基于福利损失函数的人民币汇率制度选择

孙岩��

内容提要：汇率制度安排对国内经济发展和国际间贸易收支具有重要影响作用。本文从社会福利效应的角度出发，基于损失函数构建汇率制度选择模型，根据不同的政策目标对我国中短期的汇率制度选择进行判定。研究发现：当政策目标为产出稳定时，浮动汇率制度与钉住美元汇率制度相比较，钉住汇率制度可信并且可以持续的情况下，钉住美元的汇率制度可以减少国内产出的波动，与单一钉住美元相比，钉住货币篮子的汇率制度可以更大程度地减少国内产出的波动；当政策目标为汇率稳定时，最优的汇率制度是单一钉住美元汇率制度。结合我国目前贸易和金融市场的状况，适合维持参考一篮子货币的汇率制度。

关键词：人民币汇率制度；政策目标；福利；损失函数

中图分类号：F11文献标识码：A文章编号：1001-148X（2017）06-0043-09

汇率制度的选择是实现内外均衡及经济发展目标的重要影响因素，随着中国在世界经济中的崛起和中国金融体制改革的深化以及人民币国际化的进一步推进，特别是将人民币纳入国际货币基金组织（IMF）的特别提款权篮子的历史性事件，人民币汇率制度选择问题越来越受到理论研究的关注。

Frankel（1999）曾说过“没有任何一种汇率制度適合所有国家或一个国家的所有时期，制度的选择应该取决于各国具体的特征”。对于汇率制度来说没有绝对的好坏之分，不同国家不同时期不同经济情况都会影响汇率制度的选择。目前我国的汇率制度是以市场供求为基础，参考一篮子货币，有管理的浮动汇率制度，保持人民币汇率在合理均衡水平上的基本稳定。一个国家的汇率制度是动态、不断变化的，关于我国最适宜汇率制度的讨论一直持续，主要观点有以下三种：钉住美元汇率制度、参考一篮子汇率制度和完全浮动的汇率制度。

从社会福利效应的视角，一个国家最优的汇率制度就是在特定的政策目标下，使社会福利损失最小。由于传统的研究框架难以将居民的福利因素考虑在内，并且需要相对复杂的理论模型，因此这方面的研究文献较少。本文借助吉野、加特和铃木（Yoshino，Kaji，Suzuki）2004年的理论模型，对不同的政策目标下的不同汇率制度的损失函数进行比较，即在国内产出稳定和汇率稳定的政策目标下，通过各类汇率制度对应的损失函数的大小比较，找出适合我国的汇率制度。

一、制度选择模型

假设模型中共有三个国家，中国（不含港、澳、台市场）、美国、日本；中国的经济波动无法对美国和日本经济产生影响，美元兑日元的汇率对中国来说是外生变量；国内有五个市场和三个部门，五个市场分别是国内货币市场、国内债券市场、美元资产市场、日元资产市场和国内商品及服务市场，三个部门分别是政府部门、私人部门和贸易部门；为了方便计量，所有变量（除利率外）均为原始变量的自然对数形式；人民币对美元汇率、日元对美元汇率及人民币对日元汇率可以表示为e2=e1+e3；假设日元资产与美元资产之间可以完全替代，人民币资产与美元资产以及人民币资产和日元资产之间均不能完全替代。如此假设之后，市场上会存在以下几个均衡条件。

1.国内货币市场均衡条件

m-p=-ε1r-ε2（r1+e1*-e1）-ε3（r2+e2*-e2）+ε4y+ε5（w-p）（1）

等式左边代表货币供给，右边代表货币需求。货币需求取决于国内利率r，美元资产收益的本币预期值（r1+e1*-e1）和日元资产收益的本币预期值（r2+e2*-e2），国内产出y和实际资产（w-p）。

