高斯白噪声激励下的社交网络舆论传播模型研究

肖百川　张怡青

摘 要：该文是结合了传染病动力学的原理对经典SIR模型加以改进，建立了符合在线社交网络特点的舆论传播模型。再考虑随机因素的影响，在传播模型中加入高斯白噪声，最后通过了仿真实验对模型的合理性进行验证，得到舆论传播的最终规模的表达式。

关键词：噪声 舆论传播 社交

中图分类号：G206 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）05（a）-0249-02

1 相关研究

最早的传染病模型由Kermack提出，即经典的SIR和SIS模型。随后，以WS模型和BA模型为代表的网络模型被相继提出，人们开始将传染病模型与网络模型进行结合，研究信息、谣言等舆论在社交网络中的传播规律及其预測与控制问题。

在传统的SIR（Susceptible-Infections-Removed）模型中，总人口被分为三类：易感者（Susceptible）、已感染者（Infections）和恢复者（Removed），t时刻的三类人数分别记为S（t）、I（t）和R（t），且假设单位时间内，每个已感染者传染人数与易感者人数成正比k，恢复率与已感染者成正比b，则可建立SIR模型如下：

初始条件为。为初始时刻感染者的人数，N为总人数。

由于信息的传播行为和流行病在人群中的传播十分相似，因此，该文结合现阶段在线社交网络中舆论传播的特点，对SIR模型加以改进，利用仿真实验探讨在线社交网络中舆论的传播规律。

2 模型建立

2.1 改进的SIR模型Ⅰ

在一个固定的社交网络中，假定其用户总数N保持不变。与经典的传染病模型相同，将用户节点分为三类：易感染节点S（t）、传播节点I（t）和免疫节点R（t）。其中，易感染节点S（t）表示截止到t时刻未接触但未来有可能接触该舆论的用户。传播节点I（t）表示t时刻已经接触且传播的用户。R（t）表示t时刻已经接触但不传播的用户。

随着时间的推移，节点自身的状态并不是一成不变的，而是会随着周围用户状态的影响发生转化。易感染节点可能会因为周围传播节点的影响而接触到该舆论，从而转化为传播节点或者免疫节点。

首先考虑时间段内易感染节点数目的变化情况。由于周围传播节点的存在，所以部分易感染节点的状态会发生转变。显然，S（t）随着时间的变化在减少。假设一个传播节点在单位时间内传染的易感染节点的数目与该社交网络中易感染节点数目S（t）成正比，记为接触率。故时间段内，易感染节点数目的减少量为。

3 仿真与分析

设置恰当的初始值与参数值并使用Matlab对所建立的微分方程组进行数值求解，得到社交网络中各类节点所占比例在传播过程中的变化趋势图。通过改变初始条件和关键参数的取值分析不同状态下的传播情况。对于高斯白噪声激励下的舆论传播模型，选取不同程度的白噪声随机项，观察分析仿真的结果，并与未加入随机项的模型仿真结果做比较。

设置初始状态网络中各条件为，，，设置模型参数为，β，Matlab画出三类节点占总数的比例随时间变化的图像见图1。

由图1可知，随着时间的不断增大，信息的传播最终达到平稳状态，各类节点的数量所占的比例趋于一个定值，信息传播周期约为60个时间单位。传播节点和免疫节点的数量在初始阶段0～10个时间单位内缓慢增加，在10～50时间单位内快速增加，在50个时间单位后速度趋缓并逐渐趋于稳定。易感染节点数量不断减少，减少趋势为先缓慢，后快速，最终缓慢趋于0，即易感染节点全部转化为传播节点和免疫节点。

4 结语

该文以在线社交网络为背景，结合SIR模型，建立了舆论传播模型，并引入了高斯白噪声的随机项，用仿真的方法对各个模型进行了说明和验证。但消息的实际传播过程中，传播节点与免疫节点的状态可能会因为用户的兴趣度和外界因素的干扰而发生转变，并且参数β并不是一成不变的，它可能会随着时间的推移而发生变化，这些还需进一步深入研究。

参考文献

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