交流电路功率概念的发展及其述评

摘 要：有功功率、无功功率、视在功率等概念源于单相正弦交流电路，为将其拓展应用于非正弦及多相电路情形，出现了各种功率理论。对各种功率理论的本质及其合理性进行了剖析，并指出减小电力系统中的电能损耗才是发展功率理论的最终目标及价值所在。

关键词：交流电路；功率；非正弦

电路中的“功率”概念反映了电能产生、传递或消耗的速率，其定义及其相关理论是随着电力电网技术的发展而逐步拓展和演进的。最初，直流电路（稳恒电路）中的功率定义为电压与电流的乘积，即P=UI。继而，在单相正弦交流电路中，出现了复功率、有功功率、无功功率、视在功率等概念，功率不再只是电压和电流的简单相乘。随着电力技术的发展，交流电网由最初的单相变为三相，并且越来越多地遇到电压和电流波形为非正弦的情况。为将单相正弦电路的功率概念及理论推广到非正弦、多相交流电路中，从20世纪20年代起，相继出现了多种不同的功率理论。

一、各种功率理论概述

（一）频域功率理论

以Budeanu功率理论为代表[ 1 ]，这一理论对非正弦的电压和电流波形分别作Fourier展开，而后对基波和各次谐波均按单相正弦电路计算功率有功功率。Budeanu功率理论的特点是保留了有功功率P=UIcosθ和无功功率Q=UIsinθ这两个算式。并且，基波与各次谐波的有功功率之和即为总的有功功率。然而，基波与各次谐波的无功功率之和却并无确切的物理意义。因此，该理论的主要价值仅在于计算非正弦电路的有功功率，并且由于采用Fourier变换导致计算复杂，实际意义有限。

（二）时域功率理论

以Fryze功率理论为代表[ 2 ]，该理论将电流波形分解为“有功电流”和“无功电流”之和，无功电流在一周期内平均功率为零，因而负载得到的有功功率实质上完全由有功电流提供。Fryze功率理论简单明了，且对于电网的无功补偿有重要的指导意义：无功电流就是负载电流中真正“无功”的部分，将其完全补偿后即可实现电能的最高效传递。遗憾的是，由于这一理论过于简单，未能引起研究者的充分重视，导致对功率理论的研究和发展走了一些不必要的弯路。Fryze功率理论最初只针对单相电路。马伟明等人将其拓展到三相情形，提出了“通用功率理论”。

（三）基于正交分解的功率理论

以CPC功率理论为代表，该理论将非正弦电流波形分解为多个正交分量之和，分别称为有功电流、分散电流、无功电流和发生电流。CPC理论声称上述分解是按照电流的物理意义进行的。然而该理论所引入的几个电流分量，不过是将Fryze理论中的无功电流分量继续作进一步的正交分解而已，这样做仅仅只是增加了计算步骤，并没有揭示什么额外的物理意义。

（四）瞬时无功功率理论

该理论由赤木泰文等人首倡[ 4 ]，其本质是将三相电压、电流压缩映射到一个假想的两相系统中，借助这一映射实现有功分量与无功分量的正交分解。瞬时无功功率理论可直接用于指导三相电网的无功补偿，因而迄今被大多数研究者所倚重。但该理论的核心——从三相到两相的压缩映射实质上只对三相完全对称且波形为正弦的情形才严格成立。因此，该理论并不适合于非对称、非正弦三相电路。

（五）IEEE1459-2010标准中的功率理论

该标准全面定义了单相、三相、正弦、非正弦等各种情形下的有功功率和视在功率[ 5 ]。其中，对于三相非对称、非正弦电路，定义了“等效相电压”和“等效相电流”，进而利用这两者的乘积定义了视在功率及功率因数。

二、对各种功率理论的评价

对于交流电网而言，功率概念不仅关系到电能传递的规模和速率，更关系到传递的效率和损耗。因此，研究功率理论的根本意义在于减小电网中不必要的功率损耗，提高电能传输的效率，这也符合当前节能降耗的时代潮流。

若以这一视角对上述各种功率理论进行审视，便会发现其中一些理论并没有很好地为节能降耗这一目标提供有用的参考，而只是进行了一些缺乏实际意义的数学推导步骤。例如，在Budeanu功率理论中，尽管能够沿用Q=UIsinθ这一算式计算各次谐波的“无功功率”，但由于各次谐波彼此互为正交关系，因而并不能得出总的无功功率，也就无法对其进行补偿。又如CPC理论，其分解出的分散电流、发生电流等分量对于无功补偿并无任何助益，反而增加了计算的复杂度。回到降低损耗这一问题，当电网本身参数一定时，电压的有效值主要影响空载损耗，电流的有效值则主要影响线路损耗。因此，定义为电压有效值与电流有效值之积的视在功率，实质上是电网损耗的一个量度。IEEE1459-2010标准中明确指出了视在功率的这一意义。

对于单相电路，Fryze功率理论以最简洁的形式反映了输电效率及损耗来源，因而是解决单相电路无功补偿的最佳理论参考。对于三相四线制系统，必须注意的是，由于中线电阻的存在，三相负载的不对称也会造成线路损耗。马伟明等人的通用功率理论只是简单地将Fryze理论分别运用于各相，故并不能反映三相不对称造成的附加损耗。IEEE1459-2010标准中定义的“有效相电压”和“有效相电流”则考虑了三相不对称因素，由此定义的视在功率也就计入了由三相不对称引起的附加损耗。因而，对于三相四线制电网而言，IEEE1459-2010标准给出的功率定义最具实践参考价值。

三、结语

改善输电效率、降低电能损耗，是对功率理论进行研究和探索的意义和价值所在。因此，任何一种功率理论都应以此为目标，才能避免沦为无意义的数学演绎。

参考文献：

[1] Budeanu C.Puissances rèactives at fictives[M].Institut National Roumain pour L'Etude de L'Aménagement et de l'utilisation des sources d'Energie，1927.

[2] Fryze S.Active， reactive and apparent power in circuits with non-sinusoidal voltage and current[J]. Przeglad Elektrotechniczn，1931，7：193-203， 8：225-234.

[3] Czarnecki L S. Considerations on the reactive power in non-sinusoidal situations[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，1985，34（3）：399-404.

[4] Akagi H，Kangawa Y，Nabea A. Instantaneous reactive power compensator comprising devices without energy storage components[J].IEEE Trans. on Industrial Application，1984，20（3）：625-630.

[5] IEEE std 1459-2010， IEEE standard definitions for the measurement of electric power quantities under sinusoidal， non-sinusoidal， balanced，or unbalanced conditions[S].

作者簡介：李翔（1984-），男，汉族，广西陆川县人，讲师，硕士生导师。