由于美元资产和日元资产是完全替代的，利率平价条件r1=（r2+e3*-e3），将其带入国内货币市场均衡条件可得：

m-p=-ε1r-（ε2+ε3）（r1+e1*-e1）+ε4y+ε5（w-p）（2）

2.国内债券市场均衡条件

bg-p=bc+β1r-β2（r1+e1*-e1）-β3（r2+e2*-e2）+β4y+β5（w-p）+β6△e1+β7△e2（3）

等式左边表示国内债券的实际供给，等式右边表示国内债券的实际需求①。国内债券需求仅由中央银行持有的本国债券、本国利率、美元资产和日元资产的利率、国内产出、实际资产存量以及持有美元资产和日元资产的汇率风险决定。将利率平价条件代人上式可得国内债券市场的最终均衡条件：

bg-p=bc+β1r-（β2+β3）（r1+e1*-e1）+β4y+β5（w-p）+β6△e1+β7△e2（4）

3.国外债券市场均衡条件

$f+￥f=$g-η1r+η2（r1+e1*-e1）-η3（r2+e2*-e2）-η4△e1+￥g-j1r-j2（r1+e1*-e1）+j3（r2+e2*-e2）-j4△e2+y（η5+j5）+（η6+j6）（w-p）（5）

等式左边表示美元资产和日元资产的供给，等式右边表示对美元资产和日元资产的需求。美元和日元资产的需求取决于政府部门持有的美元资产和日元资产、持有美元资产和日元资产的收益、汇率风险、国内利率、国内产出和实际资产存量等。将利率平价条件代入式（5）可得出国外债券市场的均衡条件：

$f+￥f=$g-η1r+η2+η3（r1+e1*-e1）-η4△e1+￥g-j1r-（j2-j3）（r1+e1*-e1）-j4△e2+y（η5+j5）+（η6+j6）（w-p）（6）

4.商品和服务市场均衡条件

y=γ1y-γ2r+γ3g+γ4（e1+p1-p）+γ5y1-γ6y+γ7△e1+（r1+e1+$f）+γ8（e2+p2-p）+γ9y2-γ10y+γ11△e2+（r2+e2+￥f）（7）

商品和服务市场均衡即IS曲线，国内消费取决于国内产出y，投资决于利率r。净出口取决于人民币兑美元的实际汇率（e1+p1-p），人民币对日元实际汇率（e2+p2-p），美国的国内产出y1，日本的国内产出y2，本国的产出y，汇率风险△e1、△e2和政府支出g。（r1+e1+$f）和（r2+e2+￥f）是用人民币表示的美元债券和日元债券的利息收入。方程（2）、（4）和（6）中出现的国内私人部门持有的资产定义为：

w=hp+bp+α1e1+$p+α2e2+￥p（8）

方程（8）表示的是资产市场的瓦尔拉斯法则，以上均衡方程是两两独立。为了以上模型简化，将国内货币市场均衡的条件省略，其他方程组中包含三個变量，国内产出y和国内利率r是内生变量，第三个变量则取决于所处的汇率制度。

浮动汇率制度下，第三个变量为人民币对美元的汇率e1；在钉住美元或是钉住一篮子货币的汇率制度下，第三个变量为以美元计价的外汇储备②，即国内货币供给m。在钉住美元的汇率制度下，央行对外汇市场进行干预以保持人民币对美元汇率保持在一个固定的水平，根据美元对日元汇率，可确定人民币对日元汇率；在钉住货币篮子的汇率制度下，央行干预外汇市场的目的是为了保持人民币汇率的稳定，日元对美元汇率为外生变量时，人民币对美元汇率与人民币对日元汇率同比例变动，此时央行需要根据日元对美元变动对人民币对美元汇率进行干预，以保证人民币对货币篮子的汇率相对稳定。

二、模型的简化形式

1.浮动汇率制度下的模型

如果中国实行浮动的汇率制度，人民币兑美元的汇率e1对于模型来说为内生变量，货币当局持有的美元存量就是外生变量，此时，三个内生变量e1，y，r的简化型为：

（1-γ1+γ6+γ10）γ2-（γ4+γ8+2）β4β1（β2+β3+2β5）η5+j5-（η1+j1）（-η2+j2）+（-j3+η3）+2（η6+j6）（y-）（r-）（e1-e2）

