解决力学问题的三条途径

周建中

摘 要：本文从高中物理力学知识的重要内容出发，以举例求解的方法对比牛顿定律、动能、动量的运用，以帮助学生找出完整的学习方法并了解它们的共性和特性。

关键词：动量定理；动量守恒；牛顿力学；能量

2016年10月8日，教育部考试中心发布了关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知，将原选修3-5的内容列为必考，选修3-5中重点内容是碰撞与动量守恒。这是能体现物理特色的重要章节，不管是在物理学发展历史上还是现有的物理体系中，动量和能量都是最为基本的物理量。

一、三种途径在恒力作用问题中的独立运用

例1：质量为2kg的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。施一大小为10N水平力F于物体上，物体从静止起运动6m后撤去F。求物体运动的总时间和总位移。

解法一（牛顿定律）：物理在水平方向先受到两个力的作用，可得F合=F-μmg=6N。得加速度a1=3m/s2，运动6m后速度V==6m/s，所需时间t1=2s；撤去F后物体在摩擦力作用下减速，加速度a2=2m/s2，再经t2=3s，运动9m后停下。可求物体运动的总时间为5s，总位移为15m。

解法二（动能定理结合牛顿定律）：物体从受F作用至停下过程列动能定理，有Fs1-μmgs=0，可直接求得总位移为15m。再根据动力学知识求得总时间为5s。

解法三（动量定理结合牛顿定律）：拉力作用时，F合=F-μmg=6N。得加速度a1=3m/s2，运动6m需时间t1=2s，全程动量定理Ft1-ft=0，可得总时间为5s。则匀减速时间为3s，相应位移为9m，总位移为15m。

由例1可以看出，对于恒力作用下的情况，牛顿力学、能量、动量都可求解。动能定理对位移的求解较直接，动量定理对时间的求解较直接。实际问题中可将它们进行综合运用。但对于变力作用问题，牛顿力学需借助微积分求解，此时动量和能量思路体现出简洁特色。

二、动量定理分析随时间变化力问题的简洁性

例2：将物体从地面以竖直向上的初速度V0抛出，设物体受到的空气阻力与速率成正比，若物体落回地面时的速度为V，求物体在空中运动的时间。（已知重力加速度为g）

分析：物体在运动中受到变化的阻力，上升中做加速度大小减小的减速运动，下降时为加速度减小的加速运动，此为变加速问题，牛顿力学不易求解。而从动量角度出发，根据动量定理，考虑到阻力的大小与速率成正比，则阻力对时间的平均值与平均速率成正比，而平均速率与时间的乘积为高度h。

上升过程：mgt1+Kh=mV0；

下降过程：mgt2-Kh=mV。

两式相加可得T=t1+t2=。

例3：如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨MN，PQ处于竖直向下的足够大的匀强磁场中，导轨间距为L，导轨的右端接有阻值为R的电阻，一根质量为m，电阻为r的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好。现使金属棒以一定初速度向左运动，它先后通过位置a，b后，到达位置c处刚好静止。ab间距离等于bc间距离。若金属棒通过a处的速度为Va，求棒通过b处时的速度。

解法一（牛顿定律）：棒在安培力的作用下向右做减速运动，安培力随速度减小而不断减小，即棒做变减速运动。速度为V时的加速度a=，而ΔV=aΔt=Δs，考虑ab间距与bc间距相等，有Va-Vb=Vb，即Vb=。

解法二（动量定理）：棒运动过程中所受的合外力即安培力，Ft=mv，有BILt=BIq=Δmv，而q=，且S1=S2，故Va-Vb=Vb，即Vb=。

比较可知，此题中牛顿定律的运用是先将运动分解成极短过程，而后进行累计，这种微积分思路对学生的要求较高。而从动量定理角度考虑安培力的冲量时，因变化电流与未知时间的乘积可化为对磁通量变化量，使得解题过程简洁明了，彰显出动量定理的优越性。

三、三种途径的综合运用

例4：如图所示，在光滑水平面上静置一长为L的木板B，可视为质点的物块A置于木板B的右端.另有一个与木板B完全相同的木板C以初速度v向右运动与木板B发生正碰，碰后木板B与C立即粘连在一起，A、B、C的质量皆为m，重力加速度为g。若要求物块A不会掉在水平面上，则物块与木板问的动摩擦因数μ至少是多大？

解析：此题为典型的力学综合问题。一般先用牛顿力学分析过程，再结合动量和能量关系进行定量求解。

解：C与B相碰后的瞬间，BC间产生瞬间作用的冲力使B获得动量，而A受的摩擦力冲量可忽略。设碰后瞬间B速为V1，BC系统动量守恒定律得：mV=2mV1，有V1=0.5V。此后A相對滑动，A受向前的摩擦力而加速，BC整体受向后的摩擦力而减速，达到共同速度后相对静止，设最终速度为V2。

由动量守恒定律有：mV=3mV2

由功能关系有：2mV12-3mV22=μmgL

解得：μ=

从以上例子可以看出，动量思路回归高中物理必修内容能让学生掌握完整的力学分析方法，这是学生物理素养的培养过程中不可缺失的内容。高中学生在分析力学问题时，可先利用牛顿力学进行分析后确定情景，再从能量和动量角度找出规律，将三者综合运用，养成完整高效的分析和处理力学问题的能力，提升物理素养。