美国“CM版”小学数学教材“问题解决”的分析及启示

赵思纯

【摘 要】教材是课程内容的载体，是学生学习和教师教学的主要材料。因此，教材在教学过程中有举足轻重的地位。本研究以美国“CM版”小学数学教材“问题解决”为对象，从理论基础、内容分析、特点和编写启示四方面进行了文本分析，期望能对我国教材的编写有所启示。

【关键词】“CM版”小学数学教材；问题解决

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）12-0135-02

《加州数学：概念、技能和问题解决》（California Mathematics：Concepts，Skills，and Problem Solving）（以下简称“CM版”）是由Machmillian（最知名的国际性出版机构之一，以其高质量的教育、学术、研究和文学类图书产品而闻名于世）和McGraw-Hill（美国著名的常春藤公司，世界500强企业）两大教育出版机构共同出版的小学数学教材，该教材的出版社是全美基础教育影响最大的教材出版社，而且加州的数学教育在全美数学教育发展中占有举足轻重的地位。更重要的是，该版本教材在我国也有举足轻重的影响。本文以该教材的特色模块之一“问题解决”进行文本分析，期望能对我国教材的编写有所启示。

一、理论基础

皮亚杰将儿童认知发展阶段划分为感知运动阶段（0～2）、前运算阶段（2～7）、具体运算阶段（7～11）、形式运算阶段（11～16）。小学生处于具体运算阶段，他们能够运用表象进行逻辑思维和群集运算，但形成概念、发现问题、解决问题都必须与其熟悉的物体或场景联系，因此这一阶段的儿童应多做事实性或技能性训练。

布鲁纳提出螺旋式课程及螺旋式课程组织。螺旋式课程就是以与儿童思维方式相符的形式将学科结构置于课程的中心地位，随着年级的提升，不断拓宽加深学科的基本结构，使之在课程中呈螺旋式上升的态势。

二、内容分析

重视解决问题是“CM版”教材的一大特色，每个章节中都几乎包括“问题解决策略（Problem-Solving Strategy）”“问题解决调查（Problem-Solving Investigation）”“科学（艺术、地理）中的问题解决（Problem-Solving in Science）”三块内容。这些内容的设计都与本章的重点内容密切相关，在巩固知识过程中培养学生的问题解决能力。

1. 问题解决策略

在每一章中都会安排设计两个有关问题解决策略的新授课的课时。可以发现，问题解决策略的设计是通过表格的形式来呈现，主要包括四个步骤：理解（understand）？邛计划（plan）？邛解决（solve）？邛检查（check）即“UPSC”策略。在“理解”阶段，通常会提出这样的问题：我需要找到什么？我都知道了什么？等自问型语句，培养学生主动提出问题并在自己能力范围之内做出回答的能力。在“计划”阶段，通常提出这样的问题：你怎样解决问题？你可以通过（做表格的形式）解决问题等，总之就是为了让学生找到解决问题的方法。在“解决”阶段，根据“计划”中的提示，实施计划，一步一步解决问题。在“检查”阶段，会问：我的答案讲得通吗？或者是直接通过有理有据的作答来说明整个问题解决的过程是合理的，结论是正确、讲得通的。

这样的步骤提示可以帮助学生找到解决问题的思路，养成良好的学习习惯，同时培养学生的问题解决能力。由此我们可以看出，美国对于培养学生的问题解决策略和能力非常重视。

2. 问题解决调查

问题解决调查也是通过“UPSC策略”展开，这个模块的设定是对“问题解决策略”的一种升华。这是因为在调查中需要用到各种各样的策略，而有“问题解决策略”奠定基础之后，学生要根据实际调查选择出最好的一种的策略。这实际上是培养学生更好地应用知识的能力。

问题解决調查不仅是对本章重点知识内容的巩固，它自身也体现了一定的螺旋上升的特点。例如：虽然Grade3Grade4都突出了找规律的内容，但是Grade4是通过找规律解决实际问题；Grade3中涉及的数字均是整数（学生还未学习分数和小数），而在Grade4中则涉及小数（学生在Grade3 chapter12chapter13学习了分数和小数），两个部分的设置都与学生已有的知识紧密相连。因此，在难度和形式上较之前都有提升。还有一点值得注意的是“混合问题解决”的设计，这部分设计一页一般10个左右的习题，需要学生采用不同的方法解决问题。

3. 科学、艺术、地理中的问题解决

“问题解决”注重学科间的联系。例如：教材Grade4chapter4中设计的“物体高度”条形统计图的特色是将不同种类的物体高度进行比较，横轴分别是门、四年级学生的身高（即学生自己）、长颈鹿、向日葵。这些物体来源于学生的生活，充分考虑到学生以具象思维为主的思维品质。除此之外，教科书还对向日葵做了简单的介绍，激发学生对大自然的兴趣，开阔了学生的视野，在学习知识的过程中获得愉悦感。教材最后设计的6个问题，正是对所学知识的应用，根据获得的信息解决问题。

三、“问题解决”的特点

1. 连贯性与顺序性

“CM”版小学数学教材从一年级到六年级均设置“问题解决”模块，且主要包括“问题解决策略”“问题解决调查”“科学中的问题解决”三块内容。这种安排体现了“问题解决”具有明显的连贯性。顺序性不仅体现在知识内容的选取过程中的循序渐进，同时也体现在教材的编写过程中各个环节的布局。这种安排环环相扣，有利于知识的学习和掌握。

2. 科学性与可操作性

“问题解决”的设计充分体现了数学学科的科学性，能够反映数学内容的本质，有助于学生对数学知识的理解和掌握。“问题解决小贴士”的设计是根据儿童的认知发展规律的不同，结合本章节所学习的重要内容以及学生的生活实际，因此具有贴合实际、可操作性强的特点。

3. 跨学科性

在每一章中都有一个模块，运用数学知识解决科学、艺术、地理等问题。例如Grade5chapter2“艺术中的问题解决—工作艺术”（Art Work），一共有两页内容，第一页主要内容是介绍美国的艺术工作者的概况以及提供学生毕业后选择从事艺术工作的类别比例以及平均薪水。第二页设计“真实世界中的数学（Real-World Math）”，根据上一页给出的资料，结合本章的学习内容（平均数、中位数、众数等），让学生解决实际问题—“找出薪水的平均值”等。这样的做法可以沟通数学与艺术的联系，使学生认识到数学在生活中的应用。

四、对教材编写的启示

1. 形式丰富，种类多样

设置特色模块“问题解决”“问题解决策略”“问题解决调查”“科学中的问题解决”“艺术中的问题解决”等，将问题解决置于重要地位，重视对学生问题解决能力的培养。

2. 源于生活，贴近生活

“问题解决”中的问题设置，是以儿童认知发展的规律、日常实际生活、已有的经验知识以及本章所学知识为基础。这样的设计符合儿童身心发展规律，同时使得问题解决兼具科学性和生活性，进而完成教学目标，实现教学目的。

参考文献：

[1] Macmillan McGraw-Hill.California Mathematics：Concept，Skill， and Problem Solving Grade1 2 3 4 5 6[M].the United States of America，2009.

[2] 王维花.美国加州小学数学教材特色分析及启示[J].小学数学教师，2014（Z1）：149-154

（编辑：赵 悦）