=1γ7（1+γ8）0-β6（-β3-β5）0η4（-η3+j3）-（η6+j6）000β210（-η2+j2）0-1γ11-β7j4（g-）（△e1-△1）（e3-3）（e1*-1*）（bg-g）（$g-$-g）（△e2-△2）（9）

其中，，表示长期均衡值。为了简化分析方程可将（9）进一步表示为：

YyYrYe1ByBrBe1FyFrFe1（y-）（r-）（e1-e2）=YgY△e1Ye30B△e1Be30F△e1Fe3000Be1*11Fe1*0-1Y△e2B△e2F△e2（g-）（△e1-△1）（e3-3）（e1*-1*）（bg-g）（$g-$-g）（△e2-△2）（10）

式（10）等号左边系数矩阵行列式的值为Me，Me<0。

2.钉住美元汇率制度下的模型

在单一钉住美元汇率制度下，中央银行要对外汇市场进行干预以保证人民币对美元汇率的稳定。中央银行持有的外汇储备成为内生变量，外汇储备根据中央银行对外汇市场的干预而变化。此时人民币对美元汇率成为外生变量。单一钉住美元汇率制度下模型如下：

YyYr0ByBr0FyFr1（y-）（r-）（$g-$-g）=YgY△e1Ye30B△e1Be30F△e1Fe300Ye1Be1*1Be1Fe1*0Fe1Y△e2B△e2F△e2（g-）（△e1-△1）（e3-3）（e1*-1*）（bg-g）（e1-1）（△e2-△2）（11）

令方程（11）等号左边系数矩阵行列式值为M$，M$>0。

3.钉住货币篮子汇率制度下的模型

在钉住一篮子货币的汇率制度下，人民币汇率是篮子中各货币兑人民币汇率的加权平均，货币篮子的值可以表示为：

α=ve1+（1-v）e2，0v1（12）

并且根据e2=e1+e3，可得出以下关系：

e1=α-（1-v）e3；e2=α+ve3

当货币篮子的值保持α不变时，方程（12）的含义为：人民币对美元汇率和人民币对日元汇率以及日元对美元汇率有一一对应的关系，人民币对美元汇率和人民币对日元汇率变动方向相反，人民币对美元汇率和人民币对日元汇率都是内生变量，是由日元对美元汇率的变化决定的。

中央银行的政策目标是在日元对美元汇率这这一外生的条件变化时保持货币篮子值α的稳定。如果日元对美元汇率固定，那么人民币对美元汇率和人民币对日元汇率也必须保持固定；如果日元对美元汇率发生变动，那么中央银行行使干预手段，对人民币对美元或人民币对日元汇率进行干预，使得货币篮子的值保持稳定。显然，在钉住货币篮子的汇率制度下，中央银行仍然要对外汇市场进行干预，这和单一钉住美元汇率制度的情况类似，在钉住货币篮子的汇率制度下，外汇储备是也内生变量。钉住货币篮子汇率制度下模型的简化型为：

YyYr0ByBr0FyFr1（y-）（r-）（$g-$-g）=YgY△e1Ye3-（1-v）0B△e1Be3-（1-v）0F△e1Fe3-（1-v）Ye100Be1Be1*1Fe1Fe1*0Y△e2B△e2F△e2（g-）（△e1-△1）（e3-3）（e1*-1*）（bg-g）（e1-1）（△e2-△2）（13）

令方程等号左边系数矩阵行列式值为M$，M$>0。

三、基于损失函数的最优制度选择

一国政府在制定汇率制度时要根据不同的政策目标做出决策，通常是以经济发展和汇率的相对稳定为目标；不同的政策目标下，能够使社会损失函数最小化的汇率制度为最优汇率制度。以上部分我们分别讨论了浮动汇率制度、钉住美元汇率制度和钉住一篮子货币汇率制度的方程式，下面将比较在不同的政策目标之下，不同的汇率制度所对应的损失函数的大小，以此来判定制度的选择。

