审“问”

[摘 要] “审”即审问，“问”即应用题中的“问题”。学生通过对应用题中的问题句进行审问，发现隐含的信息，即“通过问题知道什么”，并对问题解决的方向和可能性进行预估和判断，即“对问题进行追问”，从而认识到问题里包含着丰富的信息，审问问题可以促进问题的解决。审“问”打开了应用题教学的一扇新窗。

[关键词]应用题教学；问题；问题句；分析问题；解决问题

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）17-0001-04

缘 起

2016年9月25日，云南举办了“中国梦·全国小学数学名师‘解决问题专场教学观摩活动”，邀请我上一节“有新意、突出核心素养培养的应用题课”，并作专题讲座。巧的是，我以“全景式数学教育”理念为指导，在上学年进行了一轮关于“如何解答应用题”的系列课程实验，取得了非常好的教学效果。此次执教，我展示的是其中的一节——审“问”。该课的教学目标主要有两点：一是打破学生面对问题时的思维定式和狭窄视野，让学生认识到问题里其实包含着丰富的信息，对问题深入分析可以促进问题的解决，培养学生重视问题，并主动、全面、深入分析问题的意识和能力；二是打破学生用问题推定算法的习惯，让学生意识到算法同时决定于问题和条件，并学会对解决问题的直接条件进行多向度追问和探寻，进一步提高学生解决问题的能力。

