数形结合思想在高中数学教学中的应用

桂淑伊

【摘 要】从某种意义上来说，数学就是研究“数”与“形”的学科。随着数学学习的不断深入，这种现象就体现得越加明显。于是，关于数形结合的解题方法走进了人们的眼帘，这也吸引了从事一线教学的教师和相关教育工作者的关注。本文就数形结合思想在高中数学教学的应用进行探讨研究，提高学生数学问题的解答能力，促进高中数学教育的发展。

【关键词】数形结合方法；高中数学教学；数学解题

中图分类号：G633.66 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）12-0088-02

數学是高中最重要的课程之一，它在高考中所占的分数比重非常大。在实际生活中，数学也是我们解决问题的重要工具。随着现代科学技术的进步，数学的重要性体现得越来越明显。但在高中应试教育模式的影响下，老师只会将传统的解题思路传授给学生，长此以往，学生会认为数学是一门无趣的学科，从而产生厌烦心态。调查发现，数学教学思想方法可以改善学生这一心理，而数形结合思想是数学教学思想中的一个重要部分。因此，如何正确地将数形结合思想融入高中数学教学就成了数学教师的重要问题。

一、数形结合方法的定义

数量关系与空间形式是数学最为常见的研究对象，也是数学中最原始、最基础的研究对象。两者之间相互依存，相互转化。数和形是高中数学研究最重要的两部分，数与形的联系则称为数形结合。我们在研究抽象的数量关系时，可以借助图像直观地展现；而在探讨立体或平面的图像时，则需要借助数量关系去分析。作为高中数学最基本的解题思路，数形结合方法可以在数学解题方面带来良多助益。在解决数量问题时，我们可以根据数量画出大概的几何图形，将抽象数量问题转化为立体直观的几何问题；在面对与几何图形有关的问题时，我们可以将其转化为代数问题。不管是由“数转形”还是由“形转数”，都是利用数形的辩证统一和各自的优势使数学问题简化，使我们从一个新的角度去看待原本的题目。数形结合方法在数学解题方面运用极其广泛，它可以多角度的培养思维的灵活性。用数形结合方法解题可以使的题目化难为简，使思维更为广阔、灵活。

二、数形结合方法在高中数学解题中的理论应用

在集合中，数形结合方法主要通过韦恩图求交集、补集、子集、并集时得到体现，韦恩图将表达形式由集合转化为简单的几何图形，展现了“数转形”将抽象复杂的集合概念和集合关系通过简单的几何图形呈现出来的画面。

函数作为贯穿高中数学始终的重要知识点，其解题方面若不将数形结合起来，则会使学生、甚至老师一筹莫展。在其单调性、最大小值、奇偶性等问题的求解方面必然离不开数形结合方法。

在几何体面积的求解上，则需要我们将空间图形展开，形成平面图形，再利用简单的代数公式进行解题。解析几何作为高中的一个重难点，在求两点、两线、点到直线的距离时，则一定要用到数形结合方法。

在算法上面，我们必须要将自然语言所描绘的步骤转化为程序框图的算法步骤，这种图像有利于我们更加直观的理解、阅读题目，使得我们的解题更加顺利。这很好地体现了数转形对我们解题的帮助。

在统计和概率中，数形结合思想也有非常广泛的运用。在统计中，我们对收集的数据进行整理，最后形成柱形图、扇形图等使得数据更加直观展示的图形，也是数形结合的体现；在概率中，我们为更直观、简便地算出我们所求的概率，可通过树状图和韦恩图来转化我们的数据。

在平面向量中，我们将向量在三角形、平行四边形、坐标轴中表现出来，在向量加减乘除运算方面更加方便。甚至在判断向量的垂直问题上，我们也可以通过简单的代数乘法求得。

在数列中，数形结合的方法表现在等差、等比公式的求和上。在求等差数列的增减时，我们可以将代表等差数列的一次函数画出来，这样可以非常直观地看出数列的增减。在求数列的最大/小值时，我们也可以将之转化为函数，用图像表现出来，这样来求最大/小值的方法是极其简便的。

在求一元二次不等式的解集时，我们也可以将其放进坐标轴上表现出来。当一元二次不等式小于零时，则直接看它在横坐标下方的图像，反之，则看横坐标上方图像。

三、数形结合方法在高中解题中的实际应用

高中数形结合解题方法在实际应用方面的情况不容乐观。由于高中数学和初中数学的层次差异过于明显，一些学生在进入高中后，不能正确的运用数学解题方法；数形结合解题方法没能引起学生的重视，使得他们在解题过程中将数与形进行分离，无形中将简单的问题复杂化；在高中数学学习过程中，学生对数形结合方法的应用没掌握，导致数形之间的转化问题难以解决。

四、数形结合思想对学生的影响

1. 有利于学生形成完整的数学概念

学生对于数学概念的形成，会使得他们对数学有本质的了解，学生对数学的认识就会从感性认识上升到理性认识，从而会建立一个属于自己的数学模型。由此，对数学的学习热情也会大大提高，学习热情的高涨也会促使成绩的稳步上升。

2. 有利于学生数学思维的发展

在进入高中学习后，学生的直观形象思维就会转化抽象逻辑思维。但在大部分情况下，形象思维和逻辑思维的发展是不平衡的。因此，通过数形结合思维的运用，使得形象思维和逻辑思维的发展趋于平衡。在解决数学问题的过程中，注重数形结合方法，不仅可以使得学生解决数学问题，也能促进学生思维的发展，促进学生对数学问题实质的认识，推动学生创造思维的形成，促使学生数学思维得到发展。

五、推广数形结合方法的策略

1. 转变理念，注重教学方法

在高中数学教学改革的背景下，数学教师也要适时转变教学观念，将数形结合思想融入教学实践，培养学生的自主学习能力，与学生共同探讨数形结合解题方法，帮助学生熟练掌握这种方法。

2. 结合教材，循序渐进

教师在教材的讲解过程中，应当有意识地引起学生对数学的兴趣，在此基础上潜移默化的引导学生去体会数形结合的解题方法，让学生在上课时就掌握数形结合解题的本质，领略数学的魅力。在讲解题目时，要注重单纯的代数/几何解法和数形结合解法的转换，让学生认识到数形结合解题方法的简便性。在长久的积累和联系下，学生也会逐渐掌握数形结合的解题方法。

3. 启发诱导，逐渐掌握

教师对学生思维的形成有非常重要的引导作用，在传授知识的过程中，教师应该注重概念形成过程的讲授，有意识的引导培养学生的数学思维。鼓励学生提出问题、思考问题，在思考的过程中，学生就会逐渐掌握数形结合解题方法。

六、结语

总之，通过数形结合方法可以使学生的静态思维方式转化为动态思维方式，促使学生对数学问题有本质的认识。在解决代数问题时，要结合它的图形出发，转换一个全新的视角，就会找到问题症结所在；在解决几何问题时，也要利用其代数解法，将抽象的概念转化为具体的形式。在高中教学阶段，数形结合方法在数学解题的应用方面非常广泛。但其实际的应用情况却令人担忧，为了解决这一问题，教师在传授知识的过程中应该起一个积极的引导作用，引起学生对数学的兴趣，将数形结合解题方法渗透到基本的教学活动中去，使得学生吸收理解数形结合解题方法。只有这样，高中数学的教学水平才会得到提升，学生的数学思维才会得到发展。

参考文献：

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[5] 卜艳波.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育，2016，（31）：120-122.

（编辑：胡 璐）