预应力索-桁架结构节点位移控制技术研究

李义超 杨海军 张海迪 侯洪飞

(河北建筑工程学院，河北 张家口 075000)

预应力索-桁架结构节点位移控制技术研究

李义超 杨海军 张海迪 侯洪飞

(河北建筑工程学院，河北 张家口 075000)

对于预应力索-桁架结构，研究预应力索力值的大小和构件截面尺寸对结构节点位移的影响.首先施加适当预应力，使得结构某些节点位移为零.然后，计算构件截面尺寸对节点位移的灵敏度，通过改变截面尺寸，调整较大节点位移，依次循环往复，以实现结构主要节点位移趋于零的理想状态.

预应力索-桁架结构；位移控制；位移灵敏度：预应力加载程度

0 引 言

预应力索-桁架结构是预应力钢结构中较为常见的结构，在桥梁、工业厂房、大型体育场馆中得到广泛的应用.在预应力索-桁架发展过程中，众多研究者对其进行了大量理论研究，并将理论应用到实践中，达到了安全、高效且施工方便的设计目的，实现了减少材耗，降低造价等目标.即使在预应力钢结构发展的初期所采用的平面结构体系，就取得了节约钢材10-20%的经济效益.在空间结构领域，节约钢材能够达到40-50%，经济效益更为可观[1].

在普通的索-桁架结构设计中引入预应力技术充分利用高强钢索抗拉性能使得结构内力重新分布且使效益最大化，而理想的预应力钢结构体系则是应建立在自然边界条件(或人工边界条件)的零强度、零稳度、零刚度的预应力钢结构创新体系[2].预应力索-桁架结构节点位移控制技术在于寻求合理的布索数目、预应力加载程度、节点布置与构件截面尺寸等，以达到结构体系的主要节点零刚度设计.对于预应力索-桁架结构的优化，现有成果集中在结构尺寸[3]、形状[4]等方面的优化.在优化的数学模型中，将某一或某些节点位移作为约束条件满足工程设计需要，满足结构重量最小同时承载力最大状态，但一般情况下节点位移并不为零，位移为零的理想状态与结构重量最小的目标并不等同.而在位移控制方面的研究少有.因此，预应力索-桁架结构节点位移控制技术是值得深入研究的课题.

1 影响节点位移的因素及控制方法

对于普通钢桁架体系，在外荷载作用下产生一定的变形，节点位移过大将会影响桁架的正常使用.在给定外荷载情况下，影响结构节点位移的因素主要有构件截面尺寸、结构节点位置.一般情况下，通过增加构件截面尺寸，调整结构节点位置可以增加结构刚度，但不能使结构主要节点处于理想的零刚度状态.通过在钢桁架中布置高强钢索，人为施加预应力，可以使结构中主要构件卸载的同时，产生反向变形，从而能够有效调节结构主要节点位移，达到理想的零刚度状态.本文在给定布索方案的情况下研究施加预应力大小、构件截面尺寸改变对结构位移的影响，为预应力钢桁架节点位移控制提供理论依据和方法.

预应力加载程度、构件截面尺寸是两类不同类型的设计变量，对结构节点位移的影响也不相同，对于线弹性体系，预应力加载程度与节点位移呈线性关系，预应力的影响具有全局性，而构件截面尺寸改变只是对局部节点位移影响显著.且两类变量之间存在耦合，如构件截面尺寸改变影响节点位移的同时，也会改变预应力值的大小.因此合理处理两类变量对节点位移影响的关系，为节点位移控制技术的关键.

1.1 预应力控制节点位移方法

预应力加载程度影响结构的整体位移，对于廓外布索的平行弦钢桁架，预应力值过小，则节点位移处于轴线以下；反之，节点位移在轴线以上.因此，施加合适大小的预应力是控制节点位移的重要环节.

对于拉索式自平衡索-桁架结构体系，在预应力作用下其相应的平衡方程为：

(1)

结构在外荷载作用下平衡方程为：

储罐固定式消防系统突出的问题是需配备供水管道、泵、泡沫发生器、监视系统以及专门消防人员，设备繁琐，环节链条多，会相互影响可靠性。近年来国外研发了CFITM， TANK GUARD， SEF等设置在储罐浮盘边缘的独立灭火单元，以中东地区广泛应用的FoamFatale TM系统进行说明[12]，其最大优点是无需设计安装消防水系统和泵机组等设备，探测到火灾信号后5～10 s内自动启动；灭火时间最长不超过2 min且不需要人力参与，设备可靠性高；对储罐正常运行几乎无影响。FoamFatale TM系统灭火试验如图2所示。

[K]{up}{P}

(2)

因此，在满足线弹性小变形假设前提下，预应力和外荷载共同作用下平衡方程为：

(3)

1.2 改变截面尺寸控制节点位移方法

在索-桁架中，结构节点位移为：

(4)

(5)

(6)

2 计算步骤

(1)建立模型，确定布索方案、拉索数目、杆件初始截面面积和荷载大小.