暖 场

【目的：拉近师生关系，激发学生的学习兴趣，引发学生对“问”的关注，为新课铺垫文化基调和情感氛围。】

师：刚才主持人向你们介绍了我。我是谁？

生（齐）：张宏伟。

师：来自哪里？

生（齐）：北京。

师：和你们一起上一节什么课？

生（齐）：数学课。

师：张老师先带你们玩一次穿越，知道什么是穿越吗？

生（齐）：知道，就是回到古代。

师：还回来吗？

生（齐笑）：回来。

师：如果回不来，你爸爸妈妈是不会放过我的。

师：我们先穿越到3400年前，那个时代中国已经出现了甲骨文，甲骨文中有这样一个字“■”。猜猜这是现在的哪个字？

（学生依次猜“门、问、间、周”等。教师用PPT出示答案：问。）

师：你能用它组一个词吗？

（学生依次组出“问题、提问、疑问、问答、学问、反问、追问”这7个词）

师出示两张图片：

生（豁然开朗）：审问。

师：你们想到的第1个词是问题。2400年前，古希腊著名的哲学家、思想家苏格拉底有一句名言“问题是接生婆，它能帮助新思想的诞生”。问题重要吗？

生（齐）：重要！

师：你们想到的第2个词是“提问”。我们穿越到70年前，有位德国人说过这样一句话：提出一个问题比解决一个问题更重要。知道是谁说的吗？

（学生摇头）

师：我给你们一个提示，这个人被称为史上最厉害的物理学家、思想家和哲学家，还做过一个破得不能再破的小板凳。

生（笑）：爱因斯坦！

师：就是爱因斯坦。我们回到现在。有个中国人说了这样一句话“做学问，要善于提问，更要善于审‘问”。知道这是谁说的吗？

师（在学生猜了几个后，再出示）：张宏伟。

（学生笑）

师：张宏伟是谁？

生（指着我）：您！

师：谁知道这里的“审‘问”是什么意思？（板书：审“问”）

生（齐）：就是警察审问犯人。

师：这里的“审”，就是审问，这里的“问”指的是问题，审“问”的意思是——

生（齐）：审问问题！

师：对！审问问题简称“审‘问”。为什么要对问题进行审问，怎么审问？这就是今天要研究的内容。

课 堂

一、 为什么要审问

出示PPT：

师：这是一道应用题。我把条件盖住了，只留下了什么？

生（齐）：问题。

师：应用题中的问题有什么用？

生（齐）：让我们知道求什么。

师：问题可不只是告诉我们要求什么。如果你们能像警察一样对它用心审问，就会发现很多有价值的信息。

二、 怎么审问

1.知道

师：下面我们开始审问。仅仅通过这个问题，就可以知道什么？（板书：知道）

生1：知道是您去买笔，不是别人。

师（赞许）：你在问题里看到了人！（板书：人——张老师）

生2：我还知道了“物”，买的是铅笔，不是别的。

生3：钱也是物，买笔必须要带着钱。

师：没钱不行，不带钱谁卖给你啊？

生4：我还知道了“事”——讲的是买铅笔这件事。

生5：我还知道张老师买的肯定不是一支笔。

师：猜猜生5从哪里看出来我买的一定不是一支笔？

生6：“一共”這个词。如果您只买了一支笔，就不用问一共花了多少钱了。

师（赞赏）：真好！还能从问题中知道什么？

生7：我想这道题应该用乘法做！因为……

（教师让生7先别说，要求别的同学思考生7为什么会得到这个结论）

生8：是求“一共”花了多少钱，一共当然要用乘法。

（教师做出侧耳倾听的样子，期待其他学生有不同的看法）

生9：也可能是加法，加起来也是求“一共”。

师：其他同学怎么看？

生（齐）：同意。

师（表扬）：由问题就可以初步推断解决这个问题的一般算法和解法，非常棒！除此之外还能知道什么？

（此时已没有学生举手发言，但是每个学生已经改变了看法，意识到通过问题可以找到很多信息）

师：通过这个问题，至少可以知道五个方面，分别是——

（学生回顾和描述，略）

2.追问

师：要解决这个问题，首先你要追问什么？（板书：追问）

生：（1）一支铅笔多少钱？

（2）一共买了多少支？

（3）张老师您一共带了多少钱？

（4）您还剩下多少钱？

（5）张老师您买的是同一种笔吗？

（6）张老师买笔，商场给打折吗？

【评析：在现实世界中，是根本不可能拿着“现有的充分的条件”去解决问题的，只能依靠对问题本身进行分析、追问，探寻解决问题的工具和条件。因此，对问题进行追问，是人应该具备的一种重要的核心素养。】

师（指着板书继续追问）：为什么要追问是不是买了同一种笔呢？

生1：因为同样的笔才能用乘法，不同的笔就要用加法。

师：你能举个例子吗？

生1：如果买了铅笔和钢笔两种笔，买铅笔花了10元钱，买钢笔花了6元钱，10+6=16，张老师一共花了16元钱。

师：你们认为他举的例子怎么样？

（学生鼓掌）

师：为什么要追问是不是打折？

生2：打折后每支笔就便宜，花的钱就会比原来少。

师：想得真周到！

师：为什么要追问我一共带了多少钱？还剩下多少钱？

生3：如果知道您带了多少钱，又知道您还剩下多少钱，就能算出您一共花了多少钱。

师：如果我带了30元，剩下10元。

生4：那您一共花了20元。

生5：30-10=20（元）。

生5（豁然开朗）：“张老师一共花多少钱？”这个问题还能用减法解决！

师：求张老师一共花了多少钱，可以用乘法解决，也可以用加法解决，还可以用减法解决。

生6：还可以用除法！

生7（反驳）：不可能！求“一共”怎么能用除法呢？

师（激励生6）：或许真的能呢？你能不能试着举个例子？

生6（想了半天也说不出来）：我猜的，猜错了，不能用除法。

师：有没有其他同学认为可以用除法，只是一时还想不到例子的？

（没有一个学生举手，我举起了自己的手）

师（出示PPT）：张老师、王老师和李老师买的都是同一种铅笔，而且买的同样多。3位老师买铅笔一共花了120元，张老师买铅笔一共花了多少钱？

（学生开心地笑了）

师：有话要说吗？

生8：我原来认为求“一共”不是用乘法，就是用加法，现在我知道可以用减法，还可以用除法。

师：是的，我们不仅要对问题进行追问，还要对“追问”进行追问，甚至对我们已经知道的东西进行追问。比如对我们想到的“求‘一共用乘法或加法”就要进行追问“真的就是这样吗？用减法可以吗？用除法可以吗？”。通过追问，我们会对问题分析得更深入、更全面，发现更多的信息，更好地帮助我们理解和解决问题。

3.从问题追问条件——解决问题的两个直接条件

师：求张老师一共花了多少钱，是用乘法、加法，还是用减法或除法，又是根据谁来判定呢？

生（齐）：条件。

师：审问，不仅要看知道了什么，也不仅要对问题再进行追问，还要思考和追问“解决这个问题，到底需要什么条件”。

【评析：通过追问打破学生用问题简单推定算法的思维定式，让学生意识到算法同时决定于问题和条件。】

师：例如同学们刚才想的这道题——知道“老师带了30元，剩下10元”这两个条件，只需要一步就能求出一共花了多少钱，我们就把这样的两个条件称为解决问题的两个直接条件（板书：解决问题的两个直接条件）

师：请你判断，在这道题中（张老师、王老师和李老师买的都是同一种铅笔，而且买的数量同樣多。3位老师买铅笔一共花了120元，张老师买铅笔一共花了多少钱？）的两个已知条件是不是解决问题的直接条件？为什么？

