基于Weibull分布函数的百合真空远红外干燥过程模拟及应用

黄 敬

朱文学

刘云宏

罗 磊

(河南科技大学食品与生物工程学院，河南 洛阳 471003)

基于Weibull分布函数的百合真空远红外干燥过程模拟及应用

黄 敬

朱文学

刘云宏

罗 磊

(河南科技大学食品与生物工程学院，河南 洛阳 471003)

为了探究百合的真空远红外辐射干燥的干燥特性，研究红外辐射板温度、干燥室压力和物料厚度三因素对百合真空远红外辐射干燥品质的影响。结果表明：提高辐射板温度、减小干燥室压力和物料厚度，均能明显缩短干燥时间，提高干燥速率；Weibull分布函数能够很好地模拟百合的真空远红外干燥过程(R2=0.995 3～0.999 7)；尺度参数α与辐射板温度极显著相关(P<0.01)，并随辐射板温度的升高而降低；形状参数β与干燥室压力及物料厚度有关；百合在干燥过程中的水分扩散系数Dcal在0.401 3×10-9～1.307 5×10-9m2/s，干燥的活化能Ea为55.130 3 kJ/mol，小于热风干燥的活化能86.911 2 kJ/mol；降低干燥室压力有利于总酚含量的保持。辐射板温度140 ℃、干燥室压力12 kPa时百合干制品色泽良好。研究结果可为百合真空远红外辐射干燥加工提供理论依据。

百合；真空远红外干燥；Weibull分布函数

百合(LiliumbrowniiF.E.Browniivar.ViridulumBaker.) 为百合科百合属植物的干燥肉质鳞叶[1]，是药食两用植物，具有较高的药食用价值[2-3]。新鲜百合极易褐变腐败，不易长期贮藏，而干燥可以减缓腐败微生物的生长和化学反应的发生，从而延长百合的保质期，利于运输和贮藏。百合的传统干燥方法为热风干燥，干燥耗时长且干燥过程中极易发生褐变。干燥时间长短主要取决于物料内部传质传热的难易程度，加快干燥过程中的质热传递速率、降低水分扩散的阻力，将有利于缩短干燥时间、提高干燥速率[4]。

远红外干燥是一种辐射干燥，其发射的红外线可穿入物料表面1～3 mm，使高分子和水等物质共振吸收，其内能显著增加，从而达到快速干燥的目的。且红外干燥具有高效、节能、环保等优点[5-6]。真空干燥技术是利用低压迫使物料中的水分在较低的温度下沸腾而蒸发，可使加工后的物料保持良好的色、香、味，但真空干燥速率慢，排湿困难[7]。真空远红外辐射干燥结合了真空的无氧和远红外的非接触加热、物料受热均匀的优点，使物料中具有氧敏性和热敏性的有效成分得以保持，并能显著提高干燥速率、缩短干燥时间[8-9]。目前，已有洋葱[10]、荔枝[11]、玉米[12]的真空远红外辐射干燥的研究，研究结果表明真空远红外干燥技术能较好地保持产品的色泽和品质。目前，未见关于百合真空远红外辐射干燥的相关报道。

Weibull分布函数具有适用性广、覆盖性强的特点，近年来多被用来描述物料的干燥过程[13-15]。为提高百合的干燥速率和干制品品质，本研究拟采用真空远红外辐射干燥技术对新鲜百合进行干燥处理，探讨辐射板温度与真空度对百合干燥特性及其总酚含量与色泽的影响，利用Weibull分布函数建立百合真空远红外辐射干燥的动力学模型，计算百合干燥过程的有效水分扩散系数和活化能，以期为新鲜百合干燥加工的预测、调控提供依据。

1 材料与方法

1.1 材料与试剂

试验所用百合为兰州百合，购买于河南省洛阳市栾川县，剥片后根据百合片状大小分为边片、中片、心片，其平均厚度分别为(3.13±0.12)，(2.74±0.08)，(2.05±0.11) mm，百合干基含水率采用105 ℃烘箱法测量，初始干基含水率平均值为(4.19±0.05) g/g。试验前将百合置于(4.0±0.5) ℃的冰箱中保存；

