA的盲源分离方法实现信号与噪声的分离，但是分离效果有待提升。本文针对窃听方受人工噪声干扰的问题，提出了基于联合对角化的抗干扰算法，并且分离效果优于文献[9]使用的FastICA传统盲源分离方法。

1 基于盲源分离算法抗人工噪声干扰的模型

1.1 人工噪声物理层安全模型

典型的无线物理层安全传输模型如图1所示。

图1 无线物理层传输模型Fig.1 The wireless transmission model of physical layer

在窃听信道模型中，主要存在三方通信端。其中，合法通信双方由发射端Alice与合法接收端Bob组成，窃听端Eve作为非法通信方窃听信号。设需要传递的通信信号为x(k)，发射的人工噪声为w(k)，Alice与Bob间的通信信道增益为HAB，此信道中环境噪声为n(k)；Alice与Eve之间的窃听信道增益为HAE，该信道中环境噪声为e(k)；接收端接收到信号为z(k)，窃听端接收信号为y(k)，则应有

(1)

假设合法通信双方已知信道信息，或者Alice通过Bob反馈的训练序列得到HAB；而Eve为被动窃听方，任何一方都未知HAE的信道信息。设计发射的人工噪声信号w(k)位于通信信道的正交方向上，即为：

HAB·w(k)=0

(2)

则式(2)可化为：

(3)

由此可见，窃听方接收到的信号包含人工噪声，而接收端接收到的信号不受人工噪声影响。这也对窃听方提出了采取措施应对人工噪声干扰的要求。

1.2 盲源分离模型

假设有n个信号源，发射的信号向量为s(t)=[s1(t)s2(t) …sn(t)]T，m根接收天线观察到的信号向量为x(t)=[x1(t)x2(t) …xm(t)]T，其中sj(t)表示第j(j=1，2，…，n)个信号源在t时刻的发射信号值，xi(t)表示第i根接收天线在t时刻的观察信号值，则有盲源分离的线性混合模型[10]为：

x(t)=Hs(t)+v(t)

(4)

其中，混合矩阵可以表示为：

hij表示第i根天线与第j个信号源之间的传输系数，v(t)表示环境中的噪声向量。

盲源分离技术即是在未知混合矩阵H和信号s(t)先验信息的前提下，寻找分离矩阵W，使得y(t)=Wx(t)各分量是信号s(t)的估计。

由盲源分离线性混合模型表达式(4)与式(3)中窃听方接收到信号表达式的相似性可知，当满足盲源分离方法所需条件时，窃听方可用该技术重构出发送信号。后文窃听方采用盲源分离方法处理流程如图2所示。

图2 窃听方处理流程模型Fig.2 The process model of eavesdropping

1.3 联合对角化算法

假设人工噪声物理层安全模型中满足各源信号中至多只允许一个服从高斯分布，窃听方可采用联合对角化的盲源分离算法分离信号与噪声。相对独立的信号，他们的协方差阵为对角阵，并且协方差是信号的二阶统计量。联合对角化(JADE)算法[11]最早由Cardoso提出，引入了高阶累积量矩阵[12-13]，并对其进行特征值分解来实现混合矩阵的估计。

给定任意一个非零矩阵T=[τij]m×m，定义矩阵N=Qz(T)=[nij]m×m，有

(5)

其中，cum(·,·,·,·)是四阶累积量运算符。当T=bkblT时，bk，bl代表单位阵第k列和第l列，有

(6)

(7)

上式中，uj为酉阵的第j列，kj为源信号的四阶累积量。

对样本白化后的四阶累积量矩阵进行特征值分解为：

Qz(T)=(UP)(PHΛTP)(UP)H=VΣVH

(8)

其中，P为置换矩阵，Σ为对角阵，即U的估计V为V=UP。

(9)

