“画图”策略在解决问题教学中的实践研究

黄勇明

【摘 要】解决问题的策略是指为实现问题解决的目的而采取的途径、步骤、手段，它是在发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程中所形成。解决问题方法的运用能够让学生在解决问题过程中体验问题解决方法的多样化，并以此发展学生的实践能力和创新精神。本文主要以“人教版”《数学》二年级下册“混合运算”单元教学中的解决问题例题为例，阐明小学阶段如何运用色条图体验画图解决问题方法的价值。

【关键词】小学数学；解决问题；策略

【基金项目】本文系广东省增城市增城区教育科学规划（2016年度）课题“基于‘四能理念下的小学数学问题解决教学策略实践研究”（课题编号：ZC201603）的研究成果。

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）12-0016-02

从二年级数学教材内容上看，每一个单元解决问题教学内容中，都相对集中地介绍了众多方法，例如画图、列举、替换、转化、演绎、归纳等。其中画图是众多策略中最基本，也是最重要的一种，画图方法作为基本方法（分析法和综合法）中的辅助方法，能帮助学生初步感受线段图使问题简明、直观和便于分析的作用，从而渗透数形结合思想，丰富解决问题的方法。数学教材从一年级开始就逐步渗透画图解决问题方法（一年级主要是用离散图来表示数量），已经初具画图解决问题的能力。但是，要让学生在课堂中经历丰富的活动以形成画线段图解决问题的能力，实现由数到形的转换，相对二年级学生来说还是有难度的。如何让二年级学生学会把问题从抽象变得具体，由复杂变得简单，从而在问题解决过程中体验到解决问题方法的作用和价值所在，并增强学生对解决方法学习的兴趣，培养创新意识，下面以该教学实践加以说明。

一、基于培养画图策略的教学实践

【教学内容】：“人教版”《数学》实验教材二年级下册P53页例4。

【教材分析】：本内容是学生在学习了简单的四则混合运算的基础上，结合具体的问题解决情境进行教学的。在教学过程中结合具体情境，体验运算顺序规定的合理性，以情境中相对较多的信息量为载体，对题目中的数量运用色条图（线段图的雏形）进行分析，感受在问题解决过程中，运用画图这一解决辅助方法的优越性，渗透数形结合思想，丰富学生解决问题的方法。

课件出示例4情境图。

（1）你知道了什么？

师：要解决这个问题，我们需要知道哪些信息？

生1：我们一共要烤90个面包，已经烤了36个。

生2：每次能烤9个。

（2）怎样解答？

师：你们的眼睛真雪亮！题目中这么多的数学信息真是不太容易记下，有什么好办法吗？

生3：可以用小圆圈表示面包，一个一个画出90个圆圈表示90个面包。

师：真会想！请同学们马上动手，尝试用圆圈或你喜欢的图形表示出90个面包。

（有的学生忙着动手画，有的学生不画而在议论。）

2分钟后，教师巡视，所有的学生都停下笔，不画了。

师：怎么了？为什么不画？

生4：画90个面包，太浪费时间了。

师：那你有什么好的想法？

（小组讨论并汇报）

【汇报一】：

生：我们小组经过讨论，认为可以画一个图表示总数90个面包。

师：这里有3个数字，画一个图够吗？

生：够了。因为90个面包包含了已经烤好的36个面包。

师：你的想法很好。那我们就画图吧。

在黑板上用一条白色的长纸条表示90个面包。

师：怎样表示已经烤好的36个？这里行吗？（随手在色条纸的中间上一指。）

生：不行，因为36还不到90的一半，所以要比纸条的一半短一点。

（按照学生的想法，在表示36个面包的部分涂上蓝色。）

师：那这段表示什么？（手指剩下的白色色条。）

生：这是还没有烤的面包。

師：就是剩下的面包。（在色条纸上的剩下部分涂上红色，并板书：剩下的。）

师：那“每次能烤9个”是什么意思？

生：是一次能烤出9个的意思。

（根据学生的回答，把这一信息贴到剩余部分的下面。）

师：还有别的方法吗？

【汇报二】：

生：我们小组经过讨论，用一个圆圈表示总数90个面包，把大圆圈分成两部分，小一点的一部分表示36个面包，大一点的部分表示还没有烤的面包，把“每次烤9个”放进“还没有烤的面包”里面。

