“两角和与差的余弦”教法探讨

张华琛

【摘要】本文针对高职数学教材中的“两角和与差的余弦”这部分内容的教学进行教法上的探讨.

【关键词】两角和与差的余弦

两角和与差的余弦是中等职业教育国家规划教材人教版《数学》第二册第十章的一个重点内容.根据现代教学提出的“把课堂还给学生”“高效互动，和谐有趣”的要求设计并实施了本节课，取得了很好的教学效果.

一、创设情境

教师结合实际，抛出一个问题：亲爱的同学们，载人神七航天飞行的圆满成功，为中国人下一步登上月球打下了坚实的基础.我想请问同学们，你们知道地球与月球之间的距离有多远吗？（有三十八万多千米）早在两千多年前古希腊的希帕克斯就是借助三角的知识，第一次测量出地球与月球之间的距离.地球赤道长度的第一次推出，地球与月亮距离的第一次测量，无不显示了三角计算的巨大威力.

既然三角知识有这么大的威力，那么我们都学过哪些三角知识呢？

师生共同回忆：在第六章我们学习了三角函数的定义、图像和性质以及同一个角的三角函数之间的关系.

教师设计了爱心小贴士提醒你和回音壁考考你两类题帮助学生复习巩固，为本节课知识做铺垫.

爱心小贴士提醒你：

教师借此引出本节课的课题：同学们可以看出第六章是研究一个角的三角函数，为使同学们对三角知识有一个更加完整的认识，为进一步学习其他学科打下基础，从现在开始我们一起学习第十章“和角公式与解三角形”，进而来研究两个角的三角函数问题，如，cos（α+β），sin（α+β），tan（α+β）等.今天先来学习第一部分“和角公式中的两角和与差的余弦”.

二、定理推导

教师抛出问题，问题一：请你验证cos（α+β）=cosα+cosβ成立吗？我们不妨令α=60°，β=30°，判斷cos（60°+30°）=cos60°+cos30°成立吗？同学们不妨多验证几组.一般情况下：cos（α+β）≠cosα+cosβ.

问题二：那么cos（α+β）与α，β的三角函数应有怎样的关系呢？同学们打开教材140页，小组讨论三个问题.

师：现在请同学们来推导两角差的余弦公式，请一名同学走上讲台书写推导过程！