要答案 自己做

陈万龙

课堂不仅是时时发生错误或出现意想不到的事情的地方，更是師生互相学习、共同发展的天地。意外情况的发生，为师生展示自我提供了契机。然而，部分教师由于备课时过分依赖参考资料，造成了教学上的偏颇或失误，导致教学专业水平下降。其实，数学教师也要“下水作文”：解答问题、探索问题，做到“拳不离手、曲不离口”，才能保持进取精神。教师做题即研究，只有先做题，才可以避免习题的机械重复，使练习做到少而精。教师通过做题，发现题目本身及其答案的疏漏，并促进学生更加深刻地理解知识、掌握技能，领悟数学思想方法。要答案，自己认真做———这是特级教师沈唯刚老师30多年教书生涯的经验总结。对此笔者深有体会，并与大家分享亲身经历的几个小插曲。

一、“老师，这样的做法有问题”

案例1过x轴上一点P向圆C：x2+（y-2）2=1作两切线，切点分别为A，B，则吟ABC面积的最小值是（）。

学生大都认为解答过程没有问题。正当我为此同学的解答感到高兴时，一位同学站起来说道：“老师，这样的做法有问题。”我心里一惊：“有问题！”好在自己还算有点经验：“请把你的想法跟大家说一说。”这位同学不慌不忙地说：“只有当AE= PE时，面积才能取到最小值。但在这里AE=PE是不可能的，并且这样也只能是求出最大值，而事实上，当PC越CO时只能求得最小值。因此，可以肯定这样的做法是有问题的。”真是一语点醒梦中人：“既然取不到，那么怎样求解此题呢？同学们可互相交流、探讨。”几分钟后，有同学上台展示了。随后，我和学生对上述成果进行了认真的分析和细致的研究，一致认为是正确无误的：均是通过设角变量，化为此角变量的函数关系求解，这是处理这类问题的一般方法。

教学反思：教师只有事先认真做题了，才知道已有答案解法的错误。若不是把“球”抛给学生，这个问题的处理必定会失败，甚至有可能使课堂出现冷场局面。教师只有通过事先做题，才能避免这类事情的发生，使自己在课堂上处变不惊。即使是学生在课堂上的展示非常正确，教师也可以有意示错，激起学生探究的热情，更好地促进学生认知的发展。

二、“老师，这道题本身就有问题”

当大部分学生认为此种解法干净利落时，一位数学成绩中等的学生怯生生地说：“老师，这道题本身就有问题。”教室里顿时雅雀无声。该生上台展示了他的解题过程：

设点P（x，y），则有：

这是一次月考中的一道题。从考试的结果看，几乎所有的学生都是按通性、通法求解的，但不是因计算复杂出错，就是因运算量大半途而废，无功而返。为了鼓励学生的信心，我和学生一道进行了详细的解答。

解：由题意知A（-2，0），直线l：y=k（x+2）。

学生们对此解法感到非常惊讶也很佩服，我的心情也久久不能平静。此同学利用线段AB的中点坐标将斜率表示出来，而这恰恰抓住了此题的本质特征，真是思之越深，解之越简。

教学反思：学生对本题的简明解法，确实让人赏心悦目，拍案叫绝。学生学习数学的发散思维，在这里也得到了难能可贵的展示。反复回味上述简单解法，他那快捷明朗、机智灵活的思维，恐怕是我们教师都难以做到的。这无疑告诉我们，教师要放下架子，真正做到教学上以学生为主体，以教师为主导，让学生在自主探索、交流合作的过程中获得对数学较为全面的体验，体验做数学的乐趣。教师送给学生一个信任，学生会还你一个奇迹。

四、“老师，此题就只有这样一种解法？”

案例4求函数y=sinx+cosx+sinx·cosx的最大值。

在高三的一次复习课上，我再次选用了这样一个问题。其实，在学习必修课本时就出现过类似的问题，不过，还是有同学不知怎样处理。我给出了如下的解法：

很明显，这也是一个非常不错的解答。同学A的解法虽然简单，但若求其最小值就无能为力了。而同学B的解法很好地解决了这一问题，可以说同学B的解法更具一般性。

教学反思：在教师都没有想到的情况下，学生通过自身的努力得到了本题的不同解法，可谓是层层递进，突破难点，课堂达到高潮。教学中对问题的解答，教师必须让学生真正参与，及时根据学生的信息反馈对解题过程作出调控。特别是当学生的思路与教师的设想有差距，但对深入地理解问题又具有一定价值时，教师要因势利导，教会学生寻求思路的方法，引导学生分析方法的优劣。只有这样，才能使不同层次学生的解题能力得以提高。

结束语：我们知道教师做题并不比学生高明，有时学生能发现你还未发现的错误与疏漏，学生的解答可能比你的更简洁。教师认真地做题是讲题的必要条件。只有认真研究问题，研究解法、变式，研究学生解决问题时可能出现的难点或疑点，才能在课堂上很好地开发利用动态生成资源，才能在讲解时充分暴露你解题的思维过程，从而使学生在潜移默化中学会分析问题、解决问题的思维方法，真正做到从学会到会学，从会学到会创。

（作者单位：华容县第二中学）