AZ31B镁合金双道次热变形过程流变应力特征模拟研究

邓小虎, 胡小东, 赵红阳, 巨东英

(1.天津职业技术师范大学 天津市高速切削与精密加工重点实验室,天津 300222； 2.天津职业技术师范大学 天津市模具数字化制造技术工程中心, 天津 300222； 3.辽宁科技大学 材料科学与工程学院,辽宁 鞍山 114051； 4.日本埼玉工业大学 先端科学研究所，埼玉 深谷 369-0293)

AZ31B镁合金双道次热变形过程流变应力特征模拟研究

邓小虎1,2, 胡小东3, 赵红阳3, 巨东英4

(1.天津职业技术师范大学 天津市高速切削与精密加工重点实验室,天津 300222； 2.天津职业技术师范大学 天津市模具数字化制造技术工程中心, 天津 300222； 3.辽宁科技大学 材料科学与工程学院,辽宁 鞍山 114051； 4.日本埼玉工业大学 先端科学研究所，埼玉 深谷 369-0293)

建立了一类镁合金双道次热变形过程的二维元胞自动机模型。考虑到镁合金具有六重对称的密排六方晶体结构，模型采用了六边形元胞网格。另外，通过计算位错密度演变和设定晶粒形核长大规则，模型将热变形过程中动态再结晶、静态回复、静态再结晶、亚动态再结晶和晶粒长大等单个物理过程耦合到一起。为了验证模型，将其应用到AZ31B镁合金单道次和双道次热压缩过程。探讨了不同变形温度、应变速率、道次间隔和预应变对应力-应变曲线的影响。将计算结果和实验结果进行了对比，吻合较好。

AZ31B；双道次热压缩；流变应力特征；元胞自动机

镁合金具有低密度和高比强度等特性，广泛应用于轻型机械结构件的制造。由于镁及其合金为密排六方晶体结构，滑移系较少，成形能力较差。因此，多道次热变形加工是镁合金成形经常采用的技术。在多道次热变形中，通常会发生加工硬化、动态回复、动态再结晶、静态再结晶、亚动态再结晶和晶粒长大等一系列变化，其机理更为复杂，多道次变形后呈现出不同于单道次变形的一些特点，对此进行研究意义重大。

元胞自动机(CA)法是一种常用的材料微观和介观组织模拟方法。与传统的材料加工模拟方法相比， CA法的转变规则兼具确定性和随机性，可以很好的和材料成形理论模型结合在一起；与相场法等介观模拟方法相比，其计算效率更高[1]。CA法最早被Hesselbarth[2]引入到再结晶组织模拟中，模拟结果和再结晶动力学理论取得很好的一致。Gotez[3]在此基础上，建立了动态再结晶过程二维元胞自动机模型。Ding等[4]将再结晶冶金学理论和CA方法耦合到一起，预测了热加工过程微观组织演变和应力应变行为。肖宏等[5]模拟了50CrV4钢动态再结晶过程的微观组织演变。Xiao等[6]通过建立一类考虑晶粒变形的CA模型来模拟动态再结晶组织演变和再结晶动力学。张立文等[7-8]建立了模拟多晶金属材料动态再结晶过程的二维CA模型，模型考虑了动态回复、位错密度及形核率等因素对动态再结晶的影响。王琴等[9]引入了正六边形为基元的CA法，对纯铜动态再结晶过程进行了模拟。最近，CA技术也被应用到镁合金动态再结晶过程的模拟中。刘筱等[10]通过将Laasraoui-Jonas模型和CA方法耦合在一起，对AZ31镁合金动态再结晶行为进行了研究。本文作者[11]也建立了镁合金动态再结晶过程的二维CA模型，对不同初始晶粒尺寸和热加工参数条件下AZ31镁合金热压缩过程微观组织和流变应力行为进行了模拟。