在实物投影里展示学生的画法。

二、给予解决问题“画图”策略的提出

为了帮助学生理解两步或以上问题解决存在的数量关系，改变单纯依靠文字叙述引导学生理解这一单调的教学手段，教材在二年级下册混合运算问题解决教学中初次为学生呈现了“画图”策略。

线段图是帮助学生实现从形象思维向抽象思维过渡的重要手段，通过线段图来表示和分析题中的数量关系，把抽象、复杂的数学信息变成直观、简明的知识结构，理解例题中蕴含数量关系，渗透数形结合、演绎、归纳等数学思想，提高学生的问题解决能力，逐步形成画图解决方法。

1. 奠定画图基础

画图解决问题的基础是要让学生经历“知道了什么”，如果学生能从现实生活情境中“知道了什么”，那就是学生拥有了解决问题的前提能力——收集和处理信息的能力。这种能力能排除情境中的信息干扰，使学生抓住问题的本质属性。教学中，教师出示和现实接近的情境图，让学生自主收集和整理图中含有“要烤90个面包，已经烤了36个、每次能烤9个”的数学信息，在综合分析的过程中理解题目中的“事理”，抓住主要信息，理清问题中的已知条件，从数学的角度去思考问题，将这些信息进行数学化，引导学生从“事理”到“数理”奠定基础，以此帮助学生排除大数据的干扰，提高问题解决的有效性。

2. 模仿画图

低年段学生的问题解决教学大部分是和图形相结合，使用线段图解决问题还是初次接触，加之这一年段学生的的认知水平较低、已有经验较少，因此，在教学画图策略时，应该先以教师为主导，通过言传身教，规范、清楚地 引导学生知道画图的步骤，再尝试自主画图。案例中，教师通过先让学生根据已有画离散图的解决经验，用喜欢的图案表示问题中的数据，创建自主解决问题的平台。由于数据较大的原因，引发了学生认知矛盾的冲突，学生发现画出90个或36个面包不现实，由此引出色条图这一画图方法。除此之外，教师还发挥学生的主观能动性，让学生经历小组合作交流，寻找解决问题的方法，从而找出“我们小组经过讨论，认为可以画一个图表示总数90个面包”的解决途径。初具问题解决途径后，教师逐步引导学生画出图示，除了用色条图表示数量，还启发学生使用“圆”（韦恩图的雏形）来表示。教师在问题解决教学过程中，并没有框定学生的思维，而是让学生喜欢怎样画就怎样画。当然，在现实教学中，问题解决方法的培养，除了使用案例中的线段图和韦恩图外，还可以使用简笔画、符号、图形，也可以使用矩形图、树状图等，这样的教学，效果明显，不拘一格，活跃了学生的思维，张扬了学生的个性。

3. 形成画图习惯

从问题解决学习的心理活动来看，它是一种以问题为目标定向，以思考为内涵的探索活动，因此问题解决是一种心理活动，学生在经历问题解决心理活动过程中，要经历初次遇到新问题、克服障碍的探究活动和生成新的知识三个层次，所以在教学过程中，教师要帮助学生强化、加固这种心理活动的素质，最终把这种心理活动内化成一种解决习惯。例如，在解决问题教学中，教师可以有意地引导学生尝试画图方法解决问题，让他们体验画图方法的价值和成功感，从而把画图方法的运用变成解决问题的行为习惯。

参考文献：

[1] 胡庆正.小学数学解决问题教学现状及策略[J].才智，2015，（18）：41.

[2] 张桂芳.小学数学解决问题方法多样化的研究[D].西南大学，2013.

（编辑：赵 悦）