没食子酸：HPLC≥98%，上海源叶生物科技有限公司；

福林酚试剂：分析纯，上海蓝季科技发展有限公司；

甲醇：分析纯，天津市德恩化学试剂有限公司。

1.2 仪器与设备

真空远红外干燥试验装置：自制；

数控超声波清洗仪：KQ-500DE型，昆山市超声仪器有限公司；

电子分析天平：FA1004型，美国双杰兄弟集团有限公司；

紫外-可见分光光度计：UV2400型，上海舜宇恒平科学仪器厂；

色差仪：colori5型，美国 X-rite 爱色丽公司；

高速离心机：DZ30-32C6型，上海安亭科学仪器厂。

1.3 方法

新鲜百合鳞茎剥片除去外层、清洗，取大小均匀的鳞片作为试验原料。将试验用的百合于100 ℃沸水中烫漂45 s进行灭酶，随后取出于冷水中冷却并沥干水分。干燥时，每组试验取200 g百合，均匀平铺在真空远红外干燥箱中的物料盘上。试验中物料盘距离辐射板10 cm，百合的干燥方式有3种：① 固定干燥室压力为12 kPa，物料厚度为2.74 mm，辐射板温度分别为100，120，140，160，180 ℃；② 固定辐射板温度为140 ℃，物料厚度为2.74 mm，干燥室压力分别为0.8，12.0，40.0 kPa；③ 固定辐射板温度为140 ℃，干燥室压力为12 kPa，物料厚度分别为2.05，2.74，3.13 mm。每次试验前均预热30 min。每隔30 min测一次质量，直至百合干基含水率降到0.15 g/g以下时，结束干燥。每组试验重复3次。

1.4 试验参数计算

1.4.1 水分比的计算方法 干燥过程中百合含水率按式(1)进行计算：

(1)

式中：

M——百合含水率，g/g；

mt——t时刻百合的总质量，g；

md——绝干物质的质量，g。

1.4.2 Weibull函数对干燥曲线的模拟 Weibull分布函数表达方式见式(2)。

(2)

式中：

MR——水分比，%；

α——尺度参数，min；

β——形状参数；

t——干燥时间，min。

用决定系数R2、均方根误差RMSE、离差平方和χ2来衡量拟合程度，计算公式：

(3)

(4)

(5)

式中：

MRexp,i——干燥试验的第i个水分比；

MRpre,i——模型预测的第i个水分比；

N——试验数据个数；

z——函数中参数的个数。

1.4.3 有效水分扩散系数及活化能的计算 运用Fick扩散方程计算干燥过程中有效水分扩散系数时，由于样品的平衡含水率很小，在水分比计算中可忽略不计，所以(Mt-Me)/(M0-Me)可近似为Mt/Me。

(6)

式中：

MR——水分比，%；

Mt——t时刻含水率，g/g；

Me——平衡含水率，g/g；

M0——初始含水率，g/g。

将式(7)左右两端分别求对数，可得：

(7)

式中：

MR——水分比，%；

Deff——有效扩散系数， m2/s；

L——样品厚度，m；

t——时间，s。

Weibull分布函数可以估算水分有效扩散系数Dcal，其对水分迁移特点可不计，计算公式：

(8)

式中：

Dcal——有效扩散系数，m2/min；

L——百合的厚度，m；

α——尺度参数，min。

估算水分有效扩散系数Dcal和水分扩散系数Deff的关系式：

(9)

式中：

Rg——几何参数。

有效水分扩散系数Deff与温度(T+273.15)的相关性遵循Arrhenius关系，计算公式为：

(10)

式中：

D0——Arrhenius方程的指数前因子，m2/s；

Ea——活化能，kJ/mol；

R——气体常数，kJ/(mol·K)；

T——物料干燥温度，℃。

将式(9)代入式(10)中，然后取对数，可得到：

(11)

在不同的干燥温度下，对lnDcal与1/(T+273.15)进行拟合，根据拟合直线的斜率来计算活化能Ea。

1.5 总酚含量的测定

参照文献[16]，修改如下：取0.1 mL样品于试管中，随后加入4.9 mL福林酚试剂(用蒸馏水稀释10倍)，反应30 min，加入1.5 mL质量分数为20%的碳酸钠，在760 nm处测量吸光度。用mg没食子酸/g干基表示样品中总酚含量。

1.6 色差值的测定

利用色差仪检测[17]。在每个待测样品表面上选取3个不同点进行检测，根据测量数据的平均值可得到亮度(L*)值、红绿(a*)值及黄蓝(b*)值。色泽变化通常用色差ΔE表示，按式(12)计算：