生1：是，知道这两个条件，只要一步就能算出一共花了多少钱。

师：解决这个问题的直接条件还能有哪两个？

生2：一支笔的价钱和您一共买了多少支。

师：如果每支笔2元，买了5支，怎么求？

生3：2×5=10（元）。（板书：2元/支×5支=10元）

师：直接条件还能有哪两个？

（无人回应）

师：其实见到问题“张老师买铅笔一共花了多少钱？”，大多数人想到的就是“一支笔的价钱”和“买了多少支”这两个条件，其实铅笔不一定只按支来买啊！

生4（恍然大悟）：还可以按盒买！

师：其他同学理解生4的意思吗？

生5：知道每盒多少钱，买了几盒，就能求出一共多少钱。

师：假设一盒10元，我买了10盒。

生6：10元×10盒=100元。

生7：还可以成箱成箱地买，知道一箱多少钱，买了多少箱，也能求出一共花了多少钱。

师：假设一箱20元，我买了3箱。

生8：20元×3箱=60元。

师：如果我是铅笔经销商，我还可能一车一车地买。如果一车铅笔3万元，买了6车呢？

生9：3万元×6车=18万元。

师：你现在的想法和原来相比，有什么不一样了？

生10：原来要求买笔一共花了多少钱，就要知道一支笔的价钱和买多少支，现在我知道了还可以是一盒笔多少钱、买多少盒，一箱笔多少钱、买多少箱，一车笔多少钱、买多少车，都是两个直接条件。

师：一支笔的价钱、一盒笔的价钱、一车笔的价钱等都是一份东西的价钱，叫單价。买了几支、几盒、几箱、几车……叫什么？

生（齐）：数量。

师：最后求出的一共花的钱，我们叫总价。这几个题有一个共同的计算方法，就是用——

生（齐）：单价×数量=总价。

师：单价和数量就是求总价的两个直接条件，当然，有直接条件，就一定有不直接的条件，这个我们以后会继续研究。

【评析：通过这个环节的学习，让学生感悟到“应该从不同的角度多样化地追问和探寻解决问题的两个直接条件”。】

三、课堂学习总结

师：今天我们学习了如何对一个问题进行审问。上了这节课，你的看法发生了什么变化？

生1：我原来认为求“一共”不是用乘法就是用加法，现在知道了还能用减法和除法。

生2：我原来不理会问题是什么，现在知道了对问题也要思考，也要追问。

生3：我现在知道了审问，先问知道了什么，再对问题进行追问。

生4：我原来不知道通过问题还能挖掘出这么多的信息。

师（出示PPT）：

问题里隐藏着很多帮助我们解决问题的秘密，

问题也可以帮我们解决问题。

师：你们知道这是谁说的吗？

生（齐）：张宏伟。

师：聪明！审问首先审问什么？

生5：看问题能知道什么。

师：然后呢？

生6：再对问题进行追问。

生7：对已经知道的也要进行追问。

生8：还要追问解决问题需要哪两个直接条件。

四、练习和应用

师（出示问题：小刚平均每分钟能叠几颗幸运星？）：看到这个问题，你能知道什么？

生：（1）人是小刚；（2）物是幸运星；（3）事情是叠幸运星；（4）和时间有关系，小刚叠了不止一分钟，是好几分钟；（5）小刚叠的幸运星不止一颗。

生1：小刚叠一颗幸运星用的时间也就几秒钟。

师：谁能理解生1的意思？

生2：我理解！他的意思是小刚叠一颗幸运星肯定不到一分钟，因为题目问小刚平均每分钟能叠几颗，就是说他一分钟能叠好几颗，所以他叠一颗一定不到一分钟。

师：还能知道什么？

生3：这道题应该用除法做。

生4：也可能用减法、加法或者乘法。

师：请举个例子。

（学生表示找不到这样的例子）

生5：我感觉应该可以用加法、减法和乘法，但是想不到例子。

师：好，你们的思想认识已经改变了，这本身就是成长。我这里有例子。（出示题目：小刚和小红两个人合作，平均每分钟能叠12颗幸运星，小红平均每分钟能叠7颗。小刚平均每分钟能叠几颗幸运星？（这是以后研究工程问题中常用的基本模型））

生（齐）：这题用减法！

师：每6个幸运星穿成一串，小刚平均每分钟能叠这样的2串。小刚平均每分钟能叠几颗幸运星？

生（齐）：这题用乘法，求平均真的能用乘法！

师：你们课后可以想一想什么情况下可以用加法。

【评析：通过练习进一步打破学生的思维定式，丰富学生的思考维度。】

课 外

师：不仅仅要对数学问题进行审问，生活中遇到任何的问题也可以这样审问。你的生活中碰到什么还没有解决好的问题，请把它写出来，用这样的方法试着进行审问，看看能不能帮你找到解决问题的方向或办法。

【评析：把审问从课内延伸到课外，把审问从数学跨越到生活和其他领域。】

（责编 金 铃）