（一）经济增长为政策目标

在分析损失函数之前，应先对可能造成的损失的来源做出判断，一般来说，汇率波动对国内产出的影响大致有以下几种：

A.日元对美元汇率变动所引起的直接效应；

B.日元对美元汇率变动所引起的汇率风险增加的间接效应；

C.人民币对日元汇率变动所引起的汇率风险增加的间接效应；

D.由于外汇储备的减少所引的人民币对美元的贬值预期增加效应。

以上效应在特定的不同的汇率制度下有不同的呈现：当政府的政策目标为国内产出稳定、促进经济增长时，政府的损失函数为：Lg=（y-）2，假设日元兑美元汇率从3变动到3。

1.浮动汇率制度

A.由日元對美元汇率变动的直接效应导致的政府损失方程为：

Lg（1，F，A）=（y-）2=Ye3YrYeBe3BrBeFe3FrFe2Me2（3-3）2（14）

B.日元对美元汇率变动所引起的汇率风险增加的间接效应为：

（e1-1）2=YyYrYe3ByBrBe3FyFrFe32Me2（3-3）2（15）

日元对美元汇率变动会引起人民币对美元汇率波动，给外汇市场中交易参与者带来汇率风险，假设外汇市场的风险增加来自于△1和△1，对国内生产造成的影响，引起的政府损失可表示为：

Lg（1，F，B）=（y-）2=Y△e1YrYeB△e1BrBeF△e1FrFe2Me2（△1-1）2（16）

C.人民币对日元汇率变动所引起的汇率风险增加的间接效应：由e2=e1+e3，可知人民币对日元汇率变动可以表示为：e2-2=（e1-1）+（e3-3），日元对美元汇率变动引起人民币对日元汇率的波动，从而将增加外汇市场参与者的汇率风险，假设外汇市场风险的增加来自于△2和△2，则对国内产出产生影响并造成的政府损失方程为：

Lg（1，F，C）=（y-）2=Y△e2YrYeB△e2BrBeF△e2FrFe2Me2（△2-2）2（17）

D.由于外汇储备的减少所引的人民币对美元的汇率贬值预期增加效应。在浮动汇率制度下，不存在外汇储备减少引起的人民币兑美元汇率贬值预期增加。

因此以经济增长为政策目标的，实行浮动汇率制度时，政府的损失函数等与以上三种效应A、B、C引起政府损失函数的平方和：

Lg（1，F）=（y-）2=Ye3（3-3）+Y△e1（△1-△1）+Y△e2（△1-△1）YrYeBe3（3-3）+B△e1（△1-△1）+B△e2（△1-△1）BrBeFe3（3-3）+F△e1（△1-△1）+F△e2（△1-△1）FrFe2Me2（18）

在浮动汇率制度下，可将货币政策作为调节工具，此时，政府利用货币政策使政府的福利损失降低，使损失函数最小时的货币政策为：

bc-c=-Y^BrFe1-Y^FrBe1+B^FrBe1-B^YrFe1+F^YrBe1-F^BrYe1FrYe1-YrFe1（19）

其中：

Y^=Ye3（3-3）+Y△e1（△1-△1）+Y△e2（△1-△1）（20）

B^=Be3（3-3）+B△e1（△1-△1）+B△e2（△1-△1）（21）

F^=Fe3（3-3）+F△e1（△1-△1）+F△e2（△1-△）（22）

此类情况下，政府损失函数最小：

L*g（1，F）=（y-）2=Ye3（3-3）+Y△e1（△1-△1）+Y△e2（△1-△1）YrYeBe3（3-3）+B△e1（△1-△1）+B△e2（△1-△1）+（bc-c）BrBeFe3（3-3）+F△e1（△1-△1）+F△e2（△1-△1）FrFe2Me2（23）