对于多道次热变形模拟，除了变形过程中的动态再结晶行为，还要掌握不同道次间的后动态软化行为。Kugler和Turk[12]考虑了道次间的静态回复、亚动态及静态再结晶，模拟了纯铜双道次热变形过程的微观组织演变和再结晶动力学。Zheng等[13]采用CA法建立了多道次钢板热轧过程的奥氏体再结晶模型，模型包括了静态再结晶及亚动态再结晶和动态再结晶等过程。最近，陈飞等[14]提出了一类改进的CA模型，模型被应用到多道次热锻成形过程中，计算结果和实验结果吻合较好。

综上，尽管在动态再结晶过程的CA模拟方面已经取得了显著进展，但目前关于镁合金多道次热变形的研究还比较少。为了进一步研究镁合金多道次热变形过程成形规律，在之前研究基础上，本工作通过结合镁合金晶体结构和塑性成形特点，建立了镁合金双道次热变形过程的CA模型。对不同热变形参数、第一道次应变和道次间隔时间下的流变应力特征进行模拟，并和已有实验结果进行了对比。

1 双道次热变形数学物理模型

本文着重介绍热变形过程中和流变应力演变相关的数学方程，更详细的模型可参考之前的文献[15-17]。由于静态再结晶发生所需的临界变形较小，为了简化分析，当前模型设定第一道次的应变满足静态再结晶的发生条件。

1.1 初始组织模型

为了得到退火后的等轴晶组织，我们随机选取一定数目的元胞作为晶核，晶核数目可根据预先确定的初始晶粒半径R计算得到：

(1)

式中：N0为形核数目；LCA是六边形元胞的边长；NCA为元胞总数。

1.2 动态再结晶模型

当前模型假设母相初始位错密度均匀分布。对再结晶晶粒，其位错密度随变形进行从0增加到一个饱和值。热变形过程中，位错密度演变取决于两个相互竞争的过程，分别是加工硬化和动态回复软化。当前模型考虑了大尺寸第二相粒子附近位错密度ρ的增加，采用改进的Kocks-Mecking方程计算位错密度演变[18-19]：

(2)

式中：b为伯格斯矢量；λ是平均粒子间距；k1为硬化系数；k2为软化系数，t为时间，ε为应变。

变形后试样的流变应力σ取决于平均位错密度ρmean，可由下式计算[18]：

(3)

平均位错密度ρmean可由下式求得：

(4)

式中，ρi为第i个元胞处的位错密度。

动态再结晶形核率取决于变形温度和应变速率[3]：

(5)

在当前的模型中，当某一元胞满足下面条件时，该元胞处将以一定概率发生动态再结晶形核：(1)该元胞位于晶界上；(2)元胞的位错密度大于临界位错密度ρc，其值由下式求得[20]：

(6)

式中：γ为晶界能；M为晶界迁移率；l为位错平均自由程；τ为线位错能，b为伯格斯矢量。

再结晶晶粒长大过程主要是应变诱导晶界迁移过程，晶界迁移速率V由经典的晶粒长大方程求得

V=MP

(7)

式中：M为晶界迁移率，晶界迁移率M可由下式求得[21]：

(8)

式中：δ为晶界厚度；k代表Boltzman常数；Db为晶界自扩散系数；Qb为扩散激活能；b为伯格斯矢量。

(9)

式中：ri为再结晶晶粒半径；ρm和ρd分别为母相和再结晶晶粒处的位错密度；γ为晶界能。

1.3 静态回复模型

静态回复过程的位错密度演变可由下式计算[3]

(10)

式中：ρ0为回复前的初始位错密度；t为时间；c是与温度有关的函数，恒温下其值为常数。当前模型认为静态回复和应变速率及动态软化系数有关，采用方程如下[3]

(11)

1.4 静态再结晶和亚动态再结晶模型

静态再结晶形核是一个热激活的过程,需要一定的孕育期。当前模型中亚动态再结晶和静态再结晶发生条件设定如下：如果变形过程中的动态再结晶百分数大于等于50%时，则道次间只有亚动态再结晶的发生；当变形过程中的动态再结晶百分数小于50%时，道次间会发生静态再结晶，其形核率大小为[22]：

(12)

式中：Z为常数；VΩ(t) 为形核体积分数；Qact为形核激活能；Hmin为发生静态再结晶形核的最小储存能(其值取决于再结晶临界应变)；H为变形储存能,可由下式求得[13]：