(12)

式中：

ΔE——样品的色差值；

L*、a*、b*——干燥样品的色泽值；

1.7 数据处理与分析

所有试验均平行3次，利用Origin 8.5软件进行数据处理与分析。利用DPSv 7.05软件，采用新复极差法分析显著性差异。

2 结果与分析

2.1 辐射板温度对百合干燥的影响

由图1可知，随着辐射板温度的增加，百合干燥到所需含水率耗时逐渐减小，干燥速率逐渐增大。辐射板温度分别为100，120，140，160，180 ℃时干燥耗时分别为660，570，480，300，240 min，干燥耗时缩短幅度分别为13.64%，27.27%，54.54%，63.64%。远红外辐射的能量透过干燥介质作用到被加热干燥的物料，使其内部分子因吸收远红外辐射能而运动加剧，物料内部温度因此快速上升，同时物料内部的水分在温度梯度的推动下，由内向外移动，即物料内部水分的热扩散与湿扩散处于正向的最佳状态，从而加速水分的蒸发与扩散[18]。由斯蒂芬-玻尔兹曼定律可知，远红外辐射板发射能力与其热力学温度的四次方成正比[19]。因此，辐射板温度越高，远红外辐射板的发射能力越强，传递给物料的热流量越大，干燥时间越短。张静等[11]和徐凤英等[10]的真空远红外辐射干燥研究也表明增加辐射强度或升高辐射温度有利于提高干燥速率、缩短干燥耗时，与本文结果一致。

图1 不同辐射板温度下百合的干燥曲线Figure 1 Drying curves of lily at different radiation heater’s temperature

在物料初始温度相同的情况下，干燥结束时测量物料的表面温度可知，远红外辐射板温度分别为100，120，140，160，180 ℃时对应的物料表面温度分别为(51.0±0.9)，(55.0±1.2)，(60.0±0.7)，(64.0±0.5)，(70.0±1.0) ℃，进一步说明升高远红外辐射板温度有利于物料的受热。当辐射板温度升为180 ℃时，需240 min就能达到干燥终点，但部分干制品边缘开始出现焦化现象，说明远红外辐射板温度升高能够实现快速干燥，但会加剧物料的酶促褐变和美拉德反应等生化反应的发生[20]。当辐射板温度为100 ℃时，传给物料的热流量减少，导致干燥速率较低，干燥耗时需660 min。即降低板温，干燥耗时延长。因此辐射板温度最好在100～180 ℃。

2.2 干燥室压力对百合干燥的影响

由图2可知，随着干燥室压力的降低，干燥速率增加，但干燥室压力的影响不如辐射板温度显著。压力从40 kPa降到0.8 kPa时，干燥时间从420 min缩短到360 min，缩短幅度为14.28%，即干燥室压力对干燥速率的影响较小，说明百合真空远红外辐射干燥的过程中内部扩散阻力为水分迁移和汽化的主要影响因素。干燥过程中百合内部的水分先扩散到表面，在真空条件下，水的沸点降低，易变成蒸汽，再依靠物料内外蒸汽压差进入空间并被抽走[18]。虽然干燥室压力越低，水的沸点温度越低，越易蒸发，但实际生产中压力越低，干燥时消耗的能量越多，百合干制品的生产成本越高，因此，可确定随后试验的压力范围为12～40 kPa。

图2 不同干燥室压力下百合的干燥曲线Figure 2 Drying curves of lily at different pressure

2.3 物料厚度对百合干燥的影响

由图3可知，随着物料厚度的增加，干燥速率较小，干燥时间变长。物料厚度越大，温度梯度变化越大，且传热传质路径加大，所以干燥时间也增加，但由于远红外单向辐射加热技术发射的远红外线一般只能穿入物料1～3 mm[19]，因此真空条件下，透过穿透厚度以下热量传递需通过传导，而物料越厚，热传导的阻力越大，传导速率越低，干燥耗时越长。所以，为有效地利用干燥设备及保持干制品的品质，在百合真空远红外辐射干燥中，要将不同厚度的百合分开干燥。

图3 不同物料厚度下百合的干燥曲线Figure 3 Drying curves lily bulbs atdifferent material thickness

