关于勾股定理的教学设计

摘 要：这是一篇关于勾股定理的教学设计。学生才是课堂的主人，所以本文的主要目的是把课堂还给学生，让学生可以真正的进入课堂中来，而老师在课堂中的作用主要是引导，通过一些典型例题的讲解，加深学生对本节课的内容的理解，提高課堂效率，增加学生学习数学的兴趣，同时可以为以后的数学学习奠定基础。

关键词：勾股定理；数形结合；直角三角形

学生是课堂学习活动的主体，数学要靠学生自己去理解、思考、主动建构，但是在建构的过程中也需要数学老师的有效指导。而数学教学过程又可以分为四个阶段：知识的引入、知识的应用、知识的探究和知识的巩固。

1 教学过程

1.1 创设问题情景导入新课

老师：同学们大家好，今天我们要学习的内容是第二章第一节勾股定理的有关内容。现在先来看这部分的第一个内容：勾股定理的发现（书写标题：勾股定理）。

老师：同学们都知道数学问题常常被反映在实际生活中，现在就让我们由一个现实生活中的问题切入，来考虑一下这部分的内容。

（幻灯片呈现）如图1，CD=10，F为CD的中点，CE⊥CD，GF=1，EC=GE，求CE和BC。

老师：这道数学题应该怎么解答呢？到底应该从哪里下手呢？

学生仔细观察，小声讨论，但是没有学生举手发言。

老师：（提示）题目中虽然要求解的有两个未知量，但是他们却有一定的关系，不妨把要求的CE设成x，那么EF=x-1，而F是CD的中点，那么CF=5，而CE⊥CD，很明显CE、EF、CF是直角CEF的三边，如果知道直角三边中这三条边的数量关系，x的值就知道是多少了，那么直角三角形中三条边之间的数量关系是怎样的呢？而今天我们要学习的内容就是怎样解答这样的问题。

1.2 勾股定理的证明

老师：怎样验证这个猜测是不是正确的呢？同学们，现在请看幻灯片。（幻灯片呈现）

老师：现在同学们观察图形，有什么发现呢？

学生们积极思考并回答：都是边长为（a+b）的正方形。

老师：那现在思考它们的面积可以用几种方式表示出来，大家在练习本上写下来。

学生们独立思考后在练习本上写下。

老师：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。即前面的命题是成立的。这也是勾股定理。

老师：除了面积法可以对定理进行证明，其实还有很多种证明勾股定理，同学们下去可以自己再去用其他方法证明勾股定理。那现在大家思考一下如何运用符号语言对勾股定理进行表述。

老师要求学生先在练习本上画图，然后老师在黑板上作图（如图2），用符号语言表示勾股定理如下：

在Rt△ABC中，因为∠C=90°，所以AB2=AC2+BC2。

勾股定理：如果直角三角形两直角边a，b，斜边为c，那么即：a2+b2=c2，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

设计思路：遵循循序渐进的原则，从“特殊”的直角三角形到“一般”的直角三角形对定理进行探索并证明，学生理解起来更简单。在走完一步时，自然可以想到下一步是怎样走的。在推出猜测后会去想办法验证自己的猜想是否正确。

老师：根据史料中的介绍，在国外“勾股定理”被称为“毕达哥拉斯定理”。勾股定理是我国最早发现，我国著名的数学著作《周髀算经》中就有记载：西周的商高发现的“勾三、股四、弦五”这个规律。书里面描写了，在直角三角形的直角边中，比较短的称为勾，比较长的称为股，而直角三角形的斜边被称为弦，因此命名为“勾股定理”。因为在三条边长都为整数的三角形中最小的直角三角形边长分别为3，4，5，所以有勾三、股四、弦五的说法。在《九章算术》一书中得到更加规范的一般性表达。

1.3 课堂小结

老师：大家回忆下，我们这节课学习的勾股定理是什么？

学生：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

老师：那用勾股定理需要注意什么？

学生：只有在直角三角形中才可以应用勾股定理。

老师：同学们要注意的是：在实际生活中，如果遇到与直角三角形有关的问题时，首先要想到勾股定理能否用来解决这个问题。必须理解和熟记勾股定理的定义，能够独立证明勾股定理，并且能够灵活的应用勾股定理解决问题。

2 教学反思

在课堂中，老师和学生共同组成教学活动，只有两者互相协调才能提高数学教学效率。老师要引导学生，主动去发现学习的乐趣，积极的投入到学习中去。

知识的引入、知识的探究、知识的应用、知识的巩固，都是课堂教学的阶段。而老师的职责就是传授知识，引导思维。作为老师，我们的责任就是传授知识，引导思维，让学生学会学习。老师上好一堂课最基础的工作莫过于依托于教材，熟练掌握教材内容，明确教学目标，透彻分析学情，给出合理化的，多样化的预设，这样才能使课堂活动更加生动有效。

参考文献：

[1] 金益洪.《勾股定理》的教学设计[J].中学数学杂志（初中版），2007：124-127.

[2] 徐国英.《勾股定理》的教学设计及点评[J].中国信息技术教育，2009：16-17.

作者简介：潘昊（1994-），男，汉族，本科在读，山西大同大学数计学院2013级数学与应用数学专业。