浅析高中数学思想在高考考查中的渗透

张敏霞

【内容摘要】数学思想是数学学科中学习和考查的核心内容，深入了解和学习数学的基本知识和技能，掌握数学逻辑思维是高中生数学学习的重中之重。在高等教育入学考试中，对于数学思想和数学方法的考查是数学考试的关键。本文旨在通过对不同数学思想在高考中呈现方式的研究，探索数学思想在高考考查中的渗透。

【关键词】高中数学 数学思想 高考

一、高中教学中的数学思想培养

高中数学的新课标教材不仅注重学生基本知识和方法的培养，并且要求将数学思想贯穿到高中数学学习的始终，其中，主要以数形结合思想、分类讨论思想、方程函数思想、化归思想等为主。高考试题注重学生对数学基本知识点的理解，融合多重知识点进行考查，试题具有新而不偏、活而不难的特点，其通过对数学思维方法、数学能力的考察以选拔综合全面的高素质人才，尤其注重对学生灵活运用数学知识的能力和数学思维的针对性考查。与此同时，数学高考试题的发展趋势要求教师要在数学课堂中必须改变传统的教学模式，以数学思想和数学方法的引导为主，串联起整个高中数学知识体系，增强学生的数学逻辑思维能力，拔高学生对数学学科的兴趣。

二、高中数学思想在高考考查中的体现

1.数形结合思想

数形结合思想是将抽象的数学语言与具象的图形相结合，从易于理解的平面图像来解析抽象的数字、方程等，其通过“以形助数，以数解形”生动形象的方式找出数学问题中最根本的问题。数形结合思想在高考中主要用于解决集合、函数、三角函数、方程与不等式、线性规划、立体几何、解析几何等问题，通过具象的图形探索数字逻辑，以便在选择题和填空题中以更加科学的方式提高解题效率，增加解题的正确概率。数形结合思想是高考中解决数学问题最常用方法，对数形结合思想的熟练运用，不仅有助于学生快速理解题目中的大量数字及信息集合，快速找到解题方法，而且能够避免学生进行冗杂的数学计算与推敲，简化解题程序，提高解题的正确率和高效性。

因为人们一般对二维图形的敏感度要大于对文字、数字等抽象符号，所以绘制图形成为解决数学问题的有效方法之一，借助数字与图形之间的联系，通过数与形的相互转化来解决数学问题。在高中的日常教学中，教师要有意识的培养学生的图形意识，训练其数与形的转化思维，从更多维的角度思考数学问题。

数形结合思想通常有三种体现，其分别为：从数到形的转化、从形到数的转化、形与数的互相转化。

从数到形的转化的思想主要以数字语言到平面几何，立体几何，解析几何的图形转化为主。对高考题目内容进行分析解读，分析题目中何为已知、何为未知、何为所求，将已知且能转化为图形的内容以二维图形的方式进行呈现，根据相应的公式和逻辑找出隐含关系，将已知条件进行层第分析，从而解出数学问题。如果出现一个图形无法顺利解决已知问题，可以做出多个图形进行不同条件下的已知条件分析，通过排除法和分析法对所求结果进行证明，与之条件相符的图形和内容即为正确结果。

从形到数的转化思想主要利用图形的数字呈现方式，对其数据进行分析比较，挖掘图形中的内在条件，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算。高考数学题中一味的借助图形语言并不能解决量化计算方面的问题，所以在实际数学计算中必须要通过代数进行定量分析，尤其是在遇到复杂的数学图形问题，通过分析题目中已知项和所求项的关系，在图形中探寻代数意义，将图形语言转化为数字语言进行量化表示，随后根据公式的逐步推导找到最终结果。

从数到形的转化和从形到数的转化是最直观的数学思想转化形式，在大量的高考数学题的研究中发现，数与形的相互转化思想进行解题是最常用的方式。在实际运用中，不仅要考虑到数字的严谨性，还要注重图形的正确性，二者的结合运用是高考数学的考查重点。在数形互变的状态下综合分析和解决此类问题，将数字和图形糅合起来探究所求问题，做到看“形”思“数”、见“数”想“形”，如此才可以分析出数与形的内在逻辑关系，从而找到数学问题的关键所在。

2.分类讨论思想

分类讨论思想主要是在解决同时存在多种条件或多种不确定问题的数学问题时运用。因为数学思维的严谨性，所以要求必须提出不同条件下数学逻辑发展的可能性，对不同条件所产生的而结果进行具有针对性的假设和分析。分类讨论思想在数学思想中具有重要的地位，在高考题中的频繁考查不仅是对学生理性思维方式和数学思考能力的考查，同时也是对教师对学生数学思想能力培养效果的考查。教师必须加强对学生分类思想的培养，这样不仅有助于学生数学综合运用能力的培养，同时也有助于学生在处理数学问题时对数学思想举一反三的运用能力。

分类讨论思想在高考考查中体现了学生的发散思维能力及其数学知识的条理性和系统化，虽然高考中融入了分类讨论思想，但教师对学生在课堂上的分类讨论思想的培养依旧有所欠缺。因此，教师要改变传统的教学思维，将课堂实践中融合分类讨论思想，以激发学生的数学思维能力、问题分析与解决能力、数学逻辑思考能力等。分类讨论思想在高考数学解题过程中具有不可或缺的作用，它不仅能帮助学生建立科学的数学思维模式，提高数学做题效率和解题能力，在分类讨论思想的拓展下，还能够帮助学生综合能力的提高。在实际的高考数学解题时，学生对分类讨论思想的灵活运用，将已知条件、潜在条件和未知内容进行合理的匹配，分解已知的多重条件并对不同条件进行分类解答，最大程度的简化答题过程。

3.方程函数思想

方程函数是数学的基础概念之一，方程与函数综合运用的能力是高考数学考题中的重点和难点，是学生解决数学问题的必备能力，运用方程与函数进行数学问题的分析与解答是对学生高考数学思想严谨性的考查关键。在实际高考数学的考查中，方程函数对学生数学基础知识的扎实程度以及灵活运用能力有较大程度的考查，学生只有深刻理解函数的本质和内涵，才能通过其公式的表达和运算进行基本问题的解决。方程函数思想的内容是由方程思想和函数思想组合而成的，

方程与函数思想是运用变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式进行数量关系的固定表达，通过变量间的数量关系解析数学问题中的逻辑问题，通过对方程和函数的转化和综合运用解决具体的数学问题。函数思想与方程思想是高考数学解题过程中环环相扣的两个环节，将具体的数学问题以数字变量表达式的呈现，不仅简化了数学问题中的复杂架构，同时也在解析数字变量时提高了效率。

结束语

在新课标中，数学思想和数学能力的考查已经成为高考命题的核心项。高中数学思想在高考考查中有较为深刻的体现，其目的不仅考查学生的数学学习能力，同时也是对学生对学科基本体系理解的考查。由于数学思想相较于其他学科有其独特的抽象特征，所以学生实际的理解与运用时会有不同的思维方式，在这种情况下，教师不能单纯的训练学生做数学题的方法和技巧，必须将数学思想融入教学体系中去，才可以潜移默化的影响学生的单一思维方式，使其拥有数学抽象思考能力，最终实现学生能够拥有逻辑通达、独立思考的能力，从而达到在高考考查中能真正实现灵活运用数学思想的目标。

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（作者单位：浙江省义乌市国际商贸学校）