(13)

式中：c和α为常数；μ为剪切模量；σ为流变应力；Vr为摩尔体积分数。

由于亚动态再结晶和静态再结晶的晶粒长大驱动力也来自于变形能的降低，因此采用式(7)进行计算。

1.5 晶粒长大模型

当再结晶结束后，如果镁合金温度仍较高，则会发生晶粒长大。晶粒长大速率同样可由式(7)计算。和初次再结晶过程不同的是，由于其主要驱动力为再结晶晶粒晶界能的降低。长大驱动力方程为

P=γκ

(14)

式中:γ为晶界能；κ表示曲率，其值由下式近似求得[23]：

(15)

式中:A为常系数，通常取1.28；LCA为元胞边长；N为界面元胞邻居，当前模型中为24；Ni为邻居元胞中属于晶粒i的元胞；Ki为界面为平界面时邻居元胞中属于晶粒i的元胞，其值为15。上述计算曲率的方法被称为Kink-Template方法，对于曲率计算模型更详细的介绍，可参考文献[23]。

2 CA模型的构造

为了反映镁合金密排六方晶体结构，当前模拟选用正六边形元胞。模型采用了200×200元胞空间网格，元胞邻居规则采用了Von Neumann最近邻邻居规则，图1中黑色区域代表中心元胞，深灰色区域为邻居元胞位置。为了用有限的区域反映无限的空间，边界条件选用周期型边界。因此，尽管当前模型采用了二维模拟，也可以一定程度上反映实际的晶粒组织分布。每个元胞代表如下状态变量：(1)晶粒状态变量；(2) 取向变量；(3) 位错密度变量；(4)再结晶次数变量；(5)再结晶转变分数变量。镁合金双道次热变形CA模型流程图如图2所示。

图1 二维六边形CA网格示意图Fig.1 Schematics of 2-dimensional hexagonal CA lattice

图2 双道次热变形过程CA模型流程图Fig.2 Flowchart of CA model of the two-stage hot deformation

3 模拟结果与分析

为验证模型，将其应用到AZ31B镁合金双道次热压缩过程，计算中用到的AZ31B镁合金主要材料参数见表1。图3为应变速率为0.01 s-1，两道次温度分别为523 K和623 K条件下模拟得到的初始和每道次末微观晶粒组织。图3(a)为热压缩初始晶粒组织，其形状近似球形，是按照区域饱形核算法和和随机转变长大规则得到的，为初始组织。图3(b)和图3(c)分别为第一道次和第二道次结束时再结晶组织，从图中可以看出，随着热压缩道次的增加，平均晶粒尺寸更小。

图3 热压缩过程组织演变模拟结果 (a)初始组织；(b)第一道次末；(C)第二道次末Fig.3 Simulated microstructure evolution in hot compression process (1) initial structure; (2)1st pass; (2) 2nd pass

为了和双道次结果进行对比，采用动态再结晶过程CA模型对AZ31B镁合金单道次热压缩过程进行了模拟。图4和图5分别为不同温度和不同应变速率条件下，模拟和实验[24]得到的AZ31B镁合金单道次热压缩过程应力-应变曲线。从图中可以看到，模拟曲线和实验曲线基本一致，但部分工艺条件下存在差异。尤其是低温(523 K，0.01 s-1)和高应变速率(623 K，0.001 s-1)条件下，模拟得到的稳态应力更大。分析主要由于以下几方面原因：(1)再结晶激活能大小和温度有关，当前模型没有考虑其值随温度的变化，因此部分工艺条件下模拟结果和实验结果存在差异；(2)当前模拟采用的形核率是平均形核率，其值是定值,而实际再结晶过程中，随着变形的进行，储存能的增加，而形核率也相应增大，因此模拟采用的形核率低于稳态阶段真实形核率，造成了模拟结果和实验结果的差异；(3)当前模型忽略了动态再结晶过程第二相粒子激发形核机制，以及小尺寸第二相粒子对晶粒长大的钉扎效应；(4)和实际相比，动态再结晶可形核区域和形核数目更小，也可能导致模拟得到的稳态应力偏大。