(2)在m根索上施加预应力，使得结构m个主要节点位移等于零，从而确定预应力值.

(3)对于位移较大的节点j，通过公式(5)计算位移灵敏度，确定所要改变的杆件.

(4)通过式(6)来确定所要改变杆的件截面尺寸.

(5)判断节点位移是否满足要求.满足，输出结果；不满足，返回第(2)步，循环迭代，直至满足节点位移控制条件.

3 算 例

两端简支、跨度为10 m的索-桁架结构，上弦各节点作用有竖直向下的集中荷载20 kN,选取各杆件及索初始截面尺寸为8 cm2，杆及索弹性模量均取为2.06 e11Pa，布索方案为平行于弦杆直线布索距下弦杆距离为1 m.

图1 加载预应力后节点位移图 图2 改变杆件截面面积后节点位移图

当加载的预拉力值为61.03 kN，此时3点位移接近于0，位移值为0.48247E-17 m，结构加上预应力和荷载后计算得到节点位移变形如图1所示，节点位移值如表1所示.

该算例设定每次移动的节点位移为0.0001 m,通过计算，使用ANSYS软件进行数值模拟分析，改变杆件截面后，得到节点位移变形如图2，并将节点位移变化值列于表1.将表1用折线统计图表示，如图3.

图3 改变杆件截面面积前后节点位移对比

表1 改变截面面积前、后节点位移值(m)

节点改变前改变后1-0.21610E-03-0.21686E-0320.24195E-030.73409E-0330.48247E-170.11566E-024-0.18205E-020.32483E-035-0.33361E-02-0.60419E-036-0.42433E-02-0.11747E-027-0.33361E-02-0.60505E-038-0.18205E-020.32311E-0390.32797E-170.11546E-02100.24195E-030.73190E-0311-0.21610E-03-0.21686E-03

上表中，结构在施加预应力之后中较大节点位移为节点5、6、7，节点位移分别为-0.33361E-02、-0.42433E-02、-0.33361E-02.在改变杆件截面面积后节点较大节点位移为节点3、6、9，此时节点位移0.11566E-02、-0.11747E-02、0.11546E-02.改变后的最大节点位移明显小于截面为改变之前的最大节点位移，改变前、后的标准差分别为2.09485E-03、7.53486E-04，可以看出改变截面面积后结构的轴线趋于平缓.通过改变结构中部分杆件来调节结构中较大节点位移，减小了结构的挠度，有利于结构的整体使用性能.

结构中杆件初始时截面面积为8 cm2，通过ANSYS数值模拟分析，改变结构构件后的截面面积列于表2.

表2 改变后的截面面积(cm2)

4 结 论

通过分析可以得出以下结论：

1)通过施加合理的预应力值可以较大程度的控制结构中的节点位移.

2)当施加合理的预应力值时，通过改变较少数量的杆件截面面积来减小结构中部分节点位移的做法是可行的.

3)本文只给出施加预应力和改变截面面积来改变结构中节点位移的做法.对于本文提到施加适当预应力时，改变结构节点位置也能够控制结构中主要节点位移需要进一步证明.

[1]陆赐麟，尹思明，刘锡良.现代预应力钢结构(修订版)[M].人民交通出版社，2006(11)

[2]陆赐麟，刘学春.预应力钢结构技术的创新和拓展[J].钢结构.2008,23(8):1～5

[3]张爱林,崔伟龙,饶雯婧,于劲.基于截面尺寸优化设计的索-桁架有限元分析[会议论文]2009:533～538

[4]张爱林,杨海军.预应力索-桁架结构形状优化设计[J].计算力学学报,2007(1):91～97

Influence of the Section of Rod on Nodal Displacement of Prestress-cable Truss Structure

LIYi-chao,YANGHai-jun,ZHANGHai-di,HOUHong-fei

(Hebei University of Architecture,Zhangjiakou 075000)

In this paper,the influence of prestress-cable force value and section of component on the joint displacement of prestress-cable truss structure is studied.In order to make displacement of the main node tends to zero,appropriate prestress is applied firstly,so that the displacements of some nodes of the structure are zero.Then the sensitivity of section size to nodal displacement is calculated and the larger displacement is adjust by changing the section size.The above process is repeated to achieve the ideal state.

prestress-cable truss；displacement control；displacement sensitivity；prestress loading degree

2016-11-14

河北建筑工程学院科研基金资助Z-201311；2015年河北建筑工程学院研究生创新基金项目(ycxb2015006)

李义超(1991-)，男，在读硕士研究生.

10.3969/j.issn.1008-4185.2017.01.002

TU 3

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