2.钉住美元汇率制度

A.日元对美元汇率变动所引起的直接效应：

Lg（1，D，A）=（y-）2=Ye3Yr0Be3Br0Fe3Fr12M$2（3-3）2（24）

B.日元对美元汇率变动所引起的汇率风险增加的间接效应：单一钉住美元的汇率制度下，日元对美元汇率变动引起的汇率风险增加的间接效应不存在。

C.人民币对日元汇率变动所引起的汇率风险增加的间接效应：在钉住美元的汇率制度下，人民币对美元汇率变动长期汇率变动为e1-1=0，日元对美元汇率变动的影响完全可以转换为人民币对日元汇率变动，即（e2-2）2=（e3-3）2，对国内产出的影响为：

Lg（1，D，C）=（y-）2=Y△e2Yr0B△e2Br0F△e2Fr12M$2（△2-△2）2（25）

D.由于外汇储备的减少所引的人民币对美元的贬值预期增加效应：当美元对日元升值外汇储备减少的量为：

$g-$-g=YyYrYe3ByBrBe3FyFrFe32M$3-3>0（26）

由于外汇储备的减少，导致人民币兑美元的贬值预期增加，此时对国内产出的影响为：

Lg（1，D，D）=（y-）2=0Yr0Be1*Br0Fe1*Fr12M$2（△1-△1）2（27）

在钉住美元汇率制度下，将以上三种效应造成的损失求平方和可得到总的损失函数：

Lg（1，D）=（y-）2=Ye3（3-3）+Y△e2（△1-△1）Yr0Be3（3-3）+B△e2（△2-△2）+Be1*（1*-1*）Br0Fe3（3-3）+F△e2（△2-△2）+Fe1*（1*-1*）Fr12M$2（28）

3.钉住一篮子货币汇率制度

A.日元对美元汇率变动所引起的直接效应：

Lg（1，B，A）=（y-）2=Ye3-（1-v）Ye1Yr0Be3-（1-v）Be1Br0Fe3-（1-v）Fe1Fr12M$2（3-3）2（29）

B.日元对美元汇率变动所引起的汇率风险增加的间接效应：日元兑美元汇率的波动会引起人民币对美元汇率按照（e1-1）=（1-v）（e3-3）变动，假设外汇市场风险的增加来自△1和△1，则对国内产出影响为：

Lg（1，B，B）=（y-）2=Y△e1Yr0B△e1Br0F△e1Fr12M$2（△1-△1）2（30）

C.人民币对日元汇率变动所引起的汇率风险增加的间接效应：日元对美元汇率变动的结果是，人民币对日元汇率变动为（e1-1）=（1-v）（e3-3），这将增加外汇市场风险，对国内产出的影响为：

Lg（1，B，C）=（y-）2=Y△e2Yr0B△e2Br0F△e2Fr12M$2（△2-△2）2（31）

将以上三种效应引起损失函数平法和，得到了钉住一篮子货币汇率制度下总的损失函数为：

Lg（1，B）=（y-）2

=Ye3-（1-v）Ye1（3-3）+Y△e2（△1-△1）+Y△e1*（△1*-△1*）Yr0Be3-（1-v）Be1（3-3）+B△e2（△2-△2）+B△e1*（△1*-△1*）Br0Fe3-（1-v）Fe1（3-3）+F△e2（△2-△2）+F△e1*（△1*-△1*）Fr12M$2（32）

综合以上分析可知：在浮动汇率制度下，前三种效应存在；在钉住美元汇率制度下，如果市场对钉住汇率制度有信心，认为该制度是可以持续的，则第二种和第四种效应不存在，此时汇率的风险效应越大，钉住美元汇率制度与浮动汇率制度相比，国内产出的波动越小。当外汇储备流失时，市场认为钉住汇率制度不可持续时，就会出现第四种效应。一旦钉住汇率制度崩溃，则第二种效应发生。

由于人民币对美元汇率与人民币对日元汇率反向变动，当中國与美国和日本的贸易以对方国家货币结算时，人民币汇率的变动会对中国和美日两国的出口额产生截然相反的影响。假设中国对美国和日本的贸易以对方国家货币结算，如果中国希望从贸易往来中获益，必须要实行钉住篮子的汇率制度，并多元化使用货币篮子中的货币。钉住货币篮子时，外汇储备的减少导致的预期贬值增加的效应将比钉住单一货币时变小，因为货币篮子中两种货币的汇率反向变动。实际上，如果两种货币汇率变动的加权平均之和等于零的话，就不需要对外汇市场进行干预。