图4为应变速率为0.01 s-1,不同温度(523-673K)条件下单道次热压缩应力-应变曲线。随着变形温度的升高，峰值应力和稳态应力也相应的降低。分析原因是更高的变形温度条件下，临界位错密度值更低，动态再结晶更容易发生，加工硬化和再结晶软化也更容易达到平衡。图5为应变速率对单道次热压缩过程应力-应变曲线的影响，对应的变形温度623 K，应变速率(0.001～1 s-1)。从图可以得出，随着应变速率的增加，峰值应力和稳态应力也随之增加。原因在于低应变速率条件下，临界位错密度值更小，更易满足临界形核条件。

表1 AZ31B镁合金的材料参数Table 1 Material parameters for AZ31B magnesium alloy

图4 不同温度条件下AZ31B单道次热压缩应力 应变曲线(0.01 s-1)Fig.4 Stress-strain curves for AZ31B at different temperatures (strain rate 0.01 s-1)

图5 不同应变速率条件下AZ31B单道次热压缩应力 应变曲线(623K)Fig.5 Stress-strain curves for AZ31B at different strain rates(623 K)

图6给出了应变速率为0.01 s-1，两道次温度分别为523 K和623 K条件下AZ31B双道次热压缩模拟和实验[25]应力应变曲线。从图6中可以得出，模拟结果和实验结果吻合较好。通过和图4对比发现，第一道次的峰值应力及应变与单道次过程基本一致，但第二道次的值显著低于单道次过程。分析原因有两点：一方面由于道次间静态回复、静态或亚动态再结晶的发生使部分变形储存能得到了释放；另一方面，第一道次变形后晶粒组织包括发生了再结晶后的新生组织以及未再结晶组织，位错密度不再是均匀分布。由以上分析可得出，采用多道次变形工艺可以显著降低变形抗力。

图6 AZ31B镁合金双道次热变形应力应变曲线(变形 温度为523 K和623 K，应变率为0.01 s-1)Fig.6 Stress-strain curves for AZ31B at the temperature 523 K and 623 K, strain rate 0.01 s-1

图7 AZ31B镁合金双道次热变形应力应变曲线(变形 温度623 K，应变率为0.01 s-1和0.1 s-1)Fig.7 Stress-strain curves for AZ31B at the temperature 1273 K, strain rate 0.01 s-1 and 0.1 s-1

图7为变形温度为623 K,两道次应变率分别为0.01 s-1和0.1 s-1条件下的AZ31B双道次热压缩模拟和实验[25]应力应变曲线。 从图7可以看到，尽管存在一些差距，模拟结果和实验结果基本一致。差异的原因主要是当前模型在再结晶激活能和形核率计算中进行了简化，并且忽略了合金中第二相粒子对再结晶过程影响。当应变速率由0.01 s-1增加到0.1 s-1，第二道次流变应力显著增加;但是，和同应变速率条件下单道次变形(图4)相比，峰值应力和稳态应力都相对较低。原因是尽管道次间发生了亚动态再结晶、静态回复和静态再结晶等物理过程，但储存能并没有完全释放，残余储存能的存在使第二道次动态再结晶发生更容易进行。因此，多道次变形流变应力曲线不能简单依照单道次变形推断，多道次变形条件下，必须考虑残余储存能的影响。

图8给出了的两道次变形温度分别为623K和523K，应变为0.01 s-1时，模拟得到的不同道次间隔时间的应力应变曲线。图中三条曲线对应道次间隔时间分别为30 s，60 s和120 s。模拟结果表明，随着道次间隔时间的增加，第二道次峰值应力更低。另外，随着第二道次变形进行，其稳态应力趋于一致。这是由于道次间隔时间越长，则道次间的静态回复效应越强，位错密度降低的越多。因此，增加道次间隔时间，可以使下一道次变形更容易进行。

