最大腐蚀深度预测算法的分析与实现

谢妞妞　左莉

摘 要：石化行业涉及各种化工原料和产品，大多使用地面立式金属储罐装载。金属储罐受多种因素影响会不可避免地发生腐蚀，其中储罐底板腐蚀最为严重。基于极值理论的最大腐蚀深度预测符合Gumbel分布，可以有效计算其剩余寿命。实验表明，基于极值理论的最大腐蚀深度预测算法是一种更加科学、可靠的方式。

关键词：极值理论；Gumbel分布；最大腐蚀深度；Matlab

中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2017）06-0048-02

Analysis and Implementation of Maximum Corrosion

Depth Prediction Algorithm

Xie Niuniu Zuo Li

（Henan Vocational College of Applied Technology，Zhengzhou Henan 450042）

Abstract： The petrochemical industry involves a variety of chemical raw materials and products， most of them use ground vertical metal tank loading. Metal storage tanks are affected by many factors， and the corrosion of tank bottom plate is the most serious. Based on the extreme value theory， the prediction of the maximum corrosion depth is in line with the Gumbel distribution， which can effectively calculate the remaining life. The experimental results show that the maximum corrosion depth prediction algorithm based on the extreme value theory is a more scientific and reliable method.

Keywords： extreme value theory；Gumbel distribution；maximum corrosion depth；Matlab

石化行业装载化工原料和产品时，经常使用地面立式储罐[1]。常年运行的金属储罐受多种因素影响会不可避免地发生腐蚀。一般情况下，储罐底板是腐蚀最为严重的部位。在储罐的安全维护过程中，常规的底板超声测厚能够评价储罐底板的平均减薄量，但储罐底板的最大腐蚀程度与储罐使用寿命的关系，完全靠平均腐蚀减薄量反映是不可行的。

极值理论是极值分布的统计理论，用来预测短时段数据的极限值。极值理论在金属材料最大孔蚀深度的研究最早始于20世纪50年代[2]，基于Gumbel分布预测储罐底板的最大腐蚀深度，从而计算其剩余寿命，是一种更加科学、可靠的方式。本文主要介绍Gumbel极值分布的应用过程和其算法的Matlab程序实现。

1 Matlab介绍

MATLAB是一款功能强大、使用方便的数学计算软件，可以实现矩阵运算、绘制函数、数据、算法编程和创建用户界面等功能。MATLAB独特的矩阵运算方式，使其在进行大型数据分析时具有明显的优势：内部集成的大量函数可以很方便地被用户调用，从而极大地提高运算效率；MATLAB具有强大的图形处理功能，可使计算结果可视化，创建用户交互界面，使用方便。

2 基于極值理论的最大腐蚀深度预测

2.1 Gumbel极值分布

Gumbel分布即第一渐进分布的最大值分布或二重指数分布，服从Gumbel分布的随机变量x的累积概率函数如式（1）所示：

[F（x）=exp-exp-（x-λ）/α] （1）

式（1）中，[λ]为位置参数，[α]为尺度参数。

定义标准化变量如式（2）所示：

[y=x-λ/α=ax+b] （2）

将式（2）代入式（1）可得：

[F（y）=exp-exp（-y）] （3）

求公式（3）的反函数可得式（4）：

[y=-ln-lnF（y）] （4）

2.2 基于MATLAB的罐底最大腐蚀深度预测过程

2.2.1 数据获取与预处理。将储罐底板划分为N个区域，对这N个区域分别测量其局部腐蚀深度，根据测量数据找出每组的最大腐蚀深度值。假如这N待测定区域没有发现任何孔蚀或者这N待测定区域的孔蚀数据值在规定的测定界限下，那么，可以重新设定其有最大孔蚀深度的区域数为m，且[mn]，以随机变量x表示，并将其从大到小排序[3-4]。

2.2.2 计算累积概率F（y）。根据平均顺序法，计算累积概率，可得式（5）：

[F（y）=1-i/（m+1）] （5）

式（5）中，i为序号，将F（y）代入公式（4）计算yi。

2.2.3 分布参数估计。根据每一个x，计算对应的y，得出成对的（xi，yi），再通过线性回归法粗略计算[λ、α]。

2.2.4 最大腐蚀深度。现在，不能准确测定储罐底板的最大孔蚀深度，可以用极值统计方法，计算该区域内孔蚀深度的最大观测值，推算最大估计值，需要使用概率论上的回归期。回归期T定义如式（6）所示：

[T=1/1-F（k）] （6）

回归期为极值分布的随机变量超过某一临界值k所需要检测的样本数量。对于局部最大腐蚀深度的极值分布，回归期为单位测量面积上最大腐蚀深度x大于最大腐蚀深度xm所需要进行测量的最大面积与单位测量面积的倍数。反之，可根据小面积的测定值，推断出T倍于小面积的面积上的最大腐蚀深度值，即式（7）：

[T=总面积/单位测量面积] （7）

将公式（6）（4）（2）代入[λ]，根据[α]和T计算最大腐蚀深度xm。

2.2.5 Gumbel概率图。将x、F（y）、y以及T用Gumbel概率图表示，其中，x表示最大腐蚀深度，y和F（y），右侧纵坐标为回归期T。

2.3 最大腐蚀深度预测的Matlab实现

本案例中的检测数据来自一座直径为40.20m的储罐，底板公称厚度为6.35mm（0.25in.），直径40.20m（132ft.）。该实验在储罐底板进行了423次检测，底板0.12m2（1.33ft2.），一次检测采集1 100个超声测厚数据，其中每次检测都在不同区域进行。共有423×1 100个测厚值，计算每组1 100个数据的最大腐蚀深度，并按从大到小排序，计算可得16个不同的值，即N=423，m=16，如表1所示。

Matlab程序结果如图1所示，底板最大腐蚀深度估计值为xm≈1.82mm。

从图1可得，最大腐蚀深度与y呈直线分布，证明储罐底板最大腐蚀深度符合Gumbel分布。可见，使用Gumbel分布预测储罐底板的最大腐蚀深度，从而计算剩余寿命，是一种有效方法。

3 结论

极值理论是极值分布的统计理论，可以用来预测短时段数据的极限值。金属储罐受多种因素会不可避免地发生腐蚀，其中储罐底板是腐蚀最为严重的部位。本文给出了基于极值理论的最大腐蚀深度预测算法的Matlab实现，实验结果表明，该算法是一种科学有效的方法，可以很大程度上预测金属储罐底部寿命。

参考文献：

[1]徐英，杨一凡，朱萍，等.球罐和大型储罐[M].北京：化学工业出版社，2005.

[2]周国强，王雪青，刘锐.基于改进广义極值分布的核管道最大腐蚀深度预测[J].中南大学学报（自然科学版），2013（5）：1926-1930.

[3]王水勇，任爱.利用Gumbel极值分布预测管道最大腐蚀深度[J].腐蚀科学与防护技术，2008（5）：358-361.

[4]康叶伟，王维斌，林明春，等.储罐底板机器人在线检测数据的极值分析[J].南开大学学报（自然科学版），2012（2）：343-346.