面向实际工程应用的线性代数教学研究

狄勇婧

（桂林电子科技大学海洋信息工程学院，广西 北海 536000）

摘要：当下，随着我国经济蓬勃发展，对工程建造、结构力学等实际工程应用越来越重视，需要大力发展现代化的工程学科来促进我国社会的发展进步。当前在实际工程应用当中，对数学知识尤其是线性代数最为依赖，需要发展前沿线性代数来促进实际工程的发展。本文立足于对线性代数教学过程现状进行分析，总结当前在线性代数教学当中存在的问题与不足，提出面向实际工程应用的线性代数教学的思路。

关键词：经济发展；实际工程；应用；线性代数

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）26-0163-02

一、当前线性代数教学的现状

当前，我国大力发展现代数学教学，提高我国整体教学质量和教学能力。“线性代数”作为重要的数学学科[1]，主要研究数学各个变量之间的关系。线性代数所具备的抽象性、客观性、逻辑性、实践应用性等特点，被充分应用到各个科研工作当中，促进我国科研水平提升到一个新的高度。线性代数教学目标可分为两个角度：首先，让学生掌握到最为基本的知识，为以后深层次的科研发展打下坚实的基础。其次，增加学生的空间思考能力、推理能力、构建数学模型和解决实际问题能力。这些内容要求对学生来讲有一定的难度，需要学生扎实学习线性代数知识，灵活运用各种公式和定理，这样才能提高学习线性代数的效率，提高学生学习线性代数的积极性。在当下，线性代数教学取得了一定的成果，培养出一批优秀的数学人才，为我国科研事业发展做出卓越贡献。同时，线性代数的教学仍存在一些问题需要我们教育工作者来解决。首先，线性代数教学有些脱离实践，只是单纯的进行讲解，没有跟实际工程应用做好紧密结合；其次，线性代数有些知识没有做到充分与实际工程应用相联系；最后，线性代数教学仍旧停留在课堂上，只是采用通用教学方式来传授线性代数知识，但是这种教学方式已经不能满足教学需求，需要老师根据当下的实际情况和学生的学习需求，大力发展面向实践应用的教学模式和教学方法，促进当前我国现行代数教学模式的转变。

二、面向实际工程应用的线性代数教学的现实意义

面向实际工程应用的线性代数教学是一种新型的教学模式，它改变以往学生单纯在课堂上来学习线性代数知识，不能够深层次地挖掘和发现线性代数在实践中的应用，不能够让学生深刻理解和运用学到的线性代数知识解决实际问题。面向实际工程应用的线性代数教学现实意义可以分为以下几个方面：

（一）增加学生学习线性代数的积极性，提高学生学习知识的动力

很多学生在提到数学时都感到头疼，这主要是由于学生对于数学知识有陌生感，不能够充分认识到数学公式和定理的现实意义[2]。同时，学生在学习数学知识后，不容易在头脑中形成深度记忆，一旦该门课程结课之后就会抛掉学到的知识，造成教学质量下降和浪费教学资源，不利于培养出具有创新型的优秀人才。而提出面向实际工程应用的线性代数教学，这种教学方式可以激发学生学习线性代数的积极性。因为学生在实际工程应用当中就会发现在哪些方面运用线性代数知识，让学生对该类知识有一个新的认识，不再认为它们是与实践相脱离的数学知识，而是渗透到我们实际应用当中，是我们现实应用当中不可缺少的知识。同时，面向实际工程应用的线性代数教学可以让学生提高学习动力，让学习更有方向感和成就感，促进教育教学水平的提高。

（二）可以培养出实践工程需求的专业拔尖人才，满足工程应用需求的目标

在实际工程应用当中，需要专业拔尖的数学人才，这样可以保证工程能够做到精致、安全，既能达到工程安全性质量要求，又能兼顾工程实际美感，从而促进工程又好又快的发展。但是，我们培养的专业人才很多都缺乏实践操作经验，只是在课堂上、在课本上学习专业的知识，在实践当中并没有得到很好的运用。因为在实践中面临的情况比较复杂，所以需要有丰富实践经验的专业拔尖人才，能够根据实际工程应用的需求，充分考虑实际情况来解决实际问题。这就需要我们培养面向实际工程应用的专业拔尖人才，既可以满足当下实际工程应用需求，又具备扎实的理论基础；既可以在实践中充分应用线性代数知识解决问题，又让学生增长了实践经验，从而实现素质教育的目标。