由此，窃听方可在含人工噪声的混合信号中分离出原通信信号。

2 基于联合对角化的抗人工噪干扰算法

2.1 信号源数目预估计

信号源个数估计的方法比较成熟，主要有基于信息论准则的AIC和MDL方法、基于盖尔圆盘定理的方法以及基于奇异值分解的方法。本文采用基于信息论准则的MDL方法，能对信号源数目作出较为准确的估计。为保证信号源数目估计的准确性，应在保证数据模型有效的情况下，选取尽量多的观测数据构成接收数据矩阵以保证观测数据维数大于信号源数。

(10)

MDL(M)=

(11)

由MDL 准则得到的估计是信号源数目真实值的一致估计；而AIC 准则得到的估计是信号源数目真实值的过估计，所以本文采用MDL准则作为信号源数目估计，以保证算法处理的要求。

2.2 接收信号预处理

通过预处理将窃听方接收信号向量的协方差阵进行特征值分解，实现信号之间不相关。预处理过程分两步进行：

1)去均值

去均值用于消去信号直流偏置的影响，是最基本的处理步骤，也称为中心化。

x=x-E[x]

(12)

2)白化

白化是对去均值后的信号进行线性变换，使得信号各分量之间互不相关。

估计协方差矩阵为：

(13)

(14)

z=Wx

(15)

2.3 基于联合对角化的抗人工噪干扰算法流程

基于以上工作步骤，算法流程如下：

1)窃听方采用基于信息论准则的MDL方法，估计信号源数目M，保证接收信号的混合矩阵正定；

2)对截获的信号进行去均值处理，消去信号直流偏置的影响；

4)计算高阶累积量矩阵，按照式(8)进行特征值分解；

6)估计出混合矩阵后，可得到源信号的估计，进而分离出通信信号与噪声，达到抗人工噪声干扰的效果。

3 仿真分析

3.1 算法有效性验证

为了检测盲源分离方法在该场景中的可行性，本节将仿真在瑞利衰落信道下窃听者Eve采用联合对角化算法分离人工噪声与信号，从而得到所需通信信号。

1)首先仿真当合法通信双方采用人工噪声无线物理层安全算法，在MISO瑞利信道中，发射端传输FSK信号时，于不同信噪比下采用该方法对接收端与窃听端的接收效果影响。发射的信号x(k)与人工噪声w(k)相互独立，通信信道HAB与窃听信道HAE考虑实际情况中较为常见的瑞利衰落信道，环境噪声远弱于人工噪声，环境噪声的干扰忽略不计。其中，发射端Alice采用2根天线，其中1根天线发送人工噪声，1根发送通信信号；接收端Bob采用1根天线；窃听者Eve采用1根窃听天线。仿真信噪比SNR取-10 dB，-5 dB，0 dB的情况。

凌薇赶到美娟家的时候，美娟的尸体因为车祸被碾轧得惨不忍睹，已经被殡仪馆接走，马上要火化。一群人正在楼下坐车，准备去殡仪馆送美娟最后一程。梁诚一脸哀伤地接受着众人的安慰，但看见凌薇后，那目光里闪过一丝恐惧。

由图3、图4、图5可见，采用人工噪声物理层安全算法传输通信信号时，窃听端接收到的信号杂乱，受人工噪声影响大，且信噪比越小时，窃听端接收到的信号越杂乱，但接收端能收到原FSK信号，受人工噪声影响很小。该仿真表明人工噪声的物理层安全算法可以确保MISO信道中合法通信双方实现保密通信，并且干扰窃听端。

图3 SNR=-10 dB时接收端与窃听端收到的信号Fig.3 Waveform graphs of received signals from Bob and Eve, SNR=-10 dB

图4 SNR=-5 dB时接收端与窃听端收到的信号Fig.4 Waveform graphs of received signals from Bob and Eve, SNR=-5 dB

图5 SNR=0 dB时接收端与窃听端收到的信号Fig.5 Waveform graphs of received signals from Bob and Eve, SNR=0 dB