2.4 基于Weibull分布函数的干燥过程模拟

利用Weibull函数对百合真空远红外干燥数据进行回归分析，结果见表1～3。由表1可知，函数拟合的决定系数R2的范围为0.995 3～0.999 7，均方根误差RMSE的范围为4.71×10-4～8.01×10-3，离差平方和χ2范围为2.62×10-5～3.82×10-4。因此，Weibull分布函数可准确描述百合的真空远红外干燥过程。

尺度参数α的数值约等于干燥过程中水分比降低到37%时所用的时间，可以用来表示干燥过程的快慢[21]，α值

表1 不同辐射板温度条件下Weibull模拟结果†Table 1 Weibull model simulation result at different infrared radiation heater’s temperature

† 干燥室压力为12 kPa，物料厚度为2.74 mm。

表2 不同干燥室压力条件下Weibull模拟结果†Table 2 Weibull model simulation result at different pressure of drying chamber

† 辐射板温度为140 ℃，物料厚度为2.74 mm。

表3 不同物料厚度条件下Weibull模拟结果†Table 3 Weibull model simulation result at different thickness of materials

† 辐射板温度为140 ℃，干燥室压力为12 kPa。

越小，干燥时间越短。由表1可知，不同辐射板温度条件下α在95.696 3～311.794 3，且辐射板温度与α值极显著相关(P<0.01)，辐射板温度越高α值越小，当辐射板温度从100 ℃升到180 ℃时，α值减少69.3%，说明增加辐射板压力可以明显提高干燥速率；由表2可知，干燥室压力从40 kPa降到0.8 kPa时，α值从163.363 5 min降到141.851 7 min，可见尺度参数α值随着干燥室压力的降低而减小，但干燥室压力对α值影响不显著(P>0.1)；由表3可知，物料厚度减小，α值也相应减小，且物料厚度对α值影响不显著(P>0.1)。

形状参数β与物料在传质过程中开始阶段的速率有关。由表1～3可知，本研究中β值的范围为1.108 5～1.230 8，β值稍大于1，说明百合真空远红外干燥存在前期延滞阶段；不同参数对β值影响均不显著(P>0.1)，且无明显规律，说明不同辐射板温度、干燥室压力和物料厚度下百合真空远红外辐射干燥具有相同的水分扩散机制。这与白竣文等[13]和刘云宏等[22]的研究结果一致。

2.5 百合真空远红外干燥过程中有效水分扩散系数和干燥活化能的计算

干燥过程中水分的迁移过程较为复杂，通过试验方法测量和计算干燥过程中的有效水分扩散系数Deff，对描述物料干燥特征及优化干燥工艺有重要的意义。常用的Fick第二定律计算有效水分扩散系数仅限于始终处于降速的物料干燥过程，因此限制了其使用范围。而Weibull分布函数应用在干燥中可估算出过程中的有效水分扩散系数，且不用考虑物料水分迁移的特点。Madamba等[23]认为大多数食品材料的有效扩散系数在10-11～10-9m2/s。有效水分扩散系数是表征干燥过程中水分迁移速度快慢的参数，其值越大，表明水分扩散能力越强、干燥速率越快。不同干燥条件下百合真空远红外辐射干燥过程的Deff和Dcal值见表4～6。由表4～6可知，Deff值在0.522 2×10-10～1.686 6×10-10m2/s，Dcal值在0.401 3×10-9～1.307 5×10-9m2/s，且辐射板温度与Deff、Dcal极显著相关(P<0.01)，辐射板温度越高，有效水分扩散系数越大，与刘云宏[20]研究结果一致。物料厚度对Deff影响不显著，对Dcal影响显著(P<0.05)。而干燥室压力减小Deff、Dcal均增大，但影响不大。

干燥活化能表示物料在干燥过程中脱除单位水分所需的能量。干燥活化能可反应物料干燥难易程度、估算干燥能耗。有研究[24]表明，干燥活化能与物料的品种、成分和组织状态等有关，而与干燥方式和干燥参数等外界条件无关。百合真空远红外干燥的活化能Ea见图4。由式(11)计算出其活化能为55.130 3 kJ/mol(R2=0.996 6)，小于百合热风干燥的活化能86.911 2 kJ/mol。出现这种现象的原因，可能是不同的干燥方法及工艺对百合的组织状态、内部结构等有不同影响，从而间接影响干燥活化能。

