从材、序、境的角度理解教材编排意图

高飞

教材是师生进行教学活动的媒介，是构成课堂的“三要素”（教师、学生和教材）之一。研读教材，除了读懂教材的内容以外，更多指向理解教材的编排意图。只有如此，教学活动才不会偏离教学目标，背离教学方向，才能真正实现学生知识技能、数学思考和情感态度价值观的共同发展。新课程改革以来，“用教材”的观念深入人心。特别是，一些公开课和评优课，重新改编、调整教材的现象屡见不鲜。当然，在充分了解学情和准确理解教材编排意图的基础上，适当改编或调整教材中那些不能适应学生数学学习的内容，从而更好地为学生数学学习服务并无不妥。但在实际教学中，教师为了博取听课人的眼球，体现所谓的教学“创新”，而随意改变和调整教材内容，从而削弱或背离了教材编排意图的现象，则应该摈弃。笔者结合听课所见、所感和所想，提出个人意见和建议，供大家参考。

一、理解教材的“材”

理解教材的“材”是指理解教材选择“素材”的意图。教材选材要兼顾知识和学生，二者不可偏废。不仅要按照具体教学内容的特点，选择恰当的素材呈现数学知识，而且要符合学生的年龄特征和认知水平，有利于促进学生从已有知识和经验出发开展数学学习活动。比如，教学三角形的高（苏教版《数学》四年级下册“三角形的认识”）。教材选取了生活中常见的“人字梁”（图1）为素材，引导学生从比较、分析、辨别、测量和交流“人字梁”的高入手，通过激活、类比和迁移，引导学生经历三角形的高的产生、发展和形成过程，感知并体验三角形的高的本质特征和内涵要义。

而实际教学中，常常有教师抛弃了“人字梁”的教学素材。比如，有的教师从量身高切入，激活学生头脑中相关物高的生活经验；接着，过渡到三角形帐篷，让学生讨论并表征帐篷的高的特点，初步感知图形“高”的几何要义。从有利于概念建构的角度，分析以上两种“三角形的高”的教学素材，孰优孰劣？笔者更倾向于使用教材“人字梁”的素材组织教学活动。理由有二：一是根据“形”不离“体”的教学原则，从比较、分析和交流三角形“人字梁”的高出发，不仅能激活学生已有物体高的生活经验，而且从“人字梁”到三角形过渡自然、不突兀，学生思想上易于接受；二是在“人字梁”平面图上，既有高的正例，又有高的反例，内容丰富。学生从正例和反例的对比与分析、辨别与交流活动中，可以深刻理解物体高的本质特征，有利于促进对三角形的高的认识。与之相比，从身高到三角形帐篷高的素材，不仅内容单一，而且实物图中身高及帐篷高的起点、终点在哪里？学生仅仅凭着感觉去研判，最终，头脑中只保留“直上直下”的痕迹。为此，在概念学习的初始阶段，选用这种模棱两可的“原型”，学生普遍存在感知和体验模糊的现象，不利于掌握概念的内涵。

二、理解教材的“序”

理解教材的“序”即理解教材内容编排“顺序”的意图。为了实现教学目标，教材不仅要选择恰当的素材，而且要依据具体内容的特点和学生的认知规律，精心排列教学素材的先后顺序。正确理解教材编排的顺序，同样是教师研读教材不可忽视的重要内容之一。

如三角形的三边关系的教学（苏教版《数学》四年级下册“三角形的认识”）。教材依据学生认知的“序”，结合该内容的教学特点，精心编排了探究三角形的三边关系的教学顺序：第一步，选用8厘米、4厘米、5厘米和2厘米四种长度小棒作素材，让学生任意挑选三根小棒“围一围”三角形，呈现出“两边之和小于第三边，围不成”“两边之和大于第三边，能围成”的两种情况。并以生成的资源作为深入研究的材料，组织学生经历比较、分析、辨别、归纳、猜测、验证和交流等活动，通过正反实例（能围成和不能围成）的对比与分析，积极探索“怎样的三条线段能围成三角形”的规律，得出“三角形任意两边之和大于第三边”的结论。第二步，在此基础上，教材继续提供“如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米”的素材，引导学生从已有的“围三角形”的知识经验出发，思考和分析“能围成三角形吗？为什么？”这样编排目的，一是让学生运用“三角形的三边关系”的特征，进行推理与判断；二是“三角形的三边关系”既成事实且先入为主，可以引导学生通过想象操作，发现“两边之和等于第三边，即两边之和与第三边重合，不能围成三角形”的结果，从而巩固和深化学生对“三角形三边关系”的认识。

而实际教学中，有些教师不仅舍弃了教材提供的教学素材，而且完全打破了教材编排的教学顺序，将“两边之和大于第三边、两边之和小于第三边、两边之和等于第三边”三种情况“同时”融进学生操作过程中，不仅增加了学生感知、比較、分析、归纳和概括“三角形三边关系”的难度，而且遇到“两边之和等于第三边”的情况时，由于受到纸质小棒的宽度等客观因素的影响，学生操作中发生了严重的分歧：部分学生坚持认为能围成三角形，之所以围不成，归因为“不够聪明”的缘故。这给学生首次感知“三角形的三边关系”，留下了“难以消除”的隐患。

三、理解教材的“境”

理解教材的“境”是指理解教材创设“情境”的意图。比如，教学“加法交换律”（苏教版《数学》四年级下册“运算律”）。有位教师完全避开教材选取的教学素材和教学路径，“另辟蹊径”地组织教学：从学生已有的加法知识经验入手，引导学生从“纯数学”角度探究加法交换律。简要过程如下：

1.构建等式，作出猜想

（1）你能很快地找出下面哪些算式的和相等吗？

19+8 12+58 26+49

49+26 34+12 8+19

（2） 用等式表达：

19+8=8+19 26+49=49+26

（3） 比较分析，作出猜想：

①比较等号两边的算式，有什么相同点和不同点？

②观察两组等式，你有什么发现？

板书：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

2.列举实例，验证真伪

在验证环节，大部分学生出现迅速构建等式，直接写出类似695+106=106+695的式子，而完全忽略了计算验证的意识，学生更没有体会到计算验证的必要性。

……

教学这部分内容，教材创设了学生喜闻乐见的“课外活动”情境（图2）。提出“跳绳的有多少人？”的问题。首先，让学生从不同角度思考与解答：28+17=45（人），17+28=45（人）。在学生理解解决问题的思路（男生+女生，女生+男生）的基础上，构建等式：28+17=17+28。然后，让学生对等式进行比较和分析，作出猜想。接着，学生举例计算验证，最后，归纳和概括结论。

教材为什么“舍近求远”创设情境？现实情境对学生理解加法交换律的内涵有什么作用？事实上，情境的作用，除了体现数学来源于生活，与生活息息相关以外，更重要的功能是可以借助其中蕴含的事理，阐释数学中抽象的道理。比如，教学“加法交换律”，在学生计算、分析和交流“28+17=17+28”的基础上，可以引导学生依托现实情境，从已有的生活经验出发，深入讨论和思辨“无论是28+17，还是17+28。由于男女生人数不变，所以总人数不变”的道理。由此，计算事实（数学经验）和生活事理共同发力，从而使学生首次感知加法交换律，不仅知其然——28+17=17+28，而且知其所以然——为什么相等。

[责任编辑：陈国庆]