图8 不同道次间隔条件下AZ31B镁合金双道次热变形 模拟应力应变曲线(623 K，0.01 s-1)Fig.8 Stress-strain curves for AZ31B during different intervals at the temperature 623 K, strain rate 0.01 s-1

图9为不同第一道次应变条件下得到的AZ31B镁合金双道次热压缩模拟应力-应变曲线。从图9可以发现,不同第一道次应变得到的应力-应变曲线的开始部分是基本重合的。第一道次应变较大时，满足临界变形条件，发生了动态再结晶。随着第一道次应变增加，第二道次流变应力趋于减小，但最终的稳态应力趋于一致。原因是由于第一道次动态再结晶的细化了晶粒，使第二道次动态再结晶更容易发生。因此，第一道次变形可以细化晶粒，降低第二道次的变形抗力。实际生产中，通过调整多道次变形工艺可以降低变形抗力、节省能源。

图9 不同第一道次应变AZ31B镁合金双道次热变形应力 应变曲线(温度623 K，应变率0.01 s-1和 0.1 s-1)Fig.9 Stress-strain curves for AZ31B during different first-stage strain (623 K, strain rate 0.01s-1 and 0.1 s-1)

4 结 论

(1)考虑镁合金晶体结构，以及多道次热变形过程各物理过程，建立了镁合金双道次热变形过程的CA模型。利用模型对AZ31B镁合金单道次和双道次热压缩过程进行了模拟，讨论了变形温度、应变速率、初始晶粒尺寸、第一道次变形量以及道次间隔时间对应力应变曲线的影响。

(2)对不同变形温度和应变速率条件下单道次热压缩过程，以及不同变形温度、应变速率、第一道次应变和道次间隔时间条件下双道次热压缩过程进行了模拟，模拟结果和实验结果吻合较好。

(3)在双道次变形加工中，由于第一道次变形提供了更细小的晶粒组织和残余的变形储存能，使第二道次变形比第一道次更容易发生。模拟结果还表明，当第一道次没有发生完全动态再结晶转变时，适当增加道次间隙时间或第一道次变形量可以使静态和亚动态再结晶转变进行的更充分，降低第二道次变形抗力。

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(责任编辑：张 峥)

Simulation of Flow Stress Characteristic During Two-stage Hot Deformation Process in AZ31B Magnesium Alloy

DENG Xiaohu1,2, HU Xiaodong3, ZHAO Hongyang3, JU Dongying4

(1.Tianjin Key Laboratory of High Speed Cutting and Precision Machining, Tianjin University of Technology and Education, Tianjin 300222, China; 2.Tianjin Digital Manufacture Engineering Center of Die & Mould, Tianjin University of Technology and Education, Tianjin 300222, China; 3.School of Materials Science and Engineering, Liao Ning University of Science & Technology, Anshan 114051, Liaoning China; 4.Advanced Science Research Laboratory，Saitama Institute of Technology, Saitama 369-0293, Japan)

A 2-D CA model has been developed to simulate two-stage hot deformation processing of magnesium (Mg) alloy. Based on the fact that Mg has an HCP crystal structure with six-fold symmetry, the model employs hexagonal CA lattice. The physically-based model has integrated the effects of individual metallurgical phenomena related with the hot deformation, including dynamic recrystallization (DRX), static recovery, static recrystallization (SRX), meta-dynamic recrystallization (MDRX) and grain growth, etc. The model is validated by simulating single-stage and two-stage hot compression tests of AZ31B. The effects of temperature, strain rate, the interval and pre-strain on stress-strain curves are investigated. The calculated results are compared with the available experimental findings in AZ31B Mg alloy, and the simulated results agree well with the experimental results and theoretical models.

AZ31B；two-stage hot compression；flow stress characteristic；cellular automaton

2016-10-17；

2016-12-11

天津科技创新体系及平台建设计划(14TXGCCX00011)；天津市高等学校创新团队培养计划(TD12-5043)

邓小虎(1984—)，男，博士，副教授，主要研究方向为塑性加工过程仿真，(E-mail)dengxh@tute.eu.cn。

10.11868/j.issn.1005-5053.2016.000232

TG111.7

A

1005-5053(2017)03-0030-07