2)其他条件不变，仿真窃听方采用联合对角化的盲分离算法，在SNR取-10 dB，-5 dB，0 dB时分离出所传信号与噪声信号。

由图6-图10观察可得，联合对角化(JADE)盲分离算法可较好地实现信号与噪声的分离。在SNR=-10 dB时，对比图6中窃听方分离前收到混合信号的频谱图与图8中分离后信号的频谱图尖峰可得，JADE算法对人工噪声干扰有较大抑制作用；观察图7、图9、图10，采用JADE算法能协助窃听方得到包络较为一致的信号波形图。

图6 SNR=-10 dB时窃听方采用JADE算法前接收的混合信号频谱图Fig.6 Spectrograms of received signal before JADE algorithm, SNR=-10 dB

图7 SNR=-10 dB时采用JADE算法分离后的各信号Fig.7 The separated signals after JADE algorithm, SNR=-10 dB

图8 SNR=-10 dB时采用JADE算法分离后的通信信号频谱图Fig.8 Spectrograms of separated communicational signal after JADE algorithm,SNR=-10 dB

图9 SNR=-5 dB时采用JADE算法分离后的各信号Fig.9 The separated signals after JADE algorithm, SNR=-5 dB

图10 SNR=0 dB时采用JADE算法分离后的各信号Fig.10 The separated signals after JADE algorithm, SNR=0 dB

3.2 算法效果分析

为了定量分析本文算法的分离性能，本节引入源信号和分离信号的相似系数性能指标。

(16)

当ζij为1时，有yi=csj，c为常数，即表示分离信号和源信号仅仅在幅度上有差异；当ζij为0时，二者相互独立。也就是说，当相似系数越趋近于1时，分离性能越好。

当取SNR=10 dB，其他实验条件不变时，实验结果如表1所示。

由表1可以看出，当SNR=10 dB时，三种盲源分离算法结果中，各自最大的相似系数参数接近1，即表示三种盲源分离算法都可以协助窃听方在物理层安全通信的场景下分离出所需通信信号，对通信双方造成威胁。同等条件下，本文算法比FastICA算法及最大信噪比算法分离系数更大，更接近1，表明JADE算法在该场景下分离效果更好，抗干扰性能更强。

表1 本文算法与传统FastICA及最大信噪比算法相似系数比较

图11 本文JADE算法与传统FastICA及最大信噪比算法相似系数比较Fig.11 The similarity coefficients of JADE, FastICA and Maximum SNR algorithms

由图11可以看出，其他条件相同时采用不同信噪比时，本文采用的JADE算法相似系数性能高于传统FastICA与最大性噪比盲源分离算法，分离效果最好，并且从SNR=7 dB开始，相似系数趋于1。其中，FastICA算法在信噪比小于5 dB时相似系数略低于最大信噪比算法；而在信噪比大于6 dB时，相似系数略高于最大信噪比算法，分离效果较优。仿真结果表明，盲源分离方法可用于抗人工噪声干扰的物理层通信信号的分离，并且本文采用JADE算法效果优于传统FastICA及最大信噪比盲源分离算法。但由于盲分离算法有其条件约束，要求通信信号与噪声相互独立且混合信号中至多只存在一高斯信号，这也限制了盲分离算法用于信号检测的范畴。

4 结论

本文提出了基于联合对角化的抗人工噪声干扰算法。该算法首先对接收数据进行信号源数目预估计，并对其进行预处理；其次通过构造四阶累积量矩阵，并对其进行特征值分解以估计混合矩阵，进而将通信信号、人工噪声与环境噪声信号分离；最终提取出窃听信道中较弱的通信信号以达到抗噪声干扰的目的。理论分析和仿真结果表明，该算法在受到合法通信方发射的人工噪声干扰时能够有效分离出目标信号，且在一定信噪比条件下与传统算法相比分离效果更佳。但本文算法假设信道中存在的噪声主要是人工噪声，而实际复杂环境下多种噪声与干扰样式并存，如何在实际干扰环境下提出一种全面有效的方法是未来值得研究的方向。

[1]GoelS,NegiR.Secretcommunicationsusingartificialnoise[C]//Proc.IEEEVTC.Dallas,TX:IEEE, 2005: 1906-1910.

