渗透数字思想提升学科素养

陈晓娟

摘要：本文以苏教版《数学》三年级下册"认识小数"为例，探讨在课堂教学中发展学生数学学科素养的途径：借助直观模型，发展抽象思想；通过多元表征，发展数形结合思想；引导系统勾连，发展推理思想。

关键词：抽象思想；数形结合思想；推理思想；数学学科素养

中图分类号：G623.2 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2017）06-0180-01

数学思想融入小学数学课程，经历了从内容渗透到成为课程目标的过程。下面以"小数的初步认识"教学为例，谈谈如何在课堂教学中渗透数学思想，提升学生的数学学科素养，从而让学科内容更有教育价值。

1.直观模型

发展抽象思想抽象，是指舍弃事物个别的、非本质的属性，抽取出本质属性的过程和方法。学生建构数学概念的过程，不是教师简单"告知"，而需要教师"适时后退"，真正把学习的主动权交给学生，让学生基于经验，自主探索数学概念的本质意义。从学生的前测来看，他们对具体情境中小数的含义有一定认识，特别是价格中的小数。

笔者跟学生约定用一个长方形表示1元，让学生自主表示0.3元。学生依据生活经验，知道0.3元是3角，1元等于10角，3角不满1元，通过交流、分析得到把l元平均分成10份，这样的3份就是3角，就是十分之三元，也就是0.3元。除了用一个长方形表示1元，学生还想到可以用圆、线段等图形表示1元，图形放大或缩小都不影响所表示的小数。一个长方形除了可以表示1元，还可以表示1米、1千克、1升等。如果1个长方形不表示具体的量，只表示"1"，那么为了在这个长方形里表示出零点几的小数，学生可以联系分数的意义，观察、比较小数和分数的关系，水到渠成地抽象出一位小数的意义。

2.多元表征，发展数形结合思想

数和形是数学研究的两个基本对象，"数"构成了数学的抽象化符号语言，"形"构成了数学的直观化图形语言。我国数学家华罗庚对"数"与"形"之间的密切联系有过一段精彩的描述："数与形本是相依，焉能分作两边飞，数缺形少直觉，形少数难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫分离。"寥寥数语，把"数形结合"之妙说得淋漓尽致。用数形结合的方式，可以将小数具体化、形象化，便于学生理解。

笔者在课前做过让学生画图表示0.3元的前测。其中，有13名学生能画线段图或长方形图等正确表示0.3元。如：

有15名学生想到了把1元分成10份，但没有平均分，也未联系分数来实现平均分，对一位小数意义的理解达不到抽象水平。如：

还有12名学生不清楚0.3元和1元之间的关系，但他们知道0.3元里有3个0.1元，0.3元就是3角，他们对小数意义的理解处于混沌状态。如：

最困难的1名学生知道0.3元比1元小，但不明白它们之间到底是什么关系，对小数的意义建构处于游离状态：

笔者先让学生用一个长方形表示1元，学生尝试借助1元的长方形图表示0.3元并思考0.3元的原生态多元表征。一句"你还会用其他的图来表示0.3元吗"的追问，为学生打开了思维之门，不同层次的学生利用不同素材（线段、长方形、正方形等）再次进行丰富的表征，给接下来"这些图形的形状不同，为什么都可以表示出相应的小数"这一追问提供了丰富的资源。学生在经历归纳过程的同时，还有以下收获：线段图上的表征与后续在数轴上表示小数可以进行对接；在数轴上表示整数和小数，利于学生发现整数与小数、小数与小数之间的关系并渗透区间的概念，为以后学习"小数的大小比较"做好铺垫。

3.系统勾连。发展推理思想

"整数一十分之几的分数一小数"是"小数"知识的发展脉络。建立小数与整数的联系以及小数与分母是10的分数的对应是理解小数意义的核心。思维的能动性可以通过推理帮助人类突破感官、经验、常识的局限。学生通过0.1表示十分之一、0.2表示十分之二……这样的归纳推理，抽象出一位小数的意义，认识到小数概念的体系不仅指某个具体单独的数，也包括数与数之间的联系。

筆者先通过数轴呈现一系列整数，再让学生在两个整数之间推想相关的小数，最后在小数之间推想更小的小数，以此引导学生在-个系统较强的层面上认识小数，理解小数，建构整数、分数与小数之间的联系。

课堂具有不可重复、智慧生成的特点，其具体内容总会隐含一些独特的突破口来承载我们的教学目标。因此，教师需要找准突破口，把必要性、可能性落实到具体的教学中。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[s].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 曹培英.从学科核心素养与学科育人价值看数学基本思想[J].课程·教材·教法，2015（9）.