把握概念属性，助力建构概念体系

许玉霞

福建省莆田市莆田第十中学

【摘 要】数学是由概念与命题等内容组成的知识体系，它是一门以抽象思维为主的学科，而概念又是这种思维的语言。概念教学是高中数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学最重要的一环。高中数学教师如何把握概念的本质属性，有效帮助学生建构概念体系？本文从运用问题情境，助力学生形成概念；把握概念本源，助力学生理解概念；抓住概念属性，助力学生内化概念三个方面阐述。

【关键词】高中数学 概念教学 问题情境 概念本源 概念属性

概念教学是高中数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学最重要的一环。高中数学教师如何把握概念的本质属性，有效帮助学生建构概念体系？

一、运用问题情境，助力学生形成概念

教师要善于恰当地给学生创设趣味性、探索性的问题情境，激发学生概念学习的兴趣，使学生能够从问题分析中，归纳和抽象出概念的本质特征，这样形成的新概念才容易被学生理解和接受。

如，向量概念的引入，可创设这样的问题情境：一只老鼠向西逃窜10米，假如猫向北或向西北方向追去，猫能追上老鼠吗？用多媒体演示这幅“猫追老鼠”的动画，这种引入比较生动，有趣，自然，能激起学生学习、探讨的兴趣.进一步设问：为什么猫追不上老鼠？将学生由“好奇”带入“小惑”的状态，接着教师指出：猫只注意到10米这一数量是无法追上老鼠的，因此必须引进一个新的量-向量，这样学生认识到学习向量的必要性和重要性.同時得出猫不仅要多跑10米，而且还要跑对方向才能追上老鼠，这样让学生解“惑”，并且初步接触向量的两个本质特征：长度和方向，从而引出向量的概念。 又如，“向量的数量积”为例，教师可以提出了一个与学生已有的物理知识和日常生活密切相关的问题：“一个物体在力F的作用下发生了位移s，那么该力对此物体所做的功为多少？”利用已有知识继续以问题，引导学生思考：“力和位移都是矢量也就是我们所说的向量，我们可不可以把这两个特殊的向量一般化，即对于任意两个向量 ，可否定义一下 ？”之后再让学生给出“向量的数量积”的确切定义，最后教师对于学生给出的定义进行讲解。这样，学生对知识的建构过程，也进行了一次由特殊到一般的归纳过程，对本课内容“向量的数量积”定义的认识也更为深刻和强烈了。

二、把握概念本源，助力学生理解概念

每一个概念的产生都有丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法，这种做法常常使学生感到茫然，丢掉了培养学生概括能力的极好机会。由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，传统教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，这不利于创新型人才的培养。“学习最好的途径是自己去发现”。学生如能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现、创新的过程，那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维。

如在立体几何中异面直线距离的概念，传统的方法是给出异面直线公垂线的概念，然后指出两垂足间的线段长就叫做两条异面直线的距离。教学可以先让学生回顾一下过去学过的有关距离的概念，如两点之间的距离，点到直线的距离，两平行线之间的距离，引导学生思考这些距离有什么特点，发现共同的特点是最短与垂直。然后，启发学生思索在两条异面直线上是否也存在这样的两点，它们间的距离是最短的？如果存在，应当有什么特征？于是经过共同探索，得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直，则其长是最短的，并通过实物模型演示确认这样的线段存在，在此基础上，自然地给出异面直线距离的概念。这样做，不仅使学生得到了概括能力的训练，还尝到了数学发现的滋味，认识到距离这个概念的本质属性。

三、抓住概念属性，助力学生内化概念

数学中的新概念教学必须对概念进行仔细分析，讲清数学概念之内涵和外延，沟通知识的内在联系。在讲解新概念前，先给出预习题，使学生了解以下几个方面的问题：这个概念讨论的对象是什么？概念中有哪些规定和条件？与其他概念比较有无容易混淆的地方？它们与过去学过的知识有什么联系？这些规定和条件的确切含义是什么？应当如何理解这些区别？根据概念中的条件和规定，能否归纳出哪些基本性质？各个性质又分别由概念中的哪些因素决定？这些性质在应用中有什么作用？能否派生出一些重要的数学思想方法？

例如，关于“角”的概念的深化与系统化，首先罗列出“平面角”、“异面直线所成的角”、“直线与平面所成的角”、“二面角”、“二面角的平面角”各种定义，进行对比。然后对“角”的概念形成一个良好的认知结构，进一步认识到空间“异面直线所成的角”、“直线与平面所成的角”、“二面角”都是在“平面角”概念的基础上发展和推广的；反之，这些空间的角都又是转化为“平面角”来表示的，只有“二面角”是通过“二面角的平面角”来表示。概念讲完后，教师要及时地运用各种手段使学生加深对概念的理解。例如，可以让学生复述定义；也可以举一些相关的例子使学生掌握概念的内涵和外延；还可以同一些相关概念进行比较，以找出它们之间的联系与区别。当学生学习了一定数量的概念后应帮助他们沟通概念间的内在联系，充分揭示知识发展的脉络，把所学的知识加深巩固，并能从数学思想方法的深度去认识它。可用一些三字诀、四字诀等习惯术语帮助记忆，如三角函数的诱导公式，“奇变偶不变，符号看象限”，使学生正确理解并能正确运用数学概念的名称和符号，从而启发学生理解和掌握所学概念。

总之，概念作为高中数学的核心内容之一，影响着学生数学能力的发展。想让学生更好地理清概念的本质属性，教师要根据概念教学的具体要求，结合概念的本质属性，优化概念教学设计，把握概念教学过程，从而有效帮助学生理清概念属性，获得数学能力的发展。

参考文献

[1]詹浩波.高中数学概念探究式教学中的“探究结构”初探[J].当代教育论坛（教学研究），2010（12）

[2]彭云祥.在数学概念教学中对学生逆向思维的培养[J].数学学习与研究，2010（24）