表4 百合干燥过程中不同辐射板温度下的有效水分扩散系数和干燥活化能†

Table 4 Effective moisture diffusion coefficient and activation energy of lily drying at different infrared radiation heater’s temperature

辐射板温度/℃Deff/(10-10m2·s-1)Dcal/(10-9m2·s-1)Ea/(kJ·mol-1)1000.52220.40131200.65790.56431401.05360.827155.13031601.37261.05461801.68661.3075

† 干燥室压力为12 kPa，物料厚度为2.74 mm。

表5 百合干燥过程中不同干燥室压力下的有效水分扩散系数和干燥活化能†

Table 5 Effective moisture diffusion coefficient and activation energy of lily drying at different pressure of drying chamber

干燥室压力/kPaDeff/(10-10m2·s-1)Dcal/(10-9m2·s-1)0.81.16200.882112.01.05360.827140.00.93800.7659

† 辐射板温度为140 ℃，物料厚度为2.74 mm。

表6 百合干燥过程中不同物料厚度下的有效水分扩散系数和干燥活化能†

Table 6 Effective moisture diffusion coefficient and activation energy of lily drying at different thickness of materials

物料厚度/mmDeff/(10-10m2·s-1)Dcal/(10-9m2·s-1)2.050.68860.51032.741.05360.82713.131.16190.9733

† 辐射板温度为140 ℃，干燥室压力为12 kPa。

图4 水分扩散系数与干燥温度的关系曲线Figure 4 Relation curves of calculated moisture diffusion coefficient and drying temperatures

2.6 总酚含量的变化

酚类化合物是百合鳞茎主要的有效成分之一，具有保护组织免受氧化作用的损害、增强免疫功能、抗衰老、抑制胆固醇升高等作用，在干燥过程中应尽可能地提高总酚的保持率。不同辐射板温度及干燥室压力下百合片干燥产品中总酚含量见图5。由图5可知，总酚含量的范围在1.82～2.72 mg/g。固定物料厚度为2.74 mm，在相同的干燥室压力下，总酚含量随辐射板温度的升高呈现先增加后减小的趋势。在新鲜百合中，细胞组织中的酚类物质较稳定，在真空远红外干燥过程中，辐射板温度较低(100 ℃)时，较长的干燥时间导致酚类物质发生氧化分解；随着辐射板温度的升高，干燥时间明显缩短，酚类物质发生氧化和降解的时间也相应减少，最终表现为含量升高；但当辐射板温度过高(160，180 ℃)时，高温易导致酚类物质的变性，也不利于酚类物质的保持。从图5还可以看出，辐射板温度一定时，干燥室压力降低一定程度上有利于百合干制品中酚类物质的保留，但干燥室压力对百合干制品中酚类物质的保留影响不显著。

2.7 色泽的变化

干燥后的色度对农产品有很实际意义[25]。在不同辐射板温度、干燥室压力条件下百合色泽参数见表7～8，其中L*值反映百合干亮度值，a*值反映百合干的红绿度，b*值反映百合干的黄蓝度，在一定范围内L*值越大越好，a*、b*值越小越好。由表7可知，干燥室压力一定时，辐射板温度对百合的亮度L*值有显著影响，辐射板温度为120 ℃时，L*值最大；由表8可知，辐射板温度一定时，亮度L*值随干燥室压力的增加呈现先增大后减小的趋势，干燥室压力为0.8 kPa和12 kPa时亮度L*值差异显著，40 kPa时L*值较小。随着辐射板温度和干燥室压力的上升，a*值和b*值都逐渐增大，可能是百合中多酚氧化酶引起的酶促褐变反应速率随温度的升高而增加，所以温度越高，褐变越严重，同时辐射板温度及干燥室压力的增加，也促进非酶褐变，加剧百合的褐变。ΔE为总色差，其值越小表示干制品色泽与鲜样色泽差异越小，由表7可知，当干燥室压力相同时，辐射板温度为100 ℃和140 ℃时ΔE值较小且差异不显著；由表8可知，当辐射板温度相同时，干燥室压力升高，ΔE值逐渐增大，但12 kPa和40 kPa时总色差ΔE差异不显著。所以在百合的真空远红外干燥过程中，辐射板温度在140 ℃左右，干燥室压力在12 kPa左右时，可保证百合干制品色泽良好。