（三）面向实际工程应用教学可以提高教学质量，实现素质教育的目标

当前，我们仍旧采用传统的教学模式，学生只能在课堂上获取知识，但是怎样去运用这些知识就会存在比较多的问题。学生不知道该怎样把线性代数应用到实际工程当中。同时，教师进行线性代数教学方式比较单一，就是通过PPT、视频等课堂传授方式教学，但是怎样去应用这些知识就缺少指导。面向实际工程应用教学可以改变教师教育教学模式，增加线性代数知识运用于实际工程的教学环节，不但可以促进教学方式的变革，还可以满足当前素质教育的要求，培养出一批既具备扎实的专业知识又具备丰富的应用经验的拔尖人才。

三、面向实际工程应用的线性代数教学的新思路

面向实际工程应用的线性代数教学，就需要把线性代数的知识运用到实际工程当中，从而更好地保证实际工程的准确性和科学性。同时，还可以提高学生学习线性代数的积极性，对它的适用范围和发挥的重要作用有更为全面的认识，让线性代数理论知识与工程实践紧密联系。

1.在教学当中充分讲解矩阵知识如何解决实际工程图像处理问题，提高学生将矩阵知识运用于实际工程的能力。比如可以把工程定义为一个二维函数w（x，y），x，y分别代表图片像素的横纵坐标，通过x，y来定位此位置上图像的光强和灰度。通过二维函数w（x，y）来转化成数字信息图像，这样可以进行深度的图像处理。在转化过程中，空间x，y，w都是有限的、离散的。通过离散化处理和量化处理来得到图片相关的数学矩阵。对图像进行处理就是要把图片里面冗余的数据剔除出去，保留对于图像有用的数据，更好地进行数据高效储存和传输。学生需要掌握矩阵的数据筛选，把圖像矩阵数据转化成更为精简的数据类型，从而减少不必要的数据冗余。这样，对大量地理信息和遥感等工程类图像进行处理，从而得出更为符合需求的图像。通过这样的实践教学，学生可以学习到如何应用矩阵知识进行图像处理，了解到矩阵特征值、向量在图像处理中的重要作用。

2.利用解方程组来处理实际工程应用中的海量数据，提出更优的数据决策。在线性代数教学中，矩阵和方程组是教学的核心，需要让学生真正掌握解决多个方程组的重要步骤。在实际建筑工程当中，大量的数据所满足的相关方程组需要线性代数知识来解决，通过对方程组的分析处理，更好地进行建筑预测和决策制定。这就需要对产生的海量数据进行矩阵处理，然后进行矩阵分割、LU分解，把大型矩阵数据转化成小块矩阵。同时，把得到的目标矩阵转化成矩阵L和矩阵U的乘积，L、U分别为上三角和下三角矩阵。这样，在处理过程中就把目标矩阵Q=LU进行深入的数据处理和挖掘。在处理实际工程当中，要充分融入特征值、特征向量的求解原理，运用特征值特征向量可以建立连续或者离散的微分方程，更好地预测工程在建设过程中需要在哪些方面加强处理，对结构力学和工程布局要按照得出的线性方程来设计，这样可以保障工程质量与安全。在解决这些实际工程问题过程中，需要学生掌握矩阵变换的重要知识点，充分掌握矩阵相乘和顺序主子式的基本知识，提高学生解复杂方程组的能力，帮助学生对利用矩阵知识进行数据处理有更为深刻的印象。

参考文献：

[1]王炯琦，冯良贵，周海银.面向实际工程应用的线性代数教学研究[J].湖南人文科技学院学报，2013，（8）.

[2]王建宁.从应用实例出发的线性代数教学模式探索[J].才智科学，2014，（12）.