[2]SatashuGoel,RohitNegi.GuaranteeingSecrecyusingArtificialNoise[J].IEEETRANSACTIONSONWIRELESSCOMMUNICATIONS, 2008, 7(6): 2180-2189.

[3]ZhouX,McKayM.PhysicalLayerSecuritywithArtificialNoise:SecrecyCapacityandOptimalPowerAllocation[C]//3rdInternationalConferenceonSignalProcessingandCommunicationSystems.ICSPCS,2009： 1-5.

[4]申少君, 黄开枝, 李印海.一种基于人工噪声的MISO相关信道物理层安全方法[J].计算机应用研究, 2013, 30(4):1194-1197.

[5]KhistiA，Wornell.GSecuretransmissionwithmultipleantennasI:MISOMEwiretapchannel[J].IEEETransOnInformTheory，2010,56(7): 3088-3104.

[6]李为，陈彬，魏急波.基于接收机人工噪声的物理层安全技术及保密区域分析[J].信号处理, 2012，28(9)：1314-1320.

[7]吴飞龙, 王文杰, 王慧明,等.基于空域加扰的保密无线通信统一数学模型及其窃密方法[J].中国科学:信息科学, 2012(4):483-492.

[8]刘璐, 金梁, 黄开枝,等.基于空域加扰信号超平面特征的窃密算法[J].通信学报, 2014(4):74-80.

[9]杨鹏, 吴飞龙.人工噪声辅助的保密通信及其窃听算法[J].重庆邮电大学学报(自然科学版), 2014, 26(3)：367-372.

[10]CardosoJF,SouloumiacA.Blindbeamformingfornon-gaussiansignals[J].IeeProceedingsF, 1993, 140(6):362-370.

[11]Hyvrinen,OjaE.Independentcomponentanalysis:algorithmsandapplications[J].NeuralNetworkstheOfficialJournaloftheInternationalNeuralNetworkSociety, 2000, 13(4-5):411-430.

[12]DSAV.FrontiersofresearchinBSS/ICA[J].Neurocomputing, 2002, 49(3):7-23.

[13]GrecoM,GiniF,FarinaA.CombinedeffectofphaseandRGPOdelayquantizationonjammingsignalspectrum[C]//RadarConference, 2005IEEEInternational.USA：IEEE, 2005:37-42.

Anti-interference of Artificial Noise Aided Secure Communications Based on JADE

LI Xinxin, CAI Xiaoxia，ZHU Wenli

(Electronic Engineering Institute of PLA, Hefei 230037, China)

Abstract：The broadcast nature of wireless channels leads to the developments and applications of physical layer security techniques. The artificial noise (AN) aided technique is proposed to interfere with the eavesdropper for secure communications, which is a great challenge to the eavesdropper. A suppression method named Joint Approximate Diagonalization of Eigen-matrices (JADE), which is based on blind source separation (BSS) algorithm, was presented under this circumstance. Firstly, the numbers of source signals was pre-estimated and receiving signals were pre-treated. By introducing fourth-order cumulant matrix for the estimation of mixture matrix. Simulation results demonstrated that JADE was feasible under certain circumstances, which helped the eavesdropper to defeat the AN aided secure communications effectively. Furthermore, the proposed algorithm performs better than conventional BSS methods under the same circumstances.

physical layer security; artificial noise; blind source separation; JADE

2016-12-07

国家自然科学基金项目资助(61171170)

李欣欣(1992— ), 女，湖南常宁人，硕士研究生，研究方向：通信信号检测。E-mail:lxx_eei@163.com。

TP391

A

1008-1194(2017)02-0066-06