找准切入点才能事半功倍

袁仁平

师：思路清晰，逻辑严密，很好。那DH与吟BCE有什么关系呢？

生：DH是吟BCE的中位线。

师：两种辅助线的作法都是作平行线，这样的平行线有什么共同点吗？

生11：都是经过图中的某个交点作某条线段的平行线。

师：观察很细致，但是所作的平行线能否成为连接已知与未知的桥梁和纽带才是最重要的。接下来请同学们尝试作辅助线再求解。

学生纷纷动笔求解，大致有以下几种辅助线的作法。

1.过B作BK椅CE，交AD的延长线于K（如图4）。

2.过C作CL椅AB，交AD的延长线于L（如图5）。

3.过E作EM椅AD，交BC于M（如图6）。

师总结：以上方法都是可行的，值得提出的是，本题都是经过某一交点作某一线段的平行线，但由于辅助线作法的不同，其求解的难易程度也是有很大差异的，有时甚至无法求解。本题的解法还有好几种，只要你大胆尝试、小心求证，一定会有新的收获。本题中的辅助线尽管都是作的平行线，但这并不意味着作平行线是这类题作辅助线的唯一方法，但它的确是一种最基本、最重要的方法。

这是一道经典的习题。由于涉及的知识和方法较多，要想达到预期目标，难度不小。案例中，教师引导学生根据题意找出解题的突破口，当两线段的比值不能直接求出，怎样通过作辅助线构成比例线段，将已知线段比转化为所求线段比，让学生对解决求两线段比值的问题有了比较清晰的思路。

数学习题浩如烟海，在解题教学中，教师的選题要精当，要选取那些有代表性、典型性、针对性、辐射性强的习题，讲深讲透，使学生能够举一反三、触类旁通。习题课教学更重要的是通过解题培养学生的思维。因此，教师在平时要注意积累，才能在教学中发现典型习题，引导学生归纳解题规律，有效地培养学生的解题技能和思维能力。

（作者单位：洞口县五中）