代数推理，一项需要长期培养的能力

张海强

代数推理，一项需要长期培养的能力

张海强

代数推理；基本工具；基本技能；基本程序；代数思维

纵观2017年江苏高考试卷，试题分为容易题、中档题、难题三个层次。其中填空题的14题，解答题的19题和20题均可归为“难题”层次，而这三题均以代数推理为底色，着重检测学生抽象思维能力的层次。笔者试图结合高考试题就如何提升学生的代数推理能力提几点建议。

1.帮助学生完善代数推理的基本工具。

《普通高等学校招生全国统一考试考试大纲》指出：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成，推理既包括演绎推理，也包括合情推理。

高中代数知识与方法涉及集合、逻辑知识、函数、数列、解析几何、概率统计等众多分支，但就代数的历史发展而言，方程与函数应成为高中代数的核心。因此要仔细研究方程与函数中的思想与方法，使之成为我们代数推理的“工具包”。例如填空题第14题以方程解的个数为背景，通过转化化归为函数问题，渗透数形结合的思想，既直观又精细；推理方法既包含直接推理，也包含间接推理，对学生的代数推理提出了较高的要求。

2.帮助学生拥有代数推理的基本技能。

代数作为概括和抽象的算术，体现了具体与抽象的关系，因此具体化应成为代数推理的一项基本技能；代数推理既包括演绎推理，也包括合情推理，因此特殊化和一般化也应成为代数推理的一项基本技能；高中代数知识丰富，涉及面广，这就为代数推理提供了多彩的模型（如等差数列模型、函数模型等），因此模型化也应成为代数推理的基本技能。如此种种，不一而足。

例如解答题19题，等差数列理所当然成为本题的一个思维模型，由等差数列的等距性可知：当 n≥4 时，an-3+an+3=2an，an-2+an+2=2an，an-1+an+1=2an，

以上三式相加即可证得第1小问。

对于第2小问：当n≥4时，

由{an}是“P⑶数列”知，

当 n≥3 时，由{an}是“P⑵数列”知，

至此学生陷入困境。究其原因是因为无法理解这两个符号化的数学等式。

如果将①②具体化和特殊化，则可以得到如下等式：

由③④⑥知：2a4=a3+a5，将这一过程一般化可觅得证明思路。

3.帮助学生构建处理代数推理题的基本程序。

为便于学生操作，教师在教学中宜和学生一起构建处理代数推理题的基本程序。例如解答题20题，第一个不可回避的环节就是弄懂情景，领悟试题的数学本质。为此宜列出条件和结论的清单，留意细节，特别关注文字和符号的表述与转换。如第1小问就需要将条件①f（x）有极值和条件②导函数 f′（x）的极值点是 f（x）的零点进行转译。

第二环节是明确目标，即在审题的基础上，利用代数推理的工具将题设与结论的信息进行提取、转化、加工和传输，从而明确解题的目标与方向。如第2小问通过转化后即可把问题转化为：若（a∈（3，+∞）），则 b2＞3a。

第三个环节是推理论证，利用代数推理的基本技能对试题进行论证或求解，并用恰当的语言加以表述。第2小问的证明充分展示了分析法与综合法的结合。

由此可知处理代数推理题的基本程序：弄通情景—明确目标—推理论证。

代数推理是一项需要长期培养的能力，既需要教师潜移默化的引导和渗透，更需要学生以孜孜以求的精神去领悟与践行。代数推理既以代数思维为基础，又是理解代数思维的重要手段，而等价、比较、变量、模式、关系，函数、方程和不等式是高中代数思维的核心思想，这就为高中代数推理教学提供了一个大致的框架。

［1］曹一鸣，王竹婷.数学“核心思想”代数思维教学研究［J］.数学教育学报，2007（01）.

［2］何继刚.例说代数推理的认知因素和教学建议——对一道试题的教学反思［J］.数学通讯，2011（05）.

［3］华志远.走出代数推理教学的困境［J］.中学数学教学参考，2000（04）.

［4］吴宝莹.代数推理问题的思维方略［J］.中学数学月刊，2015（01）.

G633.6

A

1005-6009（2017）51-0059-01

张海强，江苏省宜兴中学（江苏宜兴，214200）教师，高级教师，江苏省特级教师。