图5 不同辐射板温度及干燥室压力下百合的总酚含量Figure 5 Total phenol content of lily at different radiation heater’s temperature and pressure表7 不同辐射板温度条件下百合色泽参数†Table 7 Color parameter of lily at different radiation heater’s temperature

辐射板温度/℃L*a*b*ΔE10077.72±0.66c-0.92±0.14c1.73±0.09d19.91±0.66d12083.36±0.05a-0.18±0.16b4.26±0.29c25.75±0.08a14077.77±0.03c-0.10±0.02b4.40±0.20c20.26±0.06d16081.72±0.64b0.03±0.03b6.57±0.01b24.56±0.63b18078.00±0.11c1.43±0.03a10.44±0.06a22.40±0.07c

† 干燥室压力为12 kPa，物料厚度为2.74 mm；不同小写字母表示差异显著(P<0.05)。

表8 不同干燥室压力条件下百合色泽参数†Table 8 Color parameter of lily at different pressure

† 辐射板温度为140 ℃，物料厚度为2.74 mm；不同小写字母表示差异显著(P<0.05)。

3 结论

(1) 干燥速率与红外辐射板温度及干燥室压力密切相关，升高辐射板温度与降低干燥室压力均可加快物料内部水分扩散，从而提高物料干燥速率，缩短干燥时间。

(2) 通过Weibull分布函数对干燥曲线进行模型拟合，拟合的决定系数R2值均在0.995以上，RMSE、χ2值均较小，说明Weibull分布函数能够较好地预测百合的真空远红外干燥过程中水分比变化规律。尺度参数α随着辐射板温度的升高和干燥室压力的降低而相应减小，形状参数β随干燥室压力的降低和物料厚度的减小而增大，但对其的影响均不显著。估算水分扩散系数Dcal在0.401 3×10-9～1.307 5×10-9m2/s，有效水分扩散系数Deff在0.522 2×10-10～1.686 6×10-10m2/s，且均随辐射板温度的升高、干燥室压力的降低及物料厚度的减小而增大，根据阿伦尼乌斯公式计算出在干燥室压力为12 kPa、物料厚度为2.74 mm时，百合真空远红外干燥的活化能为55.130 3 kJ/mol，小于热风干燥的活化能(86.911 2 kJ/mol)。

(3) 在相同干燥室压力和物料厚度下，随着辐射板温度的升高，总酚含量基本呈现先升高后下降的趋势，在相同辐射板温度下，降低干燥室压力会提高总酚含量。辐射板温度为140 ℃、干燥室压力为12 kPa时总色差ΔE值较小。本试验为百合的真空远红外干燥模型提供理论支撑，同时也可为其干燥条件的选择和干燥设备设计提供依据。

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Siroulation and application on Vacuum Far-Infrared Radiation Drying of Lily Based on Weibull Distribution Function

HUANGJing

ZHUWen-xue

LIUYun-hong

LUOLei

(CollegeofFoodandBioengineering,HenanUniversityofScienceandTechnology,Louyang,Henan471003,China)

To research the influence factors of each parameter in the Weibull distribution function, with lily at different infrared radiation heater’s temperature, different pressure of drying chamber and different thickness of materials being taken as subjects, Weibull distribution function was used to simulate and analyze the dynamic curve of lily. The results showed that Weibull distribution function could simulate the vacuum far-infrared drying process well (R2=0.995 3～0.999 7 ); the size parameterαof the model was significantly correlated with the infrared radiation heater’s temperature (P<0.01). The scale parameterβof the model was related to the pressure of the drying chamber and the materials’ thickness, while temperature did not have significant influence on it; the diffusion coefficient of moisture during drying process ranges was between 0.401 3×10-9～1.307 5×10-9m2/s and the activation energy of lily during vacuum far-infrared drying process was calculated, equal to 55.130 3 kJ/mol, less than the hot air drying 86.911 2 kJ/mol. Reducing the pressure of the drying chamber does good to keeping the content of the total phenol; both the infrared lily can keep good color in radiation heater’s temperature of 140 ℃ and the pressure of the drying chamber of 12 kPa.

Lily; Vacuum far-infrared radiation drying; Weibull distribution model

国家自然科学基金项目(编号：31171723)

朱文学(1967—)，男，河南科技大学教授，博士。 E-mail：zwx@haust.edu.cn

2017—03—04

10.13652/j.issn.1003-5788.2017.05.014