数对定位与笛卡尔坐标

董凤斌

在日常生活中，用两个数确定位置的方法非常普遍。例如：当妈妈问你在教室的座位时，你通常会说：“我坐在从教室门口数起第3列第4行上。”妈妈会根据你提供的3和4这两个数，知道你在教室里的位置。又如：当你手持12排15座的电影票进入影剧院时，你会根据12和15这两个数，很快找到位置。

尽管用两个数表示位置的方法在生活中比比皆是，但把它真正引入数学的，是法国的数学家笛卡尔（1596—1650年）。笛卡尔开创了数与形结合的新时代，他首先确立了用两个数（数对）表示平面上点的位置的方法。那么，笛卡尔是怎样做的呢？

先在平面上选取一个点O，这个点称为原点；再过原点O作两条互相垂直的直线（如下页图），其中直线x称为横轴或x轴，直线y称为纵轴或y轴；然后从原点O起，以向右和向上为正，标上箭头，在两条轴上等距离地标上1、2、3、4、……以向左和向下为负，在两条轴上等距离地标上-1、-2、-3、-4、……这就是笛卡尔的直角坐标系。

在这个直角坐标系中，任何一点的位置都可以用一个数对来表示。例如：点A的位置可用（2，3）来表示；（-3，1）表示的是点B的位置，（-3，1）又叫做点B的坐标；同样，（-2，-4）叫做点C的坐标，（2，-2）叫做点D的坐标。

小朋友不难发现，数对中第一個数表示的是横坐标（也叫列），第二个数表示的是纵坐标（也叫行）。需要说明的是，数对中两个数的顺序是不能颠倒的，否则位置就会发生混淆。

其实，笛卡尔坐标的作用远不止这么简单，小朋友在今后的学习中，将会进一步体会到它的巨大作用。