口算乘法为什么从高位算起

王立+黄乐荣

在一次学校教研活动中，有老师执教了三年级的口算乘法一课。老师们在交流时提出一个计算教学的困惑：为什么口算乘法一般从高位算起，而笔算乘法却从低位算起？

之后，我们带着问题，将第1册到第12册的数学教材仔细地研读了一遍，发现不仅乘法有这样的问题，在口算加法时也一般是从高位算起，而笔算加法一般是从低位加起。想起在初学加法笔算时，由于之前学口算加法是从高位算起的，学生总是需要一定时间适应笔算加法。而在学习多位数乘一位数时，由于先学习笔算乘法，学生在学习多位数乘一位数的口算时，习惯性地想竖式从低位算起，对于从高位口算反而感到生疏了（这一点在执教老师的课堂上体现得特别明显）。因此，我们觉得有必要解决这个疑惑，至少作为小学数学老师应该清楚为什么口算和笔算的计算步骤有这样的区别。为了搞清楚这个问题，我们又查阅了相关资料，把我们的想法和发现作如下阐述。

首先，不管是从高位算起还是从低位算起，计算的算理是相同的。口算乘法和笔算乘法都是用一个因数每一个数位上的数去乘另一个因数每一个数位上的数，最后把各个乘积加起来。既然算理相同，为什么口算和笔算的习惯却不同呢？

其次，不进位乘法不管是从高位算起还是从低位算起都是一样的，不会有什么影响。有区别的主要是进位乘法，特别是连续多次是进位的乘法的口算和笔算。

口算乘法要直接写得数，而过程是通过心算完成的，所以习惯从高位算起主要是受读数、写数从高位起的影响。可见，口算加法从高位算起更符合我们读数和写数的习惯。当位数越多时，从高位算起的优越性就越明显。

例如，口算532×8。

从高位算起，依次是：500×8=4000，30×8=240，2×8=16，4000+240+16=4256；从低位算起，依次是：2×8=16，30×8=240，500×8=4000，16+240+4000= 4256。我们可以发现，得数的高位先定下来，就可以从前面的高位逐步写到后面的低位；而得数的低位先定下来，只能从后面的低位写到前面的高位。

笔算乘法注重计算过程，从低位算起主要是考虑书写计算过程的习惯。

例如，笔算乘法632×8。

①从高位算起（我们把在下一步需要修改的数字加上阴影并加粗，如图所示）

②从低位算起（我们把在下一步需要修改的数字加上阴影并加粗，如图所示）

我们发现，从高位算起改动了5处，从低位算起只改动2处。其实同一个乘法算式，笔算时从低位算起改动的地方都不会比从高位算起改動的地方多，所以相对来说正确率会高一些。因此，笔算乘法从低位算起相对会更简洁，正确率也会更高。

综上所述，口算乘法从高位算起比从低位算起更符合我们写数的思维习惯，并且在书写结果时更加快速、有序。

（作者单位：临武三中小学部）