“联想”，有助于数学思考

周雯

【内容摘要】我们可以通过寻找已知知识和未知知识之间的联系，来解决一些含有未知知识的数学问题，笔者暂且就将这种数学思考方式称之为“联想”，本文将谈谈其对发展数学思考的一些作用。“联想”，有助于导入新课；“联想”，有助于解决数学问题。数学课强调理性思维，知识讲究来龙去脉，方法讲究前因后果，其实这就是回归数学教学的本真。

【关键词】联想 数学思考 本真

《2011版义务教育数学课程标准》将课程总目标从以下四个方面具体阐述：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。以下，笔者就自己在教学活动中的一种具体数学思考活动——“联想”，来谈谈其对发展数学思考的一些作用。

我们可以通过寻找已知知识和未知知识之间的联系，来解决一些含有未知知识的数学问题，笔者暂且就将这种数学思考方式称之为“联想”。“联想”，有助于很多数学教学活动，有助于解决很多数学问题。

一、“联想”，有助于导入新课

新课导入，现在比较流行情境导入，恰如其分地运用情境导入，的确能激发学生的学习兴趣，尤其在一个新知识出现的第一课时我们经常使用，而且效果很好。但当知识学习进入到中间阶段时，通过对已有知识进行联想，发展新知识，这种引入往往有奇效。

案例1：在《合并同类项》一节课中同类项概念的引入。导入时，先给出问题：计算：（1）2x+3x=？（2）4x-x=？（3）2x+3y=？（4）4x-y=？其中（1）、（2）两问，小学已经学过，学生完全能够解答。而对于（3）、（4）两个问题，学生却无从下手。此刻，教师可以追问：为什么（3）、（4）两题无法计算，而（1）、（2）两题却可以呢？请你比较并思考。思考后，学生可能意识到导致不能计算的原因，即：字母不同。紧接着，再给出几组能合并成一项的单项式，再次观察这几组能合并成一项的单项式都有什么共同特点，从而归纳出同类项的定义，引入本节课。

案例2：在《用尺规作线段与角》这节课中，导入时，直接让学生动手画图操作：已知线段a，画一条线段等于已知线段a。学生肯定直接用刻度尺量出已知线段的长度，再画出等于这个长度的线段。有了这个操作经验，提问：如果用没有刻度的直尺，怎么画呢？学生可能会联想到，用直的尺度量、并在直尺上用笔标记已知线段的两端点，这样也能画出线段。由此，进一步引导学生联想：我们很需要一个能度量出线段两端的工具，对吗？教师：我给你介绍圆规！并介绍作法！已知：线段a，求作：线段AB，使AB=a。作法：（1）作一条直线MN；（2）任取一点A，以A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线MN于点B，则线段AB即为所求。

作一个角等于已知角，比作线段难理解。同上述教学过程一样，引导学生联想小学时操作理解尺规作图的原理，这让接下来的一切变得顺理成章！先让学生用量角器画出一个角等于已知角。进而，引导学生思考画角的关键是什么！笔者认为，这样的联想与类比，比直接灌输作法给学生的印象要深刻得多。

以上这些做法，不是直接灌输或是让学生被动接受一个新概念，而是从他已有的小学知识的基础上，联想生成新知识，能提高学生的探究兴趣，并保持对知识的新鲜感，甚至期待下节课的到来。

二、“联想”，有助于解决数学问题

数学教学，离不开解题。在数学解题过程中，通过对问题的题设、图形特征以及求解目标的分析，从而联想到有关已知知识，如已学定义、定理、法则，以及以前解决过的一些典型问题等，最终找到解题的思路和方法。

案例4：

题1：在《四边形》这章的B组复习题中，有这样一题：

已知点O是矩形ABCD内任一点，求证：OA2+OC2=OB2+OD2。

此题考查的其实就是勾股定理的运用，过O点做EF垂直于AD，易证EF垂直于BC，分别在四個直角三角形中，OA2=OE2+AE2，OB2=OF2+BF2，OC2= OF2+CF2，OD2=OE2+DE2，于是：

OA2+OC2=OE2+AE2+OF2+CF2 （1）

OB2+OD2=OF2+BF2+OE2+DE2 （2）

于是对比（1）（2）式的右边发现，易证AE=BF，CF=DE相等，右边相等，则左边相等，即证。

题2：已知如图，等边三角形ABC边长为x，内任一点O，向三边作垂线交D、E、F。

求证：AD+BE+CF= x。

引导学生对条件进行思考：等边三角形与垂线段怎么用？由于在平时的教学中，笔者实施的是联想的教学方式，学生能够较快联想自己解题经验，获得解题灵感：利用勾股定理表示出AD、BE、CF，再引导学生从已经获得过的解题经验，利用结论证AD+BE+CF，联想将AD2+BE2+CF2，则得到：三角形ABC的周长为3x，则AD+BE+CF= x。

这些解题中的“联想”，是一种知识的迁移。坚持去做，不仅可使旧题萌发新意，而且能够拓宽、深化学生的解题思路，提高学生的数学思考能力和解决问题的能力，培养学生的创新精神。

以上，只是笔者教学过程中的几例看法，还有很多思考会继续。数学课强调理性思维，知识讲究来龙去脉，方法讲究前因后果，其实，这就是回归数学教学的本真。

（作者单位：安徽省合肥市第六十五中学）