浮动汇率制度与钉住美元汇率制度比较，如果钉住汇率制度可持续，则会减少国内产出的波动；在钉住货币篮子的汇率制度下，汇率波动对国内产出的影响主要由前三种效应组成，与浮动汇率制度相同，与单一钉住美元汇率制度相比，钉住货币篮子制度下，日元对美元汇率变动的直接效应比单一钉住美元汇率制度下小，因为钉住美元汇率制度下，日元对美元汇率的全部变动均通过人民币对日元汇率的波动表现，而钉住货币篮子时人民币对美元汇率部分的吸收了日元对美元汇率的变动。

（二）汇率稳定为政策目标

1.浮动汇率制度下

当日元对美元汇率发生变动，由3变动到3时，损失函数的值为：

Lg（2，F）=（e1-1）2=1MeYyYrYeByBrBeFyFrFe（3-3）2（33）

使该损失函数最小的货币政策为：

bc-c=-YyBrFe3-YrFrBe3+ByFrBe3-ByYrFe3+FyYrBe3-FyBrYe3FrYy-YrFy（34）

2.钉住美元汇率制度下

单一钉住美元汇率制度下，人民币对美元汇率固定，此时的损失函数为：

Lg（2，D）=（e1-1）2=0（35）

3.钉住一篮子汇率制度下

由于e1=α-（1-v）e3，人民币兑美元汇率变动为：e1-1=-（1-v）e3-3，此时的损失函数为：

Lg（2，B）=（e1-1）2=-（1-v）2（3-3）2（36）

当v=1时损失函数最小，表明了当政策目标为汇率稳定时，最优的汇率制度为钉住美元汇率制度（固定汇率制度）。

综上所述，最优汇率制度取决于政策目标的选择，货币篮子中的最优权重也取决于政策目标。当政策目标为国内产出稳定时，浮动汇率制度与钉住美元汇率制度相比较，如果钉住汇率制度可信并且可以持续的情况下，钉住美元的汇率制度可以减少国内产出的波动；与单一钉住美元相比，钉住货币篮子时日元对美元汇率变动的直接效应比单一钉住美元时小，钉住货币篮子的汇率制度可以减少国内产出的波动。当政策目标为汇率稳定时，最优的汇率制度是单一钉住美元汇率制度。结合我国目前的经济状况，当前适合选择钉住一篮子货币的汇率制度。

四、结论

我国汇率制度改革以来，灵活性越来越大，导致人民币的升值较为明显。虽然我国在推进汇率制度改革时，考虑了国内、国际各方面的均衡利益关系，试图实现稳步协调升值，但是在人民币汇率升值与否和时间等问题上，面临着多方压力，国际上要求我国实行更加灵活的汇率制度的呼声高亢。虽然我国经济整体的发展处于良好的态势，但是在微观经济方面的还存在许多弊端。我国经济快速发展的代价是产业结构失衡，金融市场混乱，并且在高速发展的宏观经济背景下，我国的通货膨胀和失业等问题也不容忽视。因此，选择适合我国经济基本面发展情况的汇率制度对我国持续性的、稳定高速发展是至关重要。

本文基于汇率制度选择理论框架，分析了不同政策目标下，不同汇率制度对国民福利造成的损失，并结合我国的经济发展状况和金融市场的成熟度，得出在中短时间内，钉住（参考）篮子货币的汇率制度是最优的选择。我国央行采取参考一篮子货币，以市场供求为基础、有管理的浮动汇率制度，这与本文的分析基本一致。目前来看，我国短期内还要维持参考一篮子货币的管理浮动汇率制度，但中长期，随着我国资本市场逐步开放，完全浮动的汇率制度将是最优选择。

注释：

①假设外国居民没有持有本国债券。

②假设货币篮子由美元和日元组成，并且美元是唯一的外汇储备货币。

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