在课堂中有效渗透数学思想

黄银川

【摘 要】数学思想是内隐在数学知识中的，教师应让学生在经历知识的发生、形成、发展过程中，感悟到知识背后负载的方法、蕴含的思想，这样掌握的知识才是鲜活的。

【关键词】数学思想；有效；渗透

《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）强调：“人人学有价值的数学，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”。然而，在教学中往往是为课堂的热闹而直接借用资源的情境，忽视利用教学情境的目的性、挑战性和负面干扰，忽视学生思维能力的自主性和创造性。为此，数学老师要在实际教学中多思考，多实践，多创造用于培养学生思维能力的有效教学环境。

一、丰富感知，叩开思维之门

从中学生的心理特点来看，初中生的思维正从形象思维向抽象思维过渡，概念教学必须联系实际，让学生对概念所描述的对象尽可能多的感知，让学生们从丰富的感知中不知不觉的走进数学“王国”。

经过几年的学习，学生思维已得到一定程度的发展，课堂教学中充分发挥他们的自主性、主动性对于他们提高能力、发展思维起着不容忽视的作用，着眼于学生的未来发展，是必要也是必须的。教学中，我提供学习材料，引导学生提问题，培养了学生的问题意识；自主探究新问题的解决办法让每一位学生都参于到学习中，师生互换角色，有效地激发了学生探究新知的欲望，激活了学生的思维，培养了学习兴趣。

比如教学两条线段的和差时，举了这样的例子：妈妈让你在固定好的两根柱子上拴绳子晒衣服，你随便地拿了一根绳子拴在一根柱子上，然后一拉，想拴在另一根柱子上，不巧绳子短了，该怎么办呢？再拿一根绳子接上，这就给了我们线段和的形象。接着提问，在你的整个操作过程中有几条线段？学生有的回答一条，有的回答两条，再问，你把两条绳子接起来等于谁的呢？学生恍然大悟，活跃起来了“有三条”。从这样的实例中，抽象成为几何问题就是两条线段相加。

再如在学习角的概念时，首先让学生举出了角的形象的实例：钟表上的时针与分针，圆规张开的两脚（这两例学生大都有实物），它们都给我们以角的形象，引导学生分析综合：“它们都是两条射线组成的，并且两条射线都有公共端点”，最后抽象概念。这种通过多个具有共同特征的实例，在教师的引导下，抽象概括达到了理性的认识，使学生的思维得以叩开、深化。

二、师生互动，有效渗透数学思想

教学过程是师生交往、共同发展的互动过程，课堂是动态的、发展的，因此，在每一个细小数学教学活动中，我们需借助师生互动交流的形式得以实现。而在师生互动交流中，教师必须从数学思想的角度启发学生进行必要的数学思考，让学生感觉数学的神奇，感悟数学的思想方法，这样才能让数学课堂焕发出生命力。

例如，在教学《平行四边形的面积》一课中，可以设计这么一个小片段，让学生认真观察屏幕上的平行四边形，然后启发学生思考“如果它是什么图形那就好办了？”这时学生就可以提取已有的知识经验，想到“如果它是个长方形就好办了！”，此时，教师接着启发学生思考“你打算如何把它变成长方形？”学生就会通过割补法，把平行四边形转化为长方形。在这个师生互动的片段中，就体现了启发学生用“转化思想”的角度去进行数学思考，渗透的数学思想。后续教学《三角形的面积》、《梯形的面积》时，与学生交流：“能不能也像学习平行四边形的面积一样，转化成已学过的图形来学习呢？”学生自主探究时，就能自觉运用转化的数学思想来学习。由此可见，互动交流能促进学生对数学思想的感悟，能提升对数学思想方法的运用。

三、数形结合，有效渗透数学思想

著名數学家华罗庚说过：“数缺形时少自觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔断分家万事难。”数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。因此，教师在教学过程中要经常利用实物、教具、图表、生活经验、幽默语言等直观教学手段来帮助学生理解数学方法，提高学习效率。

例如，在教学“植树问题”时，我先与学生们一起玩手指游戏。即出示两个手指，让学生观察中，有几个手指几个间隔？“两个手指一个间隔。”接着出示三个手指，让学生观察，有几个手指几个间隔？“三个手指两个间隔。”……从而得出手指数和间隔数之间的关系是，手指数=间隔数+1。游戏引入后，出示例题：“同学们要在长30米的小路一边植树，每隔5米种一棵，①两端都要种，一共需要多少棵树苗？②只种一端，一共需要多少棵树苗？③两端都不种，一共需要多少树苗？”然后让学生分组讨论，根据自己的理解列式解答，并设法验证。汇报时，有些学生是通过画示意图，进行“实地”植树来验证；更多的学生是通过画线段图来说明。通过图形理解数量关系，学生容易理解，得出结论。先猜想解答，再通过画图验证，借助直观的数学活动，体现了数形结合的思想，彰显了数学学习的价值，使学生的思维水平得到了提升。

数学思想是内隐在数学知识中的，教师应让学生在经历知识的发生、形成、发展过程中，感悟到知识背后负载的方法、蕴含的思想，这样掌握的知识才是鲜活的。通过层层递进的有效数学活动，不仅拓宽了学生的思维，而且渗透了无限逼近的数学思想，使